2025屆廣東華南師大附中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆廣東華南師大附中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.2．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是A. B.x=πC. D.x=2π3．用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．已知直線(xiàn)，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-26．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．的值為（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.9．若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．已知函數(shù)，下面關(guān)于說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)③的值域?yàn)棰茉诙x域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1，其高與母線(xiàn)的夾角為45°，則該圓錐的體積為_(kāi)___________.13．已知直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________14．若，則的定義域?yàn)開(kāi)___________.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.16．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日開(kāi)幕，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲盛會(huì)的舉行，不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠(chǎng)商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），其中與之間的關(guān)系為：通過(guò)市場(chǎng)分析，當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，該廠(chǎng)年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完若將產(chǎn)品單價(jià)定為400元（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合19．已知兩條直線(xiàn)（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值20．如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求三棱錐的體積21．設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】選項(xiàng)是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)是奇函數(shù)但在定義域的每個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說(shuō)是定義域上的減函數(shù)，故符合題意.2、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可【詳解】當(dāng)x時(shí)，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸故選C【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)由可得對(duì)稱(chēng)軸方程，由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).3、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長(zhǎng)度為，則矩形另一邊長(zhǎng)為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A4、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C5、D【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線(xiàn)相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.6、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤7、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A8、B【解析】因?yàn)榫€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選9、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對(duì)A，取，則有，A錯(cuò)；對(duì)B，取，則有，B錯(cuò)；對(duì)C，取，則有，C錯(cuò)；對(duì)D，若，則正確；故選：D10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對(duì)稱(chēng)性，化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即①正確，②不正確；因?yàn)椋捎趩握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，即函?shù)的值域?yàn)?，故③正確，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性簡(jiǎn)單的判斷方式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類(lèi)討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：12、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為1，其高與母線(xiàn)的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.13、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.14、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.15、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿(mǎn)足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿(mǎn)足條件.(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿(mǎn)足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問(wèn)題，屬于難題.16、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱(chēng)軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見(jiàn)的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，從而可求得結(jié)果，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式即可求得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以小問(wèn)2詳解】當(dāng)當(dāng)且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上，該廠(chǎng)年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大18、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.19、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率存在且兩直線(xiàn)平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿(mǎn)足；（2）本小題考查兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩直線(xiàn)斜率存在時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線(xiàn)的斜率存在，所以，由此即可求出結(jié)果.試題解析：(1)因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線(xiàn)在軸是的截距不相等，所以或滿(mǎn)足兩條直線(xiàn)平行；(2)因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)互相垂直，且直線(xiàn)的斜率存在，所以，即，解得.點(diǎn)睛：設(shè)平面上兩條直線(xiàn)的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線(xiàn)斜率都存在，則可化成點(diǎn)斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線(xiàn)與平面所成的角為，作出線(xiàn)面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長(zhǎng)試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，所以，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切?，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線(xiàn)與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；直線(xiàn)與平面所成的角；幾何體的體積．21、（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無(wú)關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對(duì)其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）