2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.2．關(guān)于三個數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則A. B.C. D.4．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.5．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．設(shè)集合，則A. B.C. D.8．若集合,則（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.10．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則函數(shù)的值域為______12．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.14．函數(shù)的反函數(shù)為___________.15．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.16．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值18．已知的圖像關(guān)于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)取值范圍.19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.2、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D3、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.5、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯；C選項，棱錐的主視圖為三角形，故C錯；D選項，球的主視圖為圓，故D錯.故選：A.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D7、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C8、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項都使用錯誤?！驹斀狻?，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C10、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，又，∴，∴故答案為12、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.13、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可。【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。14、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?16、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數(shù)，所以且，由此可得，當時，的最小值等于18、（1）,（2）【解析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達定理，可得b，c的表達式，根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因為的解集為，所以1,2即為方程的兩根，由韋達定理得，且，解得，，又方程有兩個相等實數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當且僅當，即x=2時等號成立，所以，使成立，等價為成立，所以.【點睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達定理，進行求解，處理存在性問題時，需要，若處理恒成立問題時，需要，需認真區(qū)分問題，再進行解答，屬中檔題.21、（1）（2