安徽省池州市青陽縣第一中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省池州市青陽縣第一中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.2．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)3．＝A.－ B.C.－ D.4．已知角滿足，則A B.C. D.5．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.16．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.7．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.38．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.10．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）12．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.13．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．若，則的最小值是___________，此時___________.15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______________.16．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.18．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.19．設函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明21．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數(shù)值域為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)的單調性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A2、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結合指數(shù)函數(shù)的單調性判斷的單調性即可.【詳解】由且定義域為R，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.3、A【解析】.考點：誘導公式4、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B5、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時，0≤x2≤4，當2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當，即時，有最小值，故選：A.6、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.7、C【解析】根據(jù)元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C8、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A10、B【解析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.12、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：213、4π【解析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，015、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調遞減區(qū)間只需求的單調遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結合可得答案.（3）設記，則函數(shù)在上單調遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞增，若存在實數(shù)m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數(shù)的零點問題可轉化為兩個熟悉函數(shù)的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結合判別式的正負、特殊點處的函數(shù)值的正負、對稱軸的位置等來處理.18、（1）；（2）當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當時，.當時，；∴（2）設利潤為，則.當且時，，當且時，，其對稱軸為因為，所以當或時，.故當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.19、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數(shù)在上單調遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關鍵.20、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數(shù)的單調性