專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷（四） 第九章 統(tǒng)計(jì)中基本量的運(yùn)算（解析版）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)新考向多視角同步訓(xùn)練（人教A版2019）

2020-2021學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)新考向多視角同步訓(xùn)練

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷（四）第九章統(tǒng)計(jì)中基本量的運(yùn)算

試卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上.

3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)

效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.（2021?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)%,電，…，Z的方差為001，則數(shù)據(jù)

10玉，10尤2,…，10x”的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【分析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閿?shù)據(jù)叫+。，（，=1,2,1.）的方差是數(shù)據(jù)芍（『=1,2,1,般）的方差的一倍,

所以所求數(shù)據(jù)方差為102x0.01=1，

故選：C.

2.（2021?吉林長(zhǎng)春市?長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二開(kāi)學(xué)考試）某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不等.隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班5

名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，用莖葉圖記錄如則下：則下列說(shuō)法一定正確的是（）

男生成績(jī)女生成績(jī)

4209333

86888

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這5名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這5名女生成績(jī)的中位數(shù)

C.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

D.這5名男生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】D

【分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)依次分析各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，由于班級(jí)男女人數(shù)不等，故若是分層抽樣，則其所得樣本的男女人數(shù)比不相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)

誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，這5名男生成績(jī)的中位數(shù)是90,這5名女生成績(jī)的中位數(shù)是93,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，從樣本中無(wú)法估計(jì)該班男生的平均數(shù)和女生的平均數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤:

對(duì)于D選項(xiàng)，這5名男生成績(jī)的成績(jī)均分為90,標(biāo)準(zhǔn)差為

這5名女生成績(jī)的成績(jī)均分

為91,標(biāo)準(zhǔn)差為=瓜故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)莖葉圖分析統(tǒng)計(jì)結(jié)論，考查數(shù)據(jù)分析處理能力，運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在

于掌握分層抽樣的核心在于等比例抽樣，中位數(shù)需要從小到大或者從大到小排序后再計(jì)算等.

3.（2021?安徽高三開(kāi)學(xué)考試（理））我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居

民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位:噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,

［0.5,1）,…，［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.則估計(jì)全市居民月均用水量的中位數(shù)

是（）

A.2.25噸B.2.24噸C.2.06噸D.2.04噸

【答案】D

【分析】

利用中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的求解即可.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，月用水量在［0,0.5）的頻率為0.08x0.5=0.04.

同理，在[0.5』)，[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等組的頻率分布為0.08,0.21,0.25,

0.06,0.04，0.02.由l-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2x0.5xa,解得a=0.30,設(shè)

中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，前4組的頻率之和

為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以Z,x<2.5.由0.50x(x—2)=0.5-0.48,解得x=2.04.

故選：D

【點(diǎn)睛】

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是

眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布宜方圖的"重心"，等于頻

率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

4.(2021?安徽滁州市?高二期末(理))"脫口秀大賽”上選手的分?jǐn)?shù)分為觀眾評(píng)分和嘉賓評(píng)分.組織方將觀眾

評(píng)分按照[70,80),[80,90),[90,100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為工，觀

眾評(píng)分的平均數(shù)為三，中位數(shù)為％中，則下列選項(xiàng)正確的是()

嘉賓ABcDEF

評(píng)分969796899798

A.尤中>X1>X2B.>X2>X]

C.%%/D.X2>\

【答案】C

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算出（，1，無(wú)中即可判斷.

【詳解】

96+97+96+89+97+98573…

由表格中的數(shù)據(jù)可知，X二二-------------------------------------------------------=---------=95.5,

66

由頻率分布直方圖可知，/=75x0.2+85x0.3+95x0.5=88,%中=90,

則X]>X中>當(dāng).

故選：C.

5.（2021?江西鷹潭市?高二期末（文））在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國(guó)有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時(shí)

間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為"連續(xù)1（）天每天新增加疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去1（）天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地總體均值為2,總體方差大于0

C.丙地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3D.丁地總體均值為2,總體方差為3

【答案】D

【分析】

通過(guò)舉反例可判斷ABC選項(xiàng)的正誤；假設(shè)石028,利用方差公式推出矛盾，可判斷D選項(xiàng)合乎要求.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4-8,滿(mǎn)足中位數(shù)為4,均值為3,與題意矛盾,

A選項(xiàng)不合乎題意；

對(duì)于B選項(xiàng)，反例：0、1、1、1、1、1、1、2、4、8,滿(mǎn)足均值為2,方差大于0,與題意矛盾，B

選項(xiàng)不合乎題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8,滿(mǎn)足中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,與題意矛盾，C

