2025屆安徽定遠啟明中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆安徽定遠啟明中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若直線經(jīng)過兩點,,且傾斜角為,則的值為()A.2 B.1C. D.2.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}3.下列函數(shù)是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.4.與-2022°終邊相同的最小正角是()A.138° B.132°C.58° D.42°5.計算A.-2 B.-1C.0 D.16.若,則()A.2 B.1C.0 D.7.已知集合,則A B.C. D.8.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是()A. B.C. D.9.已知角終邊經(jīng)過點,且,則的值是()A. B.C. D.10.已知點,向量,若,則點的坐標為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知表示這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____12.在中,,,與的夾角為,則_____13.命題的否定是__________14.已知任何一個正實數(shù)都可以表示成,則的取值范圍是________________;的位數(shù)是________________.(參考數(shù)據(jù))15.已知函數(shù),使方程有4個不同的解:,則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.16.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值;(2)若方程在上的解為,,求的值19.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;(2)求f(x)的最大值,并求出取得最大值時x的值;(3)設函數(shù),若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(3)若函數(shù),求函數(shù)零點.21.在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,且圖象關于原點對稱;②向量,,,;③函數(shù).在以上三個條件中任選一個,補充在下面問題中空格位置,并解答.已知______,函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)若,且,求的值;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直線經(jīng)過兩點,,且傾斜角為,則故答案為A.2、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解:因為A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},所以.故選:A.3、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì):A.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;B.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),符合題意;C.,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),不合題意;D.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性,將-2022°化為,即可確定最小正角.【詳解】由-2022°,所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選:A5、C【解析】.故選C.6、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及,可得,,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出,即可得解;【詳解】解:∵,,又∵,∴,,又∵,∴,∴,故選:C7、C【解析】分析:先解指數(shù)不等式得集合A,再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B,最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解:因為,所以,因為,所以因此,選C.點睛:合的基本運算的關注點(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關系并進行運算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖8、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù),排除選項A、B,在計算時的函數(shù)值可排除選項D,進而可得正確選項.【詳解】因為,且,所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),排除選項A、B,因為,排除選項D,故選:C【點睛】思路點睛:函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.9、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數(shù)m,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設,,可得,所以.故選:A10、B【解析】設點坐標為,利用向量的坐標運算建立方程組,解之可得選項.【詳解】設點坐標為,,A,所以,又,,所以.解得,解得點坐標為.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(答案不唯一)【解析】首先利用新定義,再列舉命題為假命題的一組數(shù)值,再根據(jù)定義,驗證命題是假命題.【詳解】設,,則,而,,故命題為假命題,故依次可以為故答案為:(答案不唯一)12、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算,代入求得,開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題,關鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算,屬于??碱}型.13、;【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解;【詳解】解:因為命題“”為存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題為故答案為:14、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因為,所以,由,故知,共有31位.故答案為:;3115、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像,依據(jù)圖像得到之間的關系式以及之間的關系式,分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式,再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下:在單調(diào)遞減:最小值0;在單調(diào)遞增:最小值0,最大值2;在上是部分余弦型曲線:最小值,最大值2.若方程有4個不同的解:,則不妨設四個解依次增大,則是方程的解,則,即;是方程的解,則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故,由得即當時,單調(diào)遞減,則故答案為:①;②16、【解析】求函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.【詳解】解:函數(shù),,由,解得,此時函數(shù)單調(diào)遞增由,解得,此時函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為(2),(1),(5)最大值為(5),,即函數(shù)的值域為:.故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、().(),【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出;(1)根據(jù)求得結(jié)果;(2)令,解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得:()最小正周期:()令解得:的單調(diào)遞減區(qū)間為:【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題,涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.18、(1)當時,函數(shù)取得最大值為;(2).【解析】(1)利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡,再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值;(2)求出函數(shù)的對稱軸,得到和的關系,利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】(1),令,可得,對稱軸為,開口向下,所以在上單調(diào)遞增,所以當,即,時,,所以當時,函數(shù)取得最大值為;(2)令,可得,當時,是的對稱軸,因為方程在上的解為,,,,且,所以,所以,所以,所以的值為.19、(1)定義域為(﹣1,3);f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,1],f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[1,3);(2)當x=1時,函數(shù)f(x)取最大值1;(3)a≥﹣2.【解析】(1)利用對數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解;(3)將f(x)≤g(x)轉(zhuǎn)化為x2+ax+1≥0在x∈(0,3)上恒成立,即a≥﹣(x+)在x∈(0,3)上恒成立,即即可,結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解:(1)令2x+3﹣x2>0,解得:x∈(﹣1,3),即f(x)的定義域為(﹣1,3),令t=2x+3﹣x2,則,∵為增函數(shù),x∈(﹣1,1]時,t=2x+3﹣x2為增函數(shù);x∈[1,3)時,t=2x+3﹣x2為減函數(shù);故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,1];f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[1,3)(2)由(1)知當x=1時,t=2x+3﹣x2取最大值4,此時函數(shù)f(x)取最大值1;(3)若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3)上恒成立,則2x+3﹣x2≤(a+2)x+4在x∈(0,3)上恒成立,即x2+ax+1≥0在x∈(0,3)上恒成立,即a≥﹣(x+)在x∈(0,3)上恒成立,當x∈(0,3)時,x+≥2,則﹣(x+)≤﹣2,故a≥﹣220、(1)(2)為奇函數(shù)(3)【解析】(1)要使函數(shù)有意義,必須滿足,從而得到定義域;(2)利用奇偶性定義判斷奇偶性;(3)函數(shù)的零點即方程的根.即的根,又為奇函數(shù),所以.易證:在定義域上為增函數(shù),∴由得,從而解得函數(shù)的零點.試題解析:(1)要使函數(shù)有意義,必須滿足,∴,因此,的定義域為.(2)函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為,對內(nèi)的任意有:,所以,為奇函數(shù).(3)函數(shù)的零點即方程的根.即的根,又為奇函數(shù),所以.任取,且,∵,∴,∴∵且,∴,∴,∴,∴,即,∴在定義域上為增函數(shù),∴由得解得或,驗證當時,不符合題意,當時,符合題意,所以函數(shù)的零點為.點睛:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差:,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個式子符號為止);(3)定號:判斷的正負(要注意說理的充分性),必要時要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.21、(1)(2),【解析】(1)若選條件①,根據(jù)函數(shù)的周期性求出,再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對稱性求出,即可得到函數(shù)解析式,再求出的值,最后代入計算可得;若選條件②,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)周期性求出,即可得到函數(shù)解析式,再求出的值,最后代入計算可得;若

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