安徽省蕪湖十一中分校、南瑞中學2024--2025學年上學期九年級10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年安徽省蕪湖十一中分校、南瑞中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，屬于關于的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.若是一元二次方程的解，則的值為（）A. B.0 C.1 D.23.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.拋物線與軸交點的坐標是（）A. B. C. D.5.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則應滿足的條件是（）A. B.且 C. D.且6.把拋物線向左平移1個單位長度后，所得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.7.某短視頻在上線后的三天內，播放的次數(shù)達到7.98萬次，其中第一天的播放量為2萬次，若每天的播放量平均增長率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.已知，是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.1 B. C.2 D.9.已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，按從大到小的順序排列正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點，且點在和之間，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③對于任意的，都有；④關于的一元二次方程，其中一個根為，且；⑤若，則，其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，共28分。11.將一元二次方程化為的形式后的常數(shù)項為______.12.若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則______.13.張大伯有一塊長為，寬為的矩形菜地.他準備在菜地上修建如圖所示的小路，將矩形菜地分割成八個小塊，然后在每個小塊分別種上不同的蔬菜.若蔬菜的種植面積為，小路的寬均相同，設小路的寬是，則根據(jù)題意可列方程______.14.已知二次函數(shù)，點，.（1）函數(shù)的最小值為______.（2）若將二次函數(shù)沿軸方向平移個單位長度后與線段有兩個交點，則的取值范圍為______.15.方程的解是______.三、解答題：本題共8小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題8分）已知二次函數(shù).（1）將二次函數(shù)化為頂點式，并寫出頂點坐標.（2）當時，求的值.17.（本小題8分）已知二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表所示：…01……121…（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象.（2）觀察函數(shù)圖象，寫出關于這個函數(shù)的兩條性質.18.（本小題8分）某地特產(chǎn)專賣店銷售一種成本為20元的特產(chǎn)，該特產(chǎn)每周的銷售量（件）隨著售價（元）的變化而變化，并且售價每降低5元，該特產(chǎn)每周可多售出30件.已知該特產(chǎn)的售價為70元時每周可售出200件，則售價降低多少元時可獲得9600元的周利潤？19.（本小題10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若，是方程的兩個根，且，求的值.20.（本小題10分）根據(jù)表格中的信息回答后面提出的問題.方程方程的根，第1個方程，第2個方程，第3個方程，第4個方程，………（1）請你根據(jù)上表中的規(guī)律猜想：第5個方程為______，第5個方程的根為______，______.（2）你能猜想出第個方程及其方程的根嗎？請用公式法證明猜想的正確性.21.（本小題12分）已知二次函數(shù)，與軸交于點，，與軸的負半軸交于點，且.（1）求二次函數(shù)的解析式.（2）若當時，函數(shù)的最小值為5，求的值.22.（本小題12分）對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有.像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為配方法.利用以上配方法解決下列問題：（1）利用配方法分解因式：.（2）求二次三項式的最小值.（3）已知是實數(shù)，試比較與的大小，請說明理由.23.（本小題14分）已知某二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且圖象經(jīng)過點.（1）求該二次函數(shù)的解析式.（2）該二次函數(shù)與軸交于點，（點在點的左邊），與軸交于點.①若點是二次函數(shù)圖象對稱軸上一點，且的值最小，求點的坐標.②若在直線上方的拋物線上有一點，使得的面積最大，求點的坐標.答案和解析1.【答案】C【解析】解：中是分式，則A不符合題意；當時，不是二次函數(shù)，則B不符合題意；，它是二次函數(shù)，則C符合題意；是一次函數(shù)，則D不符合題意；故選：C.直接利用二次函數(shù)的定義分別分析得出答案.本題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的定義是解題關鍵.2.【答案】D【解析】解：把代入得：，解得：，故選：D.把代入進行計算即可.本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.3.【答案】A【解析】解：，拋物線的頂點坐標是.故選：A.利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標；或者用頂點坐標公式求解.此題考查了二次函數(shù)的性質，通過配方法求頂點式是解題的關鍵.4.【答案】C【解析】解：把代入拋物線，得，所以拋物線與軸的交點坐標為.故選：C.把代入拋物線，即得拋物線與軸的交點坐標.此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求拋物線與軸的交點的坐標的方法，比較簡單.5.【答案】B【解析】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，，且，故選B.根據(jù)形如（其中、、是常數(shù)且）的方程叫做一元二次方程得到，根據(jù)根的判別式得到，解之即可得到答案.本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根.6.【答案】D【解析】解：頂點坐標為，向左平移1個單位長度后頂點坐標為，平移后的解析式為：.故選：D.先根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的頂點坐標，再利用點平移的規(guī)律得到點平移后的對應點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.7.【答案】D【解析】解：每天的播放量平均增長率為，則第二天的播放量為萬次，第三天的播放量為萬次，根據(jù)題意得.故選：D.先利用增長率表示出第二天的播放量和第三天的播放量，然后根據(jù)播放的總量列等量關系即可.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用增長率模型列一元二次方程是解決問題的關鍵.8.