選項(xiàng)不合乎要求；

對(duì)于D選項(xiàng)，將10個(gè)數(shù)由小到大依次記為X］、々、七、4、/、4、/、/、/、玉0，

102

假設(shè)與之8,若均值為2,則方差為2_50廠2）&°-2）2,矛盾，故/<8,

S=N-■3.0

1010

假設(shè)不成立，故丙地沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染，D選項(xiàng)合乎要求.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：

（1）在判斷選項(xiàng)不成立時(shí)，可通過(guò)舉反例來(lái)推導(dǎo)：

（2）在判斷D選項(xiàng)時(shí)，可假設(shè)%（）28,利用反證法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo).

6.（2021?四川涼山彝族自治州?高二期末（文））如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻

率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

分別為4,"C,則（）

a+c,b+c

A.b>a>cB.a>b>c------>bD.---->a

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)頻率分布直方圖讀出眾數(shù)a,計(jì)算中位數(shù)b,平均數(shù)c,再比較大小.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)。=四出=75；

2

中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：0.01x10+0.015x10+0.015x10+0.03x0-70)=0.5,解得:

武當(dāng)=73工

33

40+5050+6060+70

平均數(shù)c=0.01xl0x-------i-0.015xl0x-------b0.015xl0x-------1-

222

70+80八八cu80+90八八，八90+100

0.03xl0x------1-0.025xlOx------+0.005xlOx

222

=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71

所以a>6>c

故選：B

【點(diǎn)睛】

從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：

⑴眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加;

⑶中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線(xiàn)橫坐標(biāo).

7.（2021?青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二期末（文））甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人

的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?S2，S3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）

甲的成績(jī)

A.S3>5,>S2B.S2>5,>S3c.S,>S2>S3D,S2>S3>

【答案】B

【分析】

分別根據(jù)平均數(shù)和方差公式，計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

=1.25,

（7+10）x6+（8+9）x4

租==8.5,

20

6x［（7-8.5）2+（10—8.5）［+4x［（8-8.5）2+^9_85^

S；=1.45,

20

（7+10）x4+（8+9）x6

工丙=8.5,

20

4X［（7-8.5）2+（10-8.5）2］+6X［（8-8.5）2+（9-8.5）2

=1.05,

20

由S；>S；>S；,得S2>S>S3.

故選：B

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,

1.平均數(shù)x=」——=-------

n

（司—可2+（”a+…+（當(dāng)—可2.

2.方差/

n

（X1-X）-+（x-X）-+...+（%?-X）2

3.標(biāo)準(zhǔn)差$=2

n

4.平均數(shù)大說(shuō)明樣本的平均水平高，方差和標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明樣本比較分散，與平均水平差距較大，不穩(wěn)定.

8.（2020?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于

22℃WM.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：。C）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】

由已知得甲數(shù)據(jù)的前3個(gè)一定為22，22，24,則符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn)；

若假設(shè)乙組數(shù)據(jù)的后3個(gè)均為27,利用均值為24可得，前兩個(gè)數(shù)據(jù)之和為39,假設(shè)前兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為19,

20,則不符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn)；

對(duì)于丙地，可設(shè)其余四個(gè)數(shù)分別為王，超，七，4，假設(shè)其中有小于22的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)其總體方差為10.8

得出矛盾，可判斷斗，x2,x3,%均不小于22,符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn).

【詳解】

甲地的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)中必有22,22,24,

其余2天的記錄數(shù)據(jù)大于24,且不相等，故甲地符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn)；乙地的5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總

體均值為24,當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時(shí)，其連續(xù)5天的日平均溫度中有低于22℃的，此

時(shí)乙地不符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn)；

丙地的5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,設(shè)其余4個(gè)數(shù)據(jù)分別為再，%2.W，%，則總體方

差

222

[(32-26)2+(內(nèi)一26)+(%-26)2+(%3-26)+(x4-26)]

=7.2+([(玉—26)2+伍—26)2+(^—26)2+小一26)?,

若再，x2,x3,&有小于22的數(shù)據(jù)時(shí)，則/27.2+5=12.2，即S2>]Q8,不滿(mǎn)足題意，所以再，x2,

X3,4均大于或等于22,故內(nèi)地符合進(jìn)入夏季的標(biāo)準(zhǔn).

