2.1 命題、定理、定義【導(dǎo)學(xué)案學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精選資源2/2第2章 常用邏輯用語(yǔ)第01講命題、定理、定義目目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)重難點(diǎn)1、理解命題的概念和分類．2、能判斷命題的真假，了解數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)定理之間的關(guān)系．3、了解命題的構(gòu)成形式，能將命題改寫(xiě)為“若p，則q”的形式．1.真假命題的判斷2.理解并掌握命題的結(jié)構(gòu)知識(shí)精講知識(shí)精講一、命題的概念及分類1.命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以____________的______________叫做命題．2.命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以____________”和“___________”．我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題．3.分類命題二、命題的結(jié)構(gòu)1.命題的一般形式為“若p，則q”．其中p叫做命題的，q叫做命題的．2.確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．參考答案：一、1．判斷真假 陳述句2.判斷真假陳述句3.真假二、1.條件結(jié)論能力拓展能力拓展考法01命題的概念例1例1(1)是有理數(shù)；(2)；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)若，則；(5)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)；(6)若a與b是無(wú)理數(shù)，則ab是無(wú)理數(shù)．【名師指點(diǎn)】判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)一般來(lái)說(shuō)，陳述句才是命題，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題．(2)語(yǔ)句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無(wú)法判斷真假的語(yǔ)句不是命題．(3)對(duì)于含有變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題；否則就不是命題．【跟蹤訓(xùn)練】下列語(yǔ)句是命題的是()①三角形內(nèi)角和等于180°；②；③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；④；⑤這里真熱鬧啊！A．①②③ B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤考法02命題真假的判斷例2（多選題）給定下列命題：例2A.若，則；B.命題“若a，b是無(wú)理數(shù)，則a＋b是無(wú)理數(shù)”是真命題；C.若，則；D.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，這兩個(gè)角一定相等．其中為真命題的是（）．【名師指點(diǎn)】一個(gè)命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一．欲判斷一個(gè)命題為真命題，需進(jìn)行論證，而要判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【跟蹤訓(xùn)練】1.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)為()①多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)；②如果，那么或；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若，則.A．1B．2C．3D．42.（多選題）下列命題中為真命題的是()A．四邊形的內(nèi)角和是；B．若互為倒數(shù)，則；C．如果是有理數(shù)，則；D．菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.考法03命題的結(jié)構(gòu)形式例3將下列命題寫(xiě)成“若p，則q”例3(1)末位數(shù)是0或5的整數(shù)，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【名師指點(diǎn)】將命題改寫(xiě)為“若p，則q”形式的方法及原則【跟蹤訓(xùn)練】將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假．(1)正n邊形(n≥3)的n個(gè)內(nèi)角全相等；(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x－5時(shí)，y＝－3，x＝2.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．2．下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4D．在平面內(nèi)，順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形3．下列命題中，是真命題的是（）A．任何實(shí)數(shù)都有平方根 B．存在有理數(shù)，使C． D．4．下列語(yǔ)句為命題的是（）A． B．求證對(duì)頂角相等C．不是偶數(shù) D．今天心情真好啊5．已知下列命題：①若，則；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形，④如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等；⑤若，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．下列命題中正確的是（）①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④7．下列全稱量詞命題中假命題是（）A．每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．對(duì)任意負(fù)數(shù)x，x的平方是正數(shù)D．梯形的對(duì)角線相等8．下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．空集沒(méi)有子集B．空集是任何集合的一個(gè)真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為0D．任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)不同子集題組B能力提升練1．下列語(yǔ)句能作為命題是（）A．3比5大 B．太陽(yáng)和月亮 C．高二年級(jí)的學(xué)生 D．2．下列四個(gè)命題中，假命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；B．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D．從直線外一點(diǎn)作直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．3．有下列命題，其中正確命題的是（）A．“若，則且”B．“矩形的對(duì)角線相等”C．“若，則的解集是R”D．“若是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”4．將“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”改寫(xiě)成“若，則”的形式為_(kāi)_______．5．如果，，那么，該命題的結(jié)論是_______．6．若和或都是假命題，則的范圍是__________7．如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①//，②，③，請(qǐng)你以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請(qǐng)給予證明;若是假命題，請(qǐng)舉出反例．8．判斷下列命題是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．（1）一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差是銳角；（2）若，則是的平分線；（3）若是奇數(shù)，則是奇數(shù)．題組C培優(yōu)拔尖練1．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B．語(yǔ)句“最高氣溫30℃時(shí)我就開(kāi)空調(diào)”不是命題C．命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題3．設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①；②；③；④.則假命題是______(填上所有假命題的序號(hào)).4．下列說(shuō)法正確的是______.（填序號(hào)）①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是；③既