2016年廣西貴港市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西貴港市中考真題一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b=5ab B．3a?2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab63．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是（）A．169 B．1690 C．16900 D．1690004．（3分）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）7．（3分）從﹣，0，，π，3.5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命題中錯誤的是（）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2﹣ab+b2=18，則+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．（3分）如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，則這個圓錐底面圓的半徑是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）12．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACD=30°；②S?ABCD=AC?BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）8的立方根是．14．（3分）分解因式：a2b﹣b=．15．（3分）如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．16．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，若AB=6，AD=5，則DE的長為．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，若AC=1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留π）．18．（3分）已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a2016=（用含有t的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；（2）求△ACE的面積．21．（7分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上．（1）當(dāng)△ABC的周長最小時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b＜時，請直接寫出x的取值范圍．22．（8分）在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（3）若該校共有學(xué)生1500名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)．23．（8分）為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元．（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請求出a的取值范圍．24．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn)D．（1）求證：AB是半圓O所在圓的切線；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圓O所在圓的半徑．25．（11分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)S△ABE=S△ABC時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H．（1）如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．①求證：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的長．（2）如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

——★參*考*答*案★——一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.1．A『解析』﹣2的絕對值是2．故選A．2．B『解析』A、3a+2b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、3a?2b=6ab，正確；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)錯誤；故選B．3．D『解析』1.69×105，則原來的數(shù)是169000，故選D．4．C『解析』∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．5．C『解析』依題意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故選C．6．A『解析』∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．7．B『解析』∵﹣，0，，π，3.5這五個數(shù)中，無理數(shù)有2個，∴隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率是，故選B．8．C『解析』A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、矩形的對角線相等，正確，不合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，不合題意．故選C．9．D『解析』∵a、b為方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．當(dāng)p=﹣3時，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合題意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故選D．10．B『解析』如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr==π，解得：r=，故選B．11．B『解析』連接PC、PO、PA，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣）令x=0，則y=，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，），令y=0則﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（10，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5時，△PAC面積最大值為，此時點(diǎn)P坐標(biāo)（5，）．故點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，）．12．D『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD=AC?BC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正確；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2：1，∴S△OCF：S△OEF==2，∴S△OCF=2S△OEF；故④正確；故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．2『解析』8的立方根為2，故答案為：2．14．b（a+1）（a﹣1）『解析』a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．15．54°『解析』過點(diǎn)C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直線a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案為：54°．16．『解析』如圖，連接BD，∵AB為⊙O的直徑，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，∴BD==，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．故答案為：．17．『解析』∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面積是：=，在直角△ABC中，BC=AB?sin60°=2×=，AC=1，∴S△ABC=S△ADE=AC?BC=×1×=．扇形CAE的面積是：=，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．故答案為：．18．『解析』根據(jù)題意得：a1=，a2=，a3=，…，2016÷3=672，∴a2016的值為，故答案為三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．20．解：（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點(diǎn)即為H．理由如下：∵BD、AC是?ABCD的對角線，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=AB?CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中線，∴S△ACE=S△ABC=6．21．解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時點(diǎn)C即是所求，如圖所示．∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣（x＜0）；∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函數(shù)解析式為y=x+．聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，解得：，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，）．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，則有，解得：，∴直線A′B的解析式為y=x+．令y=x+中x=0，則y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴當(dāng)x+＜﹣時，x的取值范圍為x＜﹣4或﹣1＜x＜0．22．解：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是20+60+30+10=120（人）；故答案為：120；（2）“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×=30°；×100%=25%，則m的值是25；故答案為：30°，25；（3）若該校共有學(xué)生1500名，則該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù)為：1500×25%=375．23．解：（1）設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．（2）根據(jù)題意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加故a的取值范圍為720＜a≤828．24．（1）證明：如圖1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB經(jīng)過圓O半徑的外端，∴AB是半圓O所在圓的切線；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO==4．由三角形的面積，得S△AOB=AB?OE=OB?AO，OE==，半圓O所在圓的半徑是．25．解：（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E點(diǎn)在x軸下方，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)和C點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，當(dāng)y=﹣5時，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）；（3）假設(shè)存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（m，m2+m﹣5），如圖，連接AP、CE、AE，過E作ED⊥AC于點(diǎn)D，過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，則AC=5，∠ACO=∠DCE=45°