3-二階非線性光學效應詳解

第三章二階非線性光學效應§1三波相互作用的耦合波方程一、各向異性介質的慢變振幅近似波方程

只討論遠離共振區(qū)的情況，且忽略介質的吸收在各向異性介質中，由于D和E的方向不同，則光波的傳播方向()與能流方向()不同，其間具有夾角。對大多數(shù)晶體，很小(<30)。

假設一個單色平面波沿z方向傳播，D沿x方向，H沿y方向傳播。H總是垂直于E，且D、E和k同在一個垂直于H的平面內。具有頻率ω的單色平面波的光電場和非線性極化強度為將E(z,ω)和PNL(z,ω)分解為垂直于k的橫向分量(以T表示)和平行于k的縱向分量(以S表示)，則橫向分量應遵循非線性介質的慢變振幅近似波方程在上式兩邊分別乘，因即

則得各向異性介質中慢變振幅近似的波方程且若取近似，則二、三波混頻的耦合方程組

三波混頻現(xiàn)象：兩個頻率不同的單色光同時入射到非線性介質中，產生和頻與差頻的效應。三波互相耦合必須遵循能量守恒定律，即三個頻率的光子的能量滿足且三種頻率的光子僅當滿足動量守恒定律，才能得到最佳耦合設頻率分別為ω1、ω2和ω3的三個沿z方向傳播的單色平面波場記為它們相互作用產生的介質二階非線性極化強度為或者將上三式分別代入（3-2）式，得由極化率的頻率置換對稱性，對非共振的非色散介質有Kleinman近似關系這里是實數(shù)，稱為有效非線性極化率，用以量度三個波之間的耦合強度。把以上極化率分量寫成標量形式則慢變近似條件下的三波混頻的耦合波方程可寫成若?k=0，三波相位匹配，相當于三個光子動量守恒。式中------相位失配因子§2光學二次諧波

頻率為ω的單色平面光波通過長度為L的非線性光學晶體，產生頻率為2ω的倍頻光。

常用于把Nd:YAG激光器發(fā)出的1064nm波長的紅外光變換為532nm波長的綠色激光一、小信號近似設，在小信號近似下，隨z的變化可以忽略，得到式中直接對方程(3-6)積分求解，并假定E3(z)的邊界條件晶體長度為L，則得到輸出諧波的振幅引進倍頻系數(shù)d代替極化率且，則式(3-7)變成考慮到基波在z=0處的光強為二次諧波在z=L處的光強為得到或函數(shù)與的關系光倍頻的效率表示為倍頻光功率P3與基頻光功率P1之比式中，S為光束的截面積為相干長度，此時。若晶體長度大于Lc，倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。當時，，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，且使折射率滿足。

在小信號下，可以得到以下結論：倍頻光強與基頻光強的平方成正比，說明一個倍頻光子是由兩個基頻光子湮滅后產生的，符合能量守恒定律。對一定的?k，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù)d的平方成正比；?k較小時與晶體長度L的平方成正比。當時，對一定的?k，定義晶體長度倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以通過聚焦基頻光的辦法來提高倍頻效率。二、基波光高消耗情況

定義一組新的光電場變量光強公式可改寫為則有以上方程中k為耦合參量式中d

是非線性晶體的倍頻系數(shù)。

在光倍頻情況下，?在相位匹配的情況下，?k=0，則上式變?yōu)榭紤]到倍頻的簡并因子D=1，則?以上兩式分別乘以和，得到?由z=0的邊界條件，可得?則解為?則

引入有效倍頻長度LSHG?當時?可見：當倍頻光晶體長度達到有效倍頻長度的2倍時，即，已趨近，即接近飽和，轉換效率接近1。這是平面光波條件下的結果。實際上對高斯光束，的KDP晶體，其轉換效率小于60%?當時