【答案】A【解析】解：，是一元二次方程的兩個根，，，.故選：A.根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系即可得出、的值，由此即可得出結論.本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵.9.【答案】A【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口向上，到對稱軸距離為4，到對稱軸距離為1，到對稱軸距離為3，根據(jù)三點距離對稱軸越大，函數(shù)值越大可知：，故選：A.根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線，根據(jù)各點到對稱軸的距離，即可得出答案.本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行推理是解此題的關鍵.10.【答案】B【解析】解：拋物線開口向下，，對稱軸為直線，，，與軸的交點在正半軸上，，，故①錯誤；拋物線與軸交于點，點在和之間，當時，，，，，故②正確；開口向下，對稱軸是直線，對于任意的，都有，，故③錯誤；點在和之間，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點在3與4之間，關于的一元二次方程，其中一個根為，，故④正確；設，則，，，即，，將點的坐標代入得：，，，，，，故⑤正確；綜上所述，結論正確的是②④⑤，共3個.故選：B.根據(jù)拋物線開口向下判斷出，再根據(jù)對稱軸可得，根據(jù)與軸的交點求出的取值范圍，然后判斷出①錯誤；根據(jù)當時，，可以判斷出②正確；根據(jù)開口向下，拋物線有最大值可判斷③錯誤；根據(jù)對稱性可知拋物線與軸的另一交點在3和4之間，可判斷出④正確；設，則，根據(jù)，可得，將點的坐標代入拋物線的解析式可判斷⑤正確.本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵在于根據(jù)對稱軸表示出、的關系.11.【答案】3【解析】解：將原方程化為一般形式為，常數(shù)項為3.故答案為：3.將原方程轉化為一般形式，找出其常數(shù)項即可.本題考查了一元二次方程的一般形式，牢記“一般地，任何一個關于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式，這種形式叫一元二次方程的一般形式”是解題的關鍵.12.【答案】【解析】解：由題意可得且，解得：，故答案為：.根據(jù)形如（，，是常數(shù)，）是二次函數(shù)，可得答案.本題考查了二次函數(shù)的定義，二次項的系數(shù)不等于零是解題關鍵.13.【答案】【解析】解：設小路的寬是，根據(jù)題意得.故答案為：.把縱向的小路向左平移，把橫向的小路向上平移，這樣八個小塊轉化為一個矩形，然后利用矩形的面積公式列方程.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，利用幾何平移的方法是解決問題的關鍵.14.【答案】【解析】解：（1）由題意，二次函數(shù)為，當時，取最小值為.故答案為：.（2）由（1）可得，二次函數(shù)為，又二次函數(shù)沿軸方向平移個單位長度，平移后二次函數(shù)為.又，，直線為.又平移后與線段有兩個交點，結合圖象可得，當過時有兩個交點，當與相切時僅有一個.聯(lián)列方程組，...又過時，則，.又二次函數(shù)沿軸方向平移個單位長度后與線段有兩個交點，.（1）依據(jù)題意，由二次函數(shù)為，進而可以判斷得解；（2）依據(jù)題意，由（1）可得，二次函數(shù)為，結合二次函數(shù)沿軸方向平移個單位長度，故平移后二次函數(shù)為，再求出直線為，又平移后與線段有兩個交點，進而結合圖象可得，當過時有兩個交點，當與相切時僅有一個，再聯(lián)列方程組，可得，結合，求出，又過時，則，最后由二次函數(shù)沿軸方向平移個單位長度后與線段有兩個交點，即可判斷得解.本題考查了拋物線和軸的交點，涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟悉函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.15.【答案】，【解析】解：移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.故答案為：，.方程移項，利用完全平方公式配方后，計算即可求出解.此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.16.【答案】解：（1）由題知，，頂點坐標為：.（2）將代入得，，即當時，的值為.【解析】（1）根據(jù)題意，將所給函數(shù)解析式化為頂點式即可.（2）將代入函數(shù)解析式即可解決問題.本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的三種形式，熟知二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.17.【答案】解：（1）由所給表格可知，當和時，的值都是1，所以拋物線的對稱軸為直線.又因為時，，所以拋物線的頂點坐標為，則令拋物線的解析式為，將點代入得，解得，所以拋物線的解析式為.函數(shù)圖象，如圖所示，（2）由（1）中所畫函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)值隨的增大而減?。划敃r，函數(shù)取得最大值為2（答案不唯一）.【解析】（1）根據(jù)所給表格，得出拋物線的函數(shù)解析式，在根據(jù)題意畫出圖形即可.（2）根據(jù)（1）中所畫函數(shù)圖象即可解決問題.本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.18.【答案】解：設售價為元，售價降低元，該特產(chǎn)每周可多售出件.根據(jù)題意得，整理得，解得，（舍去），所以售價降價為（元）.答：售價降低20元時可獲得9600元的周利潤.【解析】設售價為元，利用利潤公式得到，解方程得到滿足條件的的值，然后計算即可.本題考查了一元二次方程的應用：利用銷售總利潤=單件利潤銷售量的模型列方程是解決問題的關鍵.19.【答案】（1）證明：，不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（2）解：，是方程的兩個根，，，，，，.【解析】（1）要保證方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就必須使恒成立；（2）欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可.此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.熟練掌握該知識點的關鍵.20.【答案】6【解析】解：（1）第5個方程為，第5個方程的根為，；故答案為：，，6；（2）第個方程為，第個方程的根為，.理由如下：，，，，，.（1）利用所給方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項與序號數(shù)的關系寫出第5個方程，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用所給方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項與序號數(shù)的關系寫出第個方程和方程的解，然后利用公式法解方程檢驗猜想的結論.本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法.21.【答案】解：（1）由題意得，點，設拋物線的表達式為：，則，則，則拋物線的表達式為：；（2）當時，即，當時，，解得：（舍去）或；當時，當時，，解得：（舍去）或2，當時，