綜上所述，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有①③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

解答本題時(shí)，主要難點(diǎn)在于乙地和丙地?cái)?shù)據(jù)的判斷，可根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、均值等取特殊值進(jìn)行判斷是否

成立.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共20.0分）

9.（2021?山東高三專(zhuān)題練習(xí)）2020年突如其來(lái)的新冠肺炎疫情對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)造成明顯的沖擊，如圖為某市

2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線(xiàn)圖，某同學(xué)根據(jù)折線(xiàn)圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）

102日3口4日5H607B

一_?--認(rèn)購(gòu)—?—成交

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過(guò)平均成交量的只有1天

C.10月7日認(rèn)購(gòu)量量的增長(zhǎng)率大于10月7日成交量的增長(zhǎng)率

D.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差

【答案】BD

【分析】

根據(jù)拆線(xiàn)圖判斷各數(shù)據(jù)特征后判斷各選項(xiàng).

【詳解】

由拆線(xiàn)圖日成交量的中位數(shù)是26,A錯(cuò);

13+8+32+16+26+38+166

II成交量均值為?42.7,大于均值的只有一天，B正確;

7

276—112.r..J*166—38

10月7日認(rèn)購(gòu)量量的增長(zhǎng)率為y=—————?1.464,成交量的增長(zhǎng)率為y2=———?3.368,顯然C

錯(cuò);

223+105+91+107+100+112+276

日認(rèn)購(gòu)量的均值為?144.857

7

由各數(shù)據(jù)與均值的差可以看出日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差，D正確.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，考查拆線(xiàn)圖的識(shí)別.解題關(guān)鍵是由拆線(xiàn)圖得出各數(shù)據(jù)，然后求得各數(shù)據(jù)

特征.如中位數(shù)，均值，增長(zhǎng)率，方差，解題中還要善于估值，如本題中的方差，從而大致比較出大小.

10.（2019?沂水縣第二中學(xué)高二月考）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10、8、8、11、

16、8,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失的數(shù)據(jù)可能為（）

A.9B.12C.23D.27

【答案】AC

【分析】

設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為X,分xW8、8cx<10和X210三種情況討論，利用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

依次成等差數(shù)列求得x的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為龍，則七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為上竺，眾數(shù)是8.

7

由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，

若x<8,則中位數(shù)為8,此時(shí)平均數(shù)包土土=8,解得x=-5；

7

若8vx410,則中位數(shù)為x,此時(shí)=一+8=2x,解得x=9；

若xNlO,則中位數(shù)為10,此時(shí)仙尸+8=2x10,解得了=23.

綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能取值為-5、9、23.

故選：AC.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

11.（2021?江蘇南通市?高三月考）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響

到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定:若任意連續(xù)7天，每天不超過(guò)5人體溫高于37.3。C，

則稱(chēng)沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于373C人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒(méi)有發(fā)生群體

性發(fā)熱的為（）

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2B.均值小于1,中位數(shù)為1

C.均值為3,眾數(shù)為4D.均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為0

【答案】BD

【分析】

利用反例可判斷AC選項(xiàng)的正誤；假設(shè)為26,根據(jù)BD選項(xiàng)分別進(jìn)行推導(dǎo)，可判斷BD選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

將7個(gè)數(shù)由小到大依次記為當(dāng)、々、馬、5、%、/、X7.

對(duì)于A選項(xiàng)，反例：2、2、2、3、3、4、6,滿(mǎn)足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,與題意矛盾，A選項(xiàng)不合

乎要求；

對(duì)于B選項(xiàng)，假設(shè)七26,即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱,

因中位數(shù)為1，則42/2%=1，平均數(shù)為—0x3+l+l+l+6,，矛盾，

x=——>---------->1

77

故假設(shè)不成立，即該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱，B選項(xiàng)合乎要求；

對(duì)于C選項(xiàng)，反例：0、1、2、4、4、4、6,滿(mǎn)足眾數(shù)為4,均值為3,與題意矛盾，C選項(xiàng)不合乎要

求；

對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)X7N6,即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，

72

若均值為2,則方差為2（x-2）216C，即S>0，與D選項(xiàng)矛盾，

777

故假設(shè)不成立，即該公司沒(méi)有發(fā)生群體性發(fā)熱，D選項(xiàng)合乎要求.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：

（1）在判斷選項(xiàng)不成立時(shí)，可通過(guò)舉反例來(lái)推導(dǎo)：

（2）在判斷BD選項(xiàng)時(shí)，可假設(shè)馬26,利用反證法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo).

