2025屆四川省德陽中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆四川省德陽中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.4．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n5．設函數(shù)，若關于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-47．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.69．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增10．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______13．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.14．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______15．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____16．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機構，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設備.若該設備預計從第1個月到第個月的檢測費用和設備維護費用總計為萬元，該設備每月檢測收入為20萬元.（1）該設備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.18．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？19．已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；(3)求線段長度的最小值20．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍21．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點存在性定理進行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【點睛】本題考查零點存性定理，屬于基礎題2、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.3、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D4、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質定理是解得此類問題的關鍵，著重考查了學生的空間想象能和推理能力，屬于基礎題，本題的解答中，可利用線面位置關系的判定定理和性質定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．5、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解6、A【解析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個實數(shù)根.令，對稱軸為.所以，解得或.當時，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【點睛】關鍵點點睛：構造函數(shù)，求出的對稱軸，利用對稱的性質得出.7、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.8、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D10、A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：12、【解析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：15、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.16、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域將至還需要的年數(shù).【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設備若干月后，處理方案有兩種：①當月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當且僅當時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.18、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結果即可【詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【點睛】本題考查了函數(shù)的應用，考查分類討論思想，轉化思想，是一道常規(guī)題19、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長的性質得到；（2）設，經(jīng)過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設PA是圓的一條切線，(2)設，經(jīng)過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓心，半徑為得圓N的方程為即，有由，解得或圓過定點(3)圓N的方程，即①圓即②②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：圓心M(0,6)到直線AB的距離弦長當時，線段AB長度有最小值.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；圓的問題經(jīng)常應用的性質有垂徑定理的應用，切線長定理的應用.20、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）把方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為和.（3）由方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，又由函數(shù)的最小值為，結合圖象可得，即實數(shù)的取值范圍21、(1)證明見解