則此時變成了時的小信號倍頻轉換效率?如果基頻光強很低，可取近似條件

基頻耗盡條件下的倍頻轉換效率公式?波矢?或三、相位匹配方法------角度相位匹配

倍頻光與基頻光共線的相位匹配條件是?相速度

即：相位匹配條件要求晶體中倍頻光的折射率等于基頻光的折射率，倍頻光的相速度等于基頻光的相速度。?對單軸晶體，尋常光o光的偏振方向垂直于光軸C和入射波矢k組成的平面，折射率為n0；非常光e光的偏振方向在C與k組成的平面內，折射率為ne?由晶體光學折射率橢球理論，有

在晶體中可以利用晶體的各向異性實現(xiàn)這種條件。?

為光軸C與波矢k的夾角；ne是ne(

)當

=90o時的值。?角度相位匹配：可以調節(jié)夾角

，改變折射率ne(

)，使之滿足

k=0；?一般選擇基頻光處于較高折射率的偏振態(tài)：負單軸晶體取o偏振態(tài)，正單軸晶體取e偏振態(tài)。對負單軸晶體，相位匹配條件為?負單軸晶體的相位匹配角

m為對正單軸晶體，相位匹配條件為?正單軸晶體的相位匹配角

m為利用負單軸晶體角度相位匹配產生倍頻光的方法§3光學和頻、差頻與參量過程一、光學和頻與頻率上轉換

和頻過程就是頻率為

1和2

的激光束在非線性晶體中相互作用，從而產生非線性極化強度P(2)，該極化強度是一個振動偶極矩的集合，它起著頻率為

3=

1+

2的輻射源的作用。

光學和頻可以用于頻率上轉換，就是借助近紅外的強泵浦光

2，把入射的紅外弱信號1轉換成可見光3。

和頻過程的三個頻率的光子滿足能量與動量守恒關系

假定不考慮晶體的吸收，且頻率

2

的泵浦光的強度足夠大，其光強不因頻率

3

的光強的變化而變化，即有

則式（3-8）～（3.10）簡化成（取簡并因子D=2）

式中場振幅dSF與倍頻的非線性耦合系數(shù)d的關系為

即有

在共線相位匹配條件下

則式（3.11）和（3.12）簡化為

式中g為非線性耦合增益系數(shù)

式中kSF為和頻的非線性耦合系數(shù)

對式(3-14)求導，再將式(3-13)代入(3-14)代入，則可得

上式的通解為

利用z=0邊界條件

得到

方程(3-13)和(3-14)的解為

將以上兩式的模平方相加

場振幅的平方與光強成正比

表明：光強I3(z)的增加是以I1(z)的減少為代價的。

由前面幾式可得

若晶體的長度為L，和頻的轉換效率為

在轉換效率最大的處，。這是因為除了I1(0)全部轉換成I3(0)之外，還有一小部分來自泵浦光。頻率為

1、2和3的三束光在相位匹配條件下的強度變化曲線

在?k=0相位匹配的情況下，若頻率ω2的泵浦光的光強不很大，式(3-15)可取小信號近似，則和頻的轉換效率為

在?k≠0相位失配的情況下，和頻的轉換效率為可見：相位失配情況的轉換效率僅比相位匹配情況的轉換效率多一振蕩因子。二、光學差頻與頻率下轉換

差頻過程就是頻率為

1和3

的激光束在非線性晶體中相互作用，從而產生非線性極化強度P(2)，該極化強度是一個振動偶極矩的集合，它起著頻率為

2=

3-

1的輻射源的作用。

光學差頻可以用于頻率下轉換，就是由兩頻率

1、

3的差頻得到可調諧的紅外相干輻射

2。

差頻過程中頻率和波矢滿足以下關系

在無損耗小信號情況下，泵浦光有

則差頻耦合波方程為

在?k=0情況下，簡化為

式中g為非線性耦合增益系數(shù)

