《列方程解決問題》講義

《列方程解決問題》講義#列方程解決問題講義##一、方程的基礎(chǔ)回顧1、**方程的定義**-方程呢，就像是一個數(shù)學(xué)小謎語。它是含有未知數(shù)的等式。比如說“2x+3=7”，這里的“x”就是未知數(shù)，整個式子又是個等式，這就是方程啦。2、**等式的性質(zhì)**-等式就像一個平衡的天平。如果在等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個數(shù)，等式還是成立的哦。就像我們有個等式“x+5=10”，在等式兩邊同時(shí)減去5，就得到“x+5-5=10-5”，也就是“x=5”。-還有呢，如果在等式兩邊同時(shí)乘或者除以同一個不為0的數(shù)，等式也成立。比如“3x=9”，等式兩邊同時(shí)除以3，就得到“3x÷3=9÷3”，“x=3”。##二、列方程解決問題的步驟1、**找等量關(guān)系**-這是列方程解決問題的關(guān)鍵一步哦。等量關(guān)系就像是隱藏在題目里的小秘密。比如說，我們有這樣一個題目：“小明有一些鉛筆，他給了小紅5支后，還剩下10支，小明原來有多少支鉛筆？”這里的等量關(guān)系就是“小明原來有的鉛筆數(shù)-5=10”。-那我們再看一個例子，“一個長方形的長是8厘米，寬是x厘米，它的周長是26厘米?！蹦沁@個長方形周長的計(jì)算公式“（長+寬）×2=周長”就是等量關(guān)系啦，也就是“(8+x)×2=26”。2、**設(shè)未知數(shù)**-一般我們會根據(jù)問題來設(shè)未知數(shù)。還是上面小明鉛筆的例子，我們可以設(shè)小明原來有“x”支鉛筆。如果是求長方形的寬，我們就設(shè)寬是“x”厘米。3、**列方程**-找到等量關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)后，就可以列出方程啦。像前面長方形周長的例子，根據(jù)等量關(guān)系“(8+x)×2=26”就把方程列出來了。4、**解方程**-這個就是我們前面復(fù)習(xí)的等式性質(zhì)的運(yùn)用啦。對于方程“(8+x)×2=26”，先把左邊展開得到“16+2x=26”，然后兩邊同時(shí)減去16，得到“2x=10”，再兩邊同時(shí)除以2，得到“x=5”。5、**檢驗(yàn)并作答**-把求出來的未知數(shù)的值代入原方程，看看等式是不是成立。像上面求出長方形寬是5厘米，代入方程“(8+5)×2=26”，左邊“(8+5)×2=26”，右邊也是26，等式成立。然后就可以回答問題啦，比如“這個長方形的寬是5厘米。”##三、列方程解決問題的常見類型1、**和差問題**-比如說，“甲、乙兩個數(shù)的和是20，甲數(shù)比乙數(shù)多4，求甲、乙兩數(shù)?！?互動環(huán)節(jié)：同學(xué)們，那這個題目的等量關(guān)系是什么呀？（引導(dǎo)學(xué)生回答：甲數(shù)+乙數(shù)=20，甲數(shù)-乙數(shù)=4）-我們可以設(shè)乙數(shù)是“x”，那甲數(shù)就是“x+4”。根據(jù)等量關(guān)系列出方程“x+(x+4)=20”。-解方程：先展開得到“2x+4=20”，兩邊同時(shí)減去4得到“2x=16”，再兩邊同時(shí)除以2得到“x=8”，那甲數(shù)就是“8+4=12”。2、**倍數(shù)問題**-例如，“媽媽的年齡是小明年齡的3倍，媽媽比小明大24歲，求小明和媽媽的年齡?！?互動環(huán)節(jié)：大家想想這個題目的等量關(guān)系是什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生回答：媽媽的年齡-小明的年齡=24，媽媽的年齡=小明年齡×3）-設(shè)小明的年齡是“x”歲，那媽媽的年齡就是“3x”歲。列出方程“3x-x=24”。-解方程：先合并同類項(xiàng)得到“2x=24”，兩邊同時(shí)除以2得到“x=12”，媽媽的年齡就是“3×12=36”歲。##四、課堂練習(xí)1、**填空題**-一個數(shù)加上5等于12，設(shè)這個數(shù)為x，則方程是“x+5=12”。-甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)比乙數(shù)多15，則方程是“4x-x=15”。2、**解答題**-學(xué)校買了一些足球和籃球，足球的個數(shù)比籃球的2倍少3個，足球和籃球一共買了21個，求足球和籃球各買了多少個？-互動環(huán)節(jié)：同學(xué)們，這個題目的等量關(guān)系是什么呀？（引導(dǎo)學(xué)生回答：足球個數(shù)+籃球個數(shù)=21，足球個數(shù)=籃球個數(shù)×2-3）-設(shè)籃球的個數(shù)是“x”個，那足球的個數(shù)就是“2x-3”個。列出方程“x+(2x-3)=21”。-解方程：先展開得到“3x-3=21”，兩邊同時(shí)加上3得到“3x=24”，再兩邊同時(shí)除以3得到“x=8”。籃球是8個，足球就是“2×8-3=13”個。**