第11章 三角形 檢測(cè)卷（含詳解）2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第11章三角形檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版一．選擇題（共8小題）1．（2024春?淮陽區(qū)期末）下列生活實(shí)物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．太陽能熱水器 B．籃球架 C．三腳架 D．活動(dòng)衣架2．（2024秋?寧江區(qū)校級(jí)月考）以下長(zhǎng)度的三根小木棒能擺成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，93．（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）七邊形的內(nèi)角和（）A．540° B．720° C．900° D．1000°4．（2024秋?興和縣校級(jí)月考）如圖，圖中∠1的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．80° D．60°5．（2024秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．70° C．74° D．84°6．（2024?石家莊模擬）某建筑工具是如圖所示的人字架，若該人字架中的∠3＝110°，則∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．（2024秋?寧津縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．250° C．270° D．300°8．（2024秋?汶上縣校級(jí)月考）如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二．填空題（共8小題）9．（2024秋?慶云縣校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形是．10．（2024秋?樂陵市校級(jí)月考）已知三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是．11．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．12．（2024?柴桑區(qū)二模）如圖，在正八邊形ABCDEFGH的內(nèi)部作正方形DEJI，則∠CDI的度數(shù)為．13．（2023秋?平原縣期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．14．（2024秋?興和縣校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的中線，則BD＝．15．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，則∠ACD＝°．16．（2024春?公主嶺市期末）如圖，第四套人民幣中1角硬幣采用了圓內(nèi)接正九邊形的獨(dú)特設(shè)計(jì)，此正九邊形的內(nèi)角和為度．三．解答題（共6小題）17．（2024秋?船營區(qū)校級(jí)月考）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和2，且這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，求它的第三邊的長(zhǎng)及周長(zhǎng)．18．（2024秋?寧鄉(xiāng)市月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°．（1）求該多邊形的邊數(shù)．（2）若該多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，求每一個(gè)外角的度數(shù)．19．（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度數(shù)．20．（2024秋?汶上縣校級(jí)月考）如圖，BE為△ABC角平分線，與AC交于點(diǎn)F，CE為△ABC外角的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度數(shù)．21．（2024春?海淀區(qū)校級(jí)期中）完成下面的證明．已知：如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝（垂直的定義）．∴∠1+＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．22．（2024春?天寧區(qū)期中）閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是100°、50°、30°，這個(gè)三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”為100°．反之，若一個(gè)三角形是“特征三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍．（1）一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為120°，若“特征角”為銳角，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為°．（2）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判斷△BED是否為“特征三角形”，并說明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，請(qǐng)直接寫出∠ADC的度數(shù)；③如圖2，若F為線段AD上一點(diǎn)，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度數(shù)．

第11章三角形檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024春?淮陽區(qū)期末）下列生活實(shí)物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．太陽能熱水器 B．籃球架 C．三腳架 D．活動(dòng)衣架【解答】解：A、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；B、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；C、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；D、沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意；故選：D．2．（2024秋?寧江區(qū)校級(jí)月考）以下長(zhǎng)度的三根小木棒能擺成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，5 C．2，3，5 D．3，5，9【解答】解：A、1+2＝3，不能擺成三角形，不符合題意；B、3+3＝6＞5，能擺成三角形，符合題意；C、2+3＝5，不能擺成三角形，不符合題意；D、3+5＝8＜9，不能擺成三角形，不符合題意；故選：B．3．（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）七邊形的內(nèi)角和（）A．540° B．720° C．900° D．1000°【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，答：七邊形的內(nèi)角和為900°，故選：C．4．（2024秋?興和縣校級(jí)月考）如圖，圖中∠1的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．80° D．60°【解答】解：∵∠1是三角形的外角，∴∠A＝80°+60°＝140°．故選：A．5．（2024秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B＝∠1，∠BAC＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．37° B．70° C．74° D．84°【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠BAD+∠1＝70°，∵∠B＝∠1，∴∠B+∠BAD＝70°，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠B+∠BAD＝70°，故選：B．6．（2024?石家莊模擬）某建筑工具是如圖所示的人字架，若該人字架中的∠3＝110°，則∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：如圖，∵∠3＝110°，∴∠ABC＝180°﹣∠3＝70°，∵∠1是△ABC的外角，∴∠2+∠ABC＝∠1，∴∠1﹣∠2＝∠ABC＝70°．故選：C．7．（2024秋?寧津縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．250° C．270° D．