2019-2020學(xué)年廣西南寧市北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2019-2020學(xué)年廣西南寧市北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）2019的相反數(shù)是(??A.?2019 B.2019 C.?12019下列圖形中是中心對稱圖形的是(??A. B. C. D.為慶祝新中國成立“70周年“，我國舉行了盛大的閱兵儀式，天安門前匯聚了來自五湖四海的海內(nèi)外同胞約118000人，118000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(??A.0.118×106 B.1.18×106合唱團(tuán)要從25名選手中選出13名面試成績較好的同學(xué)參賽，他們成績各不相同，小明知道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這25名同學(xué)成績的(??A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差下列計(jì)算正確的(??A.a2+2a2=3a4一次函數(shù)y=?3xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如圖，⊙O的直徑CD的長為4，AC=BC，∠AA.1

B.3

C.2

D.2不等式組x>13xA. B.

C. D.已知圓錐底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是(??A.10π B.20π C.4π如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象與y2A.x=1y=2

B.x=某飼料加工廠第一季度生產(chǎn)某種飼料的產(chǎn)量為350噸，通過技術(shù)革新，產(chǎn)量逐季上升，第二、三季度共生產(chǎn)這種飼料1200噸，求季平均增產(chǎn)率是多少？若設(shè)季平均增產(chǎn)率是x，根據(jù)題意列方程為(??A.350(1+x)2=1200

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是______．分解因式：a2?9=如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，其中∠1=56°，則∠若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+2m如圖，⊙O與平行四邊形的兩邊CD、BC分別相切于點(diǎn)E、F，與∠ADC的角平分線DG相切于點(diǎn)H，若D已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A1(?3,1)，點(diǎn)B1是A1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接OA1，OB1.過點(diǎn)A1作A1B2/三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計(jì)算：(?3)2+9+(?8先化簡，再求值：(x?1)(x+1)?x(在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).其中A(1,1)、B(4,4)、C(5,1)．

(1)將△ABC沿y軸方向向下平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1

近期，某校進(jìn)行了體育測試，男生項(xiàng)目有5項(xiàng)：A.引體向上，B.立定跳遠(yuǎn)，C.實(shí)心球，D.拋繡球，E.長跑1000米．每人只選一項(xiàng)，在本校隨機(jī)抽查了部分男同學(xué)的參加項(xiàng)目的情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次共抽查了多少名男生？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E.長跑1000米”所對應(yīng)扇形圖的圓心角的度數(shù)是______．

(3)本校有如圖，在Rt△ABC中，AC=1，∠A=90°，把Rt△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DBE，延長ED至點(diǎn)

南寧市某商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的電腦，已知每臺A型電腦比每臺B型電腦貴600元，用32400元購進(jìn)A型電腦的數(shù)量與用25200元購進(jìn)B型電腦的數(shù)量相等．

(1)求A型電腦和B型電腦每臺進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)若商店計(jì)劃采購A，B兩種型號的電腦共70臺，其中A型電腦的臺數(shù)不少于18臺，且兩種型號電腦的采購總費(fèi)用不超過162000元，該校共有幾種采購方案？若該商店按4000元每臺A型、3000元每臺B型的單價(jià)出售，采用哪一種采購方案可使總利潤最高，最高利潤是多少元？

如圖，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)B，射線PO交⊙O于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C恰好是劣弧AB的中點(diǎn)．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若∠APB=90°，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與直線BD交于點(diǎn)D(?1,52)，其對稱軸與直線BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式并直接寫出直線BD的解析式；

(2)如圖1，若點(diǎn)F是直線B

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2019的相反數(shù)是?2019，

故選：A．

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案

主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.【答案】C

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．3.【答案】C

【解析】解：118000=1.18×105．

故選：C．

利用科學(xué)記數(shù)法的概念，把118000改寫1.18×105即可．

4.【答案】B

【解析】解：由于總共有25個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第13名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前13名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù)．

故選：B．

25人成績的中位數(shù)是第13名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前13名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5.【答案】C

【解析】解：A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a2+2a2=3a2，那么A不符合題意．

B.根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，得a3b?2ab=2a4b2，那么B不符合題意．

C.6.【答案】C

【解析】解：∵k=?3<0，

∴一次函數(shù)y=?3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∵b=2>0，

∴一次函數(shù)y=?3x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴一次函數(shù)y=?3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

即一次函數(shù)y=?3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．

故選：C．

由于7.【答案】D

【解析】解：連接OA，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，

則AF=FC，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∵∠CAB=60°，

∴∠CBA=∠CAB=60°，

由圓周角定理得：8.【答案】D

【解析】解：x>1①3x?12≤0②，

由①得x>1，

由②得x≤49.【答案】A

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=12?2π?2?5=10.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象與y2=k2x+b2的圖象交于點(diǎn)A(11.【答案】D

