2025屆福建省武平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆福建省武平縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某考點(diǎn)配備的信號檢測設(shè)備的監(jiān)測范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機(jī)以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測的時長為（）A.1分鐘 B.分鐘C.2分鐘 D.分鐘2．命題“”為真命題一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.3．已知，則下列三個數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-44．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.7．?dāng)?shù)列，，，，，中，有序?qū)崝?shù)對是（）A. B.C. D.8．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.910．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過圓上一點(diǎn)的圓的切線的一般式方程為________14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若點(diǎn)在直線上，則______；______.15．設(shè)，若，則S＝________.16．已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（均異于點(diǎn)M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.19．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn22．（10分）已知圓，直線（1）求證：對，直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)；（2）當(dāng)時，求直線l被圓C截得的弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線和圓的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的長，進(jìn)而求得持續(xù)監(jiān)測的時長.【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，可得，圓記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結(jié)束，因?yàn)榈降木嚯x為米，所以米，故監(jiān)測時長為分鐘故選：C.2、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B3、B【解析】利用反證法設(shè)，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選：B.4、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.5、D【解析】直線的斜率為，計(jì)算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.6、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).7、A【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序?qū)崝?shù)對是，故選：8、C【解析】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，再根據(jù)對應(yīng)集合的包含關(guān)系可得答案.【詳解】由，即，設(shè),由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件所以，則故選：C9、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計(jì)算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.11、D【解析】由于，所以利用裂項(xiàng)相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價于，即恒成立，化簡得到，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以故選：D12、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出過切線的半徑所在直線斜率，由垂直關(guān)系得切線斜率，然后得直線方程，現(xiàn)化為一般式【詳解】圓心為，，所以切線的斜率為，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，利用切線性質(zhì)求得斜率后易得直線方程14、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因?yàn)?，所以，于是，故答案為：?5、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點(diǎn)睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關(guān)鍵.16、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點(diǎn)在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）4【解析】（1）根據(jù)，即可將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；消參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）由題意易知，求出直線的參數(shù)方程，將其代入曲線的普通方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，即可求出結(jié)果【小問1詳解】解：直線極坐標(biāo)方程為，即，又，可得的普通方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，消參數(shù)，所以曲線的普通方程為【小問2詳解】解：在中令得，，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為，即（為參數(shù)），將其代入，得，，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，，異號，.18、（1）（2）是，證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點(diǎn)可求解；（2）根據(jù)題意分別設(shè)出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過斜率公式計(jì)算即可證明.【小問1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過點(diǎn)，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)直線MA的斜率為k，點(diǎn)，因?yàn)椤螦MB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓定義求得橢圓的即可解決；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l分為斜率不存在和存在兩種情況，分別去求弦，再去求其取值范圍即可.【小問1詳解】由題意得.記左焦點(diǎn)為，，則，，解得.由橢圓定義得：，則，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】①當(dāng)直線l的斜率不存在時，.②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則l的方程為.聯(lián)立橢圓與直線的方程（由于點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴成立），且，，令，則，，，由得，綜上所述，弦的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用錯位相減法即