2016年福建省廈門市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省廈門市中考真題一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）1°等于（）A．10′ B．12′ C．60′ D．100′2．（4分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．（4分）如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．（4分）不等式組的解集是（）A．﹣5≤x＜3 B．﹣5＜x≤3 C．x≥﹣5 D．x＜35．（4分）如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結論正確的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE6．（4分）已知甲、乙兩個函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與對應的縱坐標y分別如表所示，兩個函數(shù)圖象僅有一個交點，則交點的縱坐標y是（）甲x1234y0123乙x﹣2246y0234A．0 B．1 C．2 D．37．（4分）已知△ABC的周長是l，BC=l﹣2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是（）A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線8．（4分）已知壓強的計算公式是P=，我們知道，刀具在使用一段時間后，就好變鈍，如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是（）A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大9．（4分）動物學家通過大量的調查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.4810．（4分）設681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，則a，b，c的大小關系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是．12．（4分）化簡：=．13．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，則=．14．（4分）公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先將看出：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值會越來越精確．當取得近似值時，近似公式中的a是，r是．15．（4分）已知點P（m，n）在拋物線y=ax2﹣x﹣a上，當m≥﹣1時，總有n≤1成立，則a的取值范圍是．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=3，以頂點D為圓心，1為半徑作⊙D，過邊BC上的一點P作射線PQ與⊙D相切于點Q，且交邊AD于點M，連接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，則∠QPC的大小約為度分．（參考數(shù)據(jù)：sin11°32′=，tan36°52′=）三、解答題（共86分）17．（7分）計算：．18．（7分）解方程組．19．（7分）某公司內設四個部門，2015年各部門人數(shù)及相應的每人所創(chuàng)年利潤如表所示，求該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬元A136B627C816D112020．（7分）如圖，AE與CD交于點O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求證：AB∥CD．21．（7分）已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=﹣1時，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象．22．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點C順時針旋轉90°，若點A，B的對應點分別是點D，E，畫出旋轉后的三角形，并求點A與點D之間的距離．（不要求尺規(guī)作圖）23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求對角線AC的長．24．（7分）如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y（微克/毫升）用藥后的時間x（小時）變化的圖象（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）．并測得當y=a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物需要多長時間達到最大濃度？25．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．26．（11分）已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）．（1）如圖1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度數(shù)．（2）如圖2，點E在線段OD上（不與O，D重合），CD、CE的延長線分別交⊙O于點F、G，連接BF，BG，點P是CO的延長線與BF的交點，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的長．27．（12分）已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）（1）若點B的坐標為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設平移后的拋物線為y=﹣x2+px+q，過點A與點（1，2），且m﹣q=25，在平移過程中，若拋物線y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）個單位長度，求S的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）1．C『解析』1°等于60′．故選C．2．C『解析』x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故選C．3．A『解析』∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，∴∠DCE=∠B，故選A．4．A『解析』，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，故不等式組的解集為：﹣5≤x＜3．故選A．5．