2016年廣西防城港市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西防城港市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）9的絕對值是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．±32．（3分）sin30°=（）A． B． C． D．3．（3分）今年我們?nèi)齻€市參加中考的考生共約11萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示11萬這個數(shù)是（）A．1.1×103 B．1.1×104 C．1.1×105 D．1.1×1064．（3分）如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題是真命題的是（）A．必然事件發(fā)生的概率等于0.5B．5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95C．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則乙較甲穩(wěn)定D．要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用抽樣調(diào)查的方法6．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，則m2（）=（）A． B． C．4 D．﹣48．（3分）拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點（0，0）為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關(guān)于x軸對稱．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）關(guān)于直線l：y=kx+k（k≠0），下列說法不正確的是（）A．點（0，k）在l上 B．l經(jīng)過定點（﹣1，0）C．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大 D．l經(jīng)過第一、二、三象限10．（3分）把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能11．（3分）如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形（無陰影部分）面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）面積之和為S2，則=（）A． B． C． D．112．（3分）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點，則有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）計算：0﹣10=．14．（3分）計算：a2?a4=．15．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的最大值是．16．（3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2．將△ABC沿直線CB向右作無滑動滾動一次，則點C經(jīng)過的路徑長是．17．（3分）同時投擲兩個骰子，它們點數(shù)之和不大于4的概率是．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結(jié)論：①∠1=∠2=22.5°；②點C到EF的距離是；③△ECF的周長為2；④BE+DF＞EF．其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．20．（6分）化簡：（）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1與△ABC的位似比是；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）設(shè)點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后，點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是．22．（8分）為了了解學(xué)校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學(xué)生對藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）上個月借閱圖書的學(xué)生有多少人？扇形統(tǒng)計圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊，請你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊合適？23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點E、F，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長．24．（9分）蔬菜經(jīng)營戶老王，近兩天經(jīng)營的是青菜和西蘭花．（1）昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價和售價如表，老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢？青菜西蘭花進(jìn)價（元/市斤）2.83.2售價（元/市斤）44.5（2）今天因進(jìn)價不變，老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤．但在運輸中青菜損壞了10%，而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價銷售，要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應(yīng)怎樣給青菜定售價？（精確到0.1元）25．（10分）如圖（1），菱形ABCD對角線AC、BD的交點O是四邊形EFGH對角線FH的中點，四個頂點A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時，已知，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長與寬．26．（12分）如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），已知對稱軸x=1．（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．A『解析』9的絕對值是9．故選A．2．B『解析』sin30°=．故選B．3．C『解析』11萬=1.1×105．故選C．4．D『解析』所給圖形的俯視圖是D選項所給的圖形．故選D．5．B『解析』A、必然事件發(fā)生的概率等于1，錯誤；B、5名同學(xué)二模的數(shù)學(xué)成績是92，95，95，98，110，則他們的平均分是98分，眾數(shù)是95，正確；C、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是5和18，則甲穩(wěn)定，錯誤；D、要了解金牌獲得者的興奮劑使用情況，可采用全面調(diào)查的方法，錯誤；故選B.6．C『解析』如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°，故選C．7．D『解析』∵x2﹣4x﹣m2=0有兩個實數(shù)根x1、x2，∴，∴則m2（）===﹣4．故選D．8．B『解析』拋物線y=，y=x2的開口向上，y=﹣x2的開口向下，①錯誤；拋物線y=，y=x2，y=﹣x2的頂點為（0，0），對稱軸為y軸，②③正確；④錯誤；故選B．9．D『解析』A、當(dāng)x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B、當(dāng)x=﹣1時，y=﹣k+k=0，此選項正確；C、當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D、不能確定l經(jīng)過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選D．10．C『解析』∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B與直線AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴點A在△D′E′B的邊上，故選C．11．B『解析』∵正八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）的內(nèi)角和為360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故選B．12．A『解析』依照題意畫出圖形，如下圖所示．將y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交點，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上．13．﹣10『解析』0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案為：﹣10．14．a(chǎn)6『解析』a2?a4=a2+4=a6．故答案為：a6．15．『解析』∵代數(shù)式有意義，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∴x的最大值是．故答案為：．16．『解析』由銳角三角函數(shù)，得BC=AB?sin∠A=3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得是以B為圓心，BC長為半徑，旋轉(zhuǎn)了150°，由弧長公式，得==，故答案為：．17．『解析』設(shè)第一顆骰子的點數(shù)為x，第二顆骰子的點數(shù)為y，用（x，y）表示拋擲兩個骰子的點數(shù)情況，x、y都有6種情況，則（x，y）共有6×6=36種情況，而其中點數(shù)之和不大于4即x+y≤4的情況有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6種情況，則其概率為=．故答案為．18．①②③『解析』∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；連結(jié)EF、AC，它們相交于點H，如圖，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF為等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正確．故答案為①②③．三、解答題：本大題共8小題，滿分66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．解：原式=15﹣8﹣1=6．20．解：原式=?=?=1．21．解：（1））△A1B1C1與△ABC的位似比等于===2；（2）如圖所示（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2a，2b）．故答案為：2：1，（﹣2a，2b）．22．解：（1）上個月借閱圖書的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷25%=240（人）；扇形統(tǒng)計圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)=360°×=150°；（2）借閱“科普”的學(xué)生數(shù)=240﹣100﹣60﹣40=40（人），條形統(tǒng)計圖為：（3）300×=50，估計“科普”類圖書應(yīng)添置50冊合適．23．（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．24．解：（1）設(shè)批發(fā)青菜x市斤，西蘭花y市斤；根據(jù)題意得：，解得：，即批發(fā)青菜100市斤，西蘭花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）；答：當(dāng)天售完后老王一共能賺250元錢；（2）設(shè)給青菜定售價為a元/市斤；根據(jù)題意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44；答：給青菜定售價為不低于4.5元/市斤．25．（1）證明：∵點O是菱形ABCD對角線AC、BD的交點，∴OA=OC，OD=OB，∵點O是線段FH的中點，∴OF=OH．在△AOF和△COH中，有，∴△AOF≌△COH（SAS），∴∠AFO=∠CHO，∴AF∥CH．同理可得：DH∥BF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）設(shè)BD=m，則AC=2m，∴S菱形ABCD=AC?BD=m2=20，∴m=2，即BD=2，AC=4．∵四邊形ABCD為菱形，∴OB=BD=，OA=AC=2，∴AB==5．∵四邊形EFGH為矩形，∴∠G=∠AOB=90°，∴△AOB∽△AGC，∴，∴CG=4，AG=8．∴矩形EFGH的長為8，寬為4．26．解：（1）∵拋物線的對稱軸x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3）∴當(dāng)x=0時，c=3．又∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2