2025屆陜西省西安市西工大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆陜西省西安市西工大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.2．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.3．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.4．以，為基底表示為A. B.C. D.5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.6．已知集合，，則A. B.C. D.7．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.68．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b9．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.110．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為___________.12．如果對任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________14．若，且α為第一象限角，則___________.15．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.16．已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.18．已知，且在第三象限，（1）和（2）.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，求的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C2、B【解析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.3、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.4、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、C【解析】先寫出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.7、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.8、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D9、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：312、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：13、【解析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為14、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.15、【解析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：16、【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，又，故為上的奇函?shù)，所以等價(jià)于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式時(shí)，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故18、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式19、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)?，所?故的定義域?yàn)?【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)?，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.20、（1），增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）結(jié)合圖象和，求得的值，再根據(jù)，，求得的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則寫出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解、，則點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，故，所以，，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).綜上所述，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利