B『解析』∵DE是△ABC的中位線，∴E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．6．D『解析』由表格中數(shù)據(jù)可得：甲、乙有公共點（4，3），則交點的縱坐標y是：3．故選D．7．C『解析』∵l=AB+BC+AC，∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC邊中線所在的直線是△ABC的對稱軸，故選C．8．D『解析』因為菜刀用過一段時間后，刀刃比原來要鈍一些，切菜時就感到費力，磨一磨，根據(jù)壓強公式P=，是在壓力一定時，減小了受力面積，來增大壓強，所以切菜時，用同樣大小的力，更容易把菜切斷，切菜時不至于那么費力．故選D．9．B『解析』設共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到25歲的只數(shù)為0.6x，故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為=0.75．故選B．10．A『解析』∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，c=====＜681，∴b＜c＜a．故選A．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．『解析』∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，∴球的總數(shù)=2+1=3，∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．故答案為：．12．1『解析』===1．故答案為1．13．『解析』∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴=；故答案為．14．或﹣或『解析』由近似值公式得到，∴a+=，整理得204a2﹣577a+408=0，解得a1=，a2=，當a=時，r=2﹣a2=﹣；當a=時，r=2﹣a2=．故答案為a=，r=﹣或a=，r=．15．﹣≤a＜0『解析』根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．由已知得：，解得：﹣≤a＜0．故答案為﹣≤a＜016．6440『解析』如圖，延長MP和AB交于點N，連接DN、DQ，∵射線PQ與⊙D相切于點Q，∴DQ⊥NQ，DQ=1，∵∠APB=∠QPC，∠QPC=∠BPN，∴∠APB=∠BPN，∵BP⊥AN，∴AP=PN，∴NQ=AP+PQ=2，由勾股定理得：DN==5，AN==4，在Rt△AND中，tan∠AND==，∵tan36°52′=，∴∠AND=36°52′，在Rt△NQD中，sin∠DNQ==，∵sin11°32′=，∴∠DNQ=11°32′，∴∠BNP=36°52′﹣11°32′=25°20′，∴∠QPC=∠BPN=90°﹣25°20′=64°40′．故答案為64，40．三、解答題（共86分）17．解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．18．解：，②﹣①得3x=﹣9，解得x=﹣3，把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，即方程組的解為．19．解：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為：=21，答：該公司2015年平均每人所創(chuàng)年利潤為21萬元．20．證明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=25°，∴∠DOE=∠C+∠E=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．21．解：（1）將x=﹣1，y=1代入一次函數(shù)解析式：y=kx+2，可得1=﹣k+2，解得k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=﹣2，所以函數(shù)圖象經(jīng)過（0，2）；（﹣2，0），此函數(shù)圖象如圖所示，，22．解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°，點A，B的對應點分別是點D，E，∴AC=CD=3，∠ACD=90°，∴AD==3．23．解：過D作DE⊥BC交BC的延長線于E，則∠E=90°，∵sin∠DBC=，BD=，∴DE=2，∵CD=3，∴CE=1，BE=4，∴BC=3，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四邊形ABCD是菱形，連接AC交BD于O，則AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，∴OC==，∴AC=2．24．解：設直線OA的解析式為y=kx，把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，即直線OA的解析式為y=x．根據(jù)題意，（9，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y=．當x=時，解得x=±6（負值舍去），故成人用藥后，血液中藥物則至少需要6小時達到最大濃度．25．解：延長AB到點E，作CE丄AE于點E，延長AD到點F，作CF丄AF于點F，如圖所示．∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），∴AB∥x軸，AD∥y軸，AD=AB，AE=AF=2，∴四邊形AECF為正方形．當點P為線段AC的中點時，有△PDA與△PBA面積相等，△PBA與△PBC相等，∵△PAD與△PBC的面積相等，∴點P為線段AC的中點，∴n﹣m=（xA+xC）=2．26．解：（1）∵OA=OC，∠COA=60°，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD=60°，又∵∠CDO=70°，∴∠ACD=∠CDO﹣∠CAD=10°．（2）連接AG，延長CP交BG于點Q，交⊙O于點H，令CG交BF于點R，如圖所示．在△COD和△BOQ中，，∴△COD≌△BOQ（ASA），∴BQ=CD=1，∠CDO=∠BQO．∵BG=2，∴OQ⊥BG，∴∠CQG=90°．∵∠CGQ+∠GCQ+∠CQG=180°，∠RCP+∠CPR+∠CRP=180°，∠CGQ=∠CFP=∠CPF，∴∠CRP=∠CQG=90°，∵∠CFP=∠CPF，∴∠FCG=∠HCG，∴=．∵∠OCD=∠OBG，∠FCG=∠FBG，∴∠ABF=∠GCH，∴=．∵∠CDO=∠BQO=90°，∴，∴點G為中點，∴△AGB、△OQB為等腰直角三角形．∵BQ=1，∴OQ=BQ=1，OB=BQ=．在Rt△CGQ中，GQ=1，CQ=CO+OQ=+1，∴CG==．27．解：（1）∵直線y=﹣4x+m過點B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直線的解析式為y=﹣4x+21，∵點A（5，n）在直線y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+6；（2）由拋物線y=﹣x2+px+q與直線y=﹣4x+m相交于A（5，