【解析】解：設(shè)季平均增產(chǎn)率是x，根據(jù)題意列方程為：

350+350(1+x)+350(1+x)2=1200．12.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸在y軸左側(cè)，a與b同號，

∴b<0，

∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc>0，故①選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵對稱軸x=?b2a=?2，

∴b=4a，

∴a?14b=0，故②選項(xiàng)正確；

∵圖象過點(diǎn)(1,0)，代入拋物線得：a+b+c=0

∴2a+2b?c=2(a+b+c)?313.【答案】x≥【解析】解：由二次根式x?3有意義，得到x?3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：14.【答案】(a【解析】解：a2?9=(a+3)(15.【答案】34°【解析】解：∵∠1=∠3，∠1=56°，

∴∠3=56°．

又∵∠2+∠3+16.【答案】m<【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+2m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

∴△=(?3)217.【答案】33【解析】解：連接OE、OF、OH、OD、OC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠DCB=60°，

∵DG是∠ADC的角平分線，

∴∠ADG=∠CDG=60°，

∵DH，DE是⊙O的切線，

∴∠HDO=118.【答案】22022【解析】解：由題意得：

(?3)2a=1，

∴a=13．

∴y=13x2．

∵點(diǎn)B1是A1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，

∴B1(3,1)．

∴OA1=OB1=2．

直線OB1的解析式為y=33x.

∵A1B2//OB1，

∴設(shè)直線A1B2的解析式為y=33x+b，

∴33×(?3)+b=1，

∴b=2．

∴直線A1B2的解析式為y=33x+2．

∴C1(0,2)．

∴C1A1=C1B1=(019.【答案】解：原式=9+3?4【解析】根先化簡有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，然后算除法，最后算加減

本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪運(yùn)算法則．

20.【答案】解：原式=x2?1?2x?5x2+2x

=?4x2?【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡原式，繼而將x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)【解析】(1)根據(jù)題意畫出即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)弧長公式即可求出點(diǎn)C走過的路徑長．22.【答案】90°【解析】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：30÷15%=200(人)，

選擇B項(xiàng)目的人數(shù)：200?30?40?20?50=60(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下；

(2)“E.長跑1000米”所對應(yīng)扇形圖的圓心角的度數(shù)為：50200×100%×360°=90°；

故答案為：90°23.【答案】(1)證明：∵把Rt△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DBE，

∴BC=BE，∠CBE=90°，

∴△BCE是等腰直角三角形；

(2)∵把Rt△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE，∠CBE=90°，可得結(jié)論；

(2)由旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)∠24.【答案】解：(1)設(shè)B型電腦每臺進(jìn)價(jià)為x元，則A型電腦每臺進(jìn)價(jià)為(x+600)元，

由題意得：32400x+600=25200x，

解得：x=2100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2100是原方程的解，

則x+600=2700，

答：A型電腦每臺進(jìn)價(jià)為2700元，B型電腦每臺進(jìn)價(jià)為2100元；

(2)設(shè)采購A型電腦y臺，則采購B型電腦(70?y)臺，

由題意得：y≥182700y+2100(70?y)≤162000，

解得：18≤y≤25，

∵y為正整數(shù)，

∴y的值為18、19、20、21、22、23、24、25，共8個(gè)值，

∴【解析】(1)設(shè)B型電腦每臺進(jìn)價(jià)為x元，則A型電腦每臺進(jìn)價(jià)為(x+600)元，由題意：用32400元購進(jìn)A型電腦的數(shù)量與用25200元購進(jìn)B型電腦的數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)采購A型電腦y臺，則采購B型電腦(70?y)臺，由題意：A型電腦的臺數(shù)不少于18臺，且兩種型號電腦的采購總費(fèi)用不超過162000元，列出一元一次不等式組，得18≤y≤2525.【答案】證明：(1)連接OA，OB，

∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)．

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP(SAS)，

∴∠OBP=∠OAP，

∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，

∴OB⊥BP，

且點(diǎn)B在⊙O上，

∴PB是⊙O的切線；

(2)連接OE，設(shè)BE與OA交于G，

∵∠APB=∠OAP=∠O【解析】(1)連接OA，OB，首先通過SAS證明△AOP≌△BOP，得∠OBP=∠OAP，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，即可證明；

(2)連接OE，設(shè)BE與OA交于G，首先可得四邊形OAPB是正方形，則26.【答案】解：(1)把B(4,0)和D(?1,52)代入y=ax2+bx+4，

得：16a+4b+4=0a?b+4=52，

解方