300°【解答】解：∵在△CDE中，∠C＝90°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝90°，∵∠1+∠CDE＝180°，∠2+∠CED＝180°，∴∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝360°，∴∠1+∠2＝270°，故選：C．8．（2024秋?汶上縣校級(jí)月考）如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)D，∠ABC＝70°，∠A＝60°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分線，∴，∴∠CDE＝∠DBC+∠DCB＝60°，故選：B．二．填空題（共8小題）9．（2024秋?慶云縣校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形是7．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，可得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故答案為：7．10．（2024秋?樂陵市校級(jí)月考）已知三條線段的長(zhǎng)分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是9．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：7﹣3＜m＜7+3，即4＜m＜10，因此整數(shù)m的最大值是9．故答案為：9．11．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c．【解答】解：∵a，b，c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a+b﹣c﹣a+b﹣c﹣a+b+c＝﹣a+3b﹣c，即|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝﹣a+3b﹣c，故答案為：﹣a+3b﹣c．12．（2024?柴桑區(qū)二模）如圖，在正八邊形ABCDEFGH的內(nèi)部作正方形DEJI，則∠CDI的度數(shù)為45°．【解答】解：∵在正八邊形ABCDEFGH的內(nèi)部作正方形DEJI，∴，∠IDE＝90°，∴∠CDI＝∠CDE﹣∠TDE＝45°，故答案為：45°．13．（2023秋?平原縣期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．14．（2024秋?興和縣校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的中線，則BD＝CD．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴，故答案為：CD．15．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAC＝12°，∠CAB＝36°，∠ABD＝48°，∠DBC＝24°，則∠ACD＝30°．【解答】解：在四邊形ABCD外取一點(diǎn)P，使∠PAD＝12°且AP＝AC，連接PB、PD，在△ADP和△ADC中，∠PAD＝∠CAD＝12°，AP＝AC，AD＝AD，∴△ADP≌△ADC（SAS），∴∠APD＝∠ACD，∵∠CAB＝36°，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝72°，∴AP＝AB，∴∠PAB＝12°+12°+36°＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∠APB＝60°，PA＝PB，在△DAB中，∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝12°+36°＝48°＝∠DBA，∴DA＝DB，∵PA＝PB，PD＝PD，DA＝DB，∴△PDA≌△PDB（SSS），∴，即∠ACD＝30°，故答案為：30．16．（2024春?公主嶺市期末）如圖，第四套人民幣中1角硬幣采用了圓內(nèi)接正九邊形的獨(dú)特設(shè)計(jì)，此正九邊形的內(nèi)角和為1260度．【解答】解：正九邊形的內(nèi)角和為180°×（9﹣2）＝1260°，故答案為：1260．三．解答題（共6小題）17．（2024秋?船營區(qū)校級(jí)月考）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和2，且這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，求它的第三邊的長(zhǎng)及周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是a，則5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．則a的整數(shù)值是4，5，6．當(dāng)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)是5，則其周長(zhǎng)為：5+5+2＝12．綜上所述，它的第三邊的長(zhǎng)是5，它所對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為12．18．（2024秋?寧鄉(xiāng)市月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°．（1）求該多邊形的邊數(shù)．（2）若該多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，求每一個(gè)外角的度數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，∴邊數(shù)為8；（2）∵該多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，等角的補(bǔ)角相等可得：該多邊形每個(gè)外角都相等，∴外角的度數(shù)＝．19．（2024秋?烏拉特前旗校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．求：∠B和∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．20．（2024秋?汶上縣校級(jí)月考）如圖，BE為△ABC角平分線，與AC交于點(diǎn)F，CE為△ABC外角的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E．（1）若∠A＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）若∠ACE＝70°，∠E＝30°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠ACD＝2∠E+2∠EBC＝2∠E+∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝80°，∴∠E＝40°；（2）由（1）得∠A＝2∠E＝2×30°＝60°．21．（2024春?海淀區(qū)校級(jí)期中）完成下面的證明．已知：如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義）．∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義）．∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（依據(jù)1：同角的余角相等），∴DE∥BC（依據(jù)2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：90°，∠CDE，∠CDE，同角的余角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22．（2024春?天寧區(qū)期中）閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是100°、50°、30°，這個(gè)三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”為100°．反之，若一個(gè)三角形是“特征三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍．（1）一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為120°，若“特征角”為銳角，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為40°．（2）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．①若AD⊥BC，DE⊥AB，判斷△BED是否為“特征三角形”，并說明理由；②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，請(qǐng)直接寫出∠ADC的度數(shù)；③如圖2，若F為線段AD上一點(diǎn)，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“特征三角形”，求∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）∵一個(gè)“特征三角形“的一個(gè)內(nèi)角為120°，若“特征角“為銳角，設(shè)這個(gè)“特征角“的度數(shù)為2x°，則另一個(gè)角為x°，∴120+2x+x＝180，解得：x＝20，∴這個(gè)“特