對式(3-18)求導，并代入式(3-19)的共軛，則可得

上式的通解為

利用z=0邊界條件

解為

表明：頻率為ω2的差頻產生場與頻率為ω1的信號場在非線性相互作用中同時單調地增大。場振幅隨z變化的特性曲線

若晶體的長度為L，差頻的轉換效率為

在小信號下，差頻的轉換效率為三、光學參量放大與振蕩

光學參量放大：差頻過程中頻率為

3

的泵浦光的能量轉移到頻率為

1的信號光，使之放大，同時產生頻率為2

的閑置光。

由式(3-20)和(3-21)，當時

則

當?k=0，A2(0)=0時，參量放大器的放大倍數(shù)為可見：參量放大器的放大倍數(shù)與倍頻系數(shù)d和泵浦光強有關。

光學參量振蕩器：由于對一次性通過的相互作用放大倍數(shù)較小，為提高能量轉換效率，把參量放大器置于諧振腔內。使頻率

1（和

2）的光在腔內振蕩增強，當頻率為

3的泵浦光能量超過某一閾值時，非線性相互作用的增益即可產生穩(wěn)定的頻率

1（和

2）的光振蕩輸出。

雙共振參量振蕩器：同時有頻率

1和

2的兩光振蕩輸出單共振參量振蕩器：只有頻率為

1的光振蕩輸出1.雙共振參量振蕩器

設晶體長為L，兩端面形成諧振器。兩反射鏡的曲率相等，信號光1和閑頻光

2

的反射系數(shù)分別為r1和r2，并設晶體對泵浦光3是完全透明的。

兩端面反射鏡的反射率分別為

設在腔內晶體長為L，兩端面形成諧振器。兩反射鏡的曲率相等，信號光1和閑頻光

2

的反射系數(shù)分別為r1和r2，并設晶體對泵浦光3是完全透明的。

設在腔內泵浦光強與距離無關。腔內任一z平面上信號光電場與閑頻光電場可由一矩陣表示

考慮在泵浦光

3激發(fā)下，在z=0處同時產生自發(fā)輻射信號光

1和閑頻光

2，波方程的解為

在z=L處的光電場為

穩(wěn)定的振蕩要求滿足光在腔內往返一次后不變的自洽條件

在參考平面e處應有

是由乘以下4個矩陣得到：右端反射矩陣、光由右向左無增益?zhèn)鞑ゾ仃?、左端反射矩陣、及光由左向右參量放大矩陣，?/p>

若有不為零的解，就要求行列式

即

滿足自洽條件

式中I為單位矩陣。

使上式左邊為正實數(shù)時，對應的增益為最小值，即閾值增益

則得參量振蕩的閾值方程，即參量振蕩器的起振條件

考慮腔鏡對兩頻率光的反射損耗和相移，令

式中

1和2為兩腔鏡的相移。將上兩式代入式(3-23)，得

當相位條件滿足

條件式(3-25)表示頻率為

1和2的兩束光為諧振器的兩個激光縱膜。

利用和相位條件，式(3-24)變?yōu)?/p>

當gtL較小時，得到

將上式代入式(3-26)，得

設，則

雙共振光學參量振蕩器的閾值條件是

由式(3-22)與式(3-27)，閾值條件下雙共振參量振蕩泵浦光的強度為

雙共振參量振蕩器對腔的穩(wěn)定性要求很高，腔長受溫度變化和振蕩的影響會使振蕩器很不穩(wěn)定。2.單共振參量振蕩器

利用非共線相位匹配技術，使三束光方向分開。只允許信號光沿腔軸方向與諧振腔共振。即頻率為

1的信號光的k1沿腔軸，但泵浦光的k3和閑頻光的k2不沿腔軸。三束光必須滿足以下相位匹配條件

令，代入上式得到相位條件

對單共振參量振蕩器

式(3-23)可簡化為對單共振參量振蕩器

式(3-29)則為

因為gtL很小，且，則

由式(3-22)與式(3-30)，閾