12.（2020?山東高一期末）在對(duì)某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了男生23人、

女生27人,23名男生的平均數(shù)和方差分別為170和10.84,27名女生的平均數(shù)和方差分別為160和28.84,

則（）

A.總樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的離散程度小

B.總樣本的平均數(shù)大于164

C.總樣本的方差大于45

D.總樣本的標(biāo)準(zhǔn)差大于7

【答案】BC

【分析】

對(duì)于A,利用方差的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于B,利用平均的公式計(jì)算即可：對(duì)于C,利用方差公式計(jì)算即可：

對(duì)于D,利用標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算即可

【詳解】

對(duì)于A,因?yàn)榉讲钤叫?，?shù)據(jù)的離散程度越小，所以總樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的離散程度大，所以A

錯(cuò)誤：

對(duì)于B,由已知可得樣本的平均數(shù)為空衛(wèi)"三則=164.6，所以B正確；

50

對(duì)于C,設(shè)23名男生的身高分別為q,4，…,。23，27名女生的身高分別為偽,偽,…,47，則

222

4+々+.一+。23=23x170,^[(170-a,)+(170-a2)+---+(170-a23)]=10.84,

222

伉+&+???+%=27x160,^-[(160-&,)+(160-^)+---+(160-/?27)]=28.84,

所以23x17()2—2x17()x23x17()+(a：+&2+…+)=23x10.84,

222

27xl6()-2xl6Ox27xl6O+0,+/?2+???+/?,/)-27x28.84

22

所以a：H---1-?23=23x10.84+23x170,

22

牙+石+…+b27=27x28.84+27xl60,

所以總樣本的方差為

索[(164.6-q)2+…+(164.6—43)2+(164.6—仿產(chǎn)+…+(164.6_%7力

222222

=—r50xl64.6-2xl64.6x50xl64.6+(a,+a2+---+?23)+(Z?1+Z?2+---+V)]

=-^[50xl64.62-2xl64.6x50xl64.6+23xl0.84+23xl702+27x28.84+27xl602]=45.4,

所以C正確，

對(duì)于D,由上面的計(jì)算可知標(biāo)準(zhǔn)差約為6.7,所以D錯(cuò)誤

故選：BC

【點(diǎn)睛】

此題考查方差和平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（2021?四川高三月考（文））已知一組數(shù)據(jù)-3,2a,4,5-a,1,9的平均數(shù)為3（其中aeH）,則中位數(shù)為

【答案】3.5

【分析】

首先根據(jù)平均數(shù)求出參數(shù)。，即可一-列出數(shù)據(jù)，再求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可；

【詳解】

解：因?yàn)閿?shù)據(jù)—3,2a,4,5—a,1,9的平均數(shù)為3,所以一3+2a+4+5—a+l+9=3x6,解得。=2,所以

3+4

則組數(shù)據(jù)分別是一3,4,4,3,1,9,按從小到大排列分別為-3,1,3,4,4,9,故中位數(shù)為——=3.5

2

故答案為：3.5

14.（2021?遼寧營(yíng)口市?高一期末）已知一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2，…,xio,且X；+X；+...+流=2020,平均數(shù)X=11,

則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

【答案】9

【分析】

根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，?組樣本數(shù)據(jù)看,孫…,』0，且…+片,=2020,

平均數(shù)［=11，

則從方'S~=而《七一X)+(々-x)+…+(%0—x))

=木卜；+￥++流—10?)=L(2020-10*112)=81,

則其標(biāo)準(zhǔn)差S=a=9，

故答案為：9.

15.(2020?山東泰安市?高一期末)某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大

排序如下(單位：cm)：

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,X,174,

175,若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173,則X的值為.

【答案】172

【分析】

根據(jù)百分位數(shù)的意義求解.

【詳解】

百分位數(shù)的意義就在于，我們可以了解的某一個(gè)樣本在整個(gè)樣本集合中所處的位置，

x+174

本題第90百分位數(shù)是173,所以--------=173,x=172

2

故答案為：172

【點(diǎn)睛】

本題考查樣本數(shù)據(jù)的第多少百分位數(shù)的概念.

16.（2020?廣西百色市?平果二中高二月考）已知一組數(shù)據(jù)占，々，七，.??，Z的平均數(shù)為嚏，方差為三.

若3玉+1,3X2+\,3七+1，…，3%+1的平均數(shù)比方差大%則S2的最大值為.

【答案】-1

【分析】

設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為京，方差為S:，可得捻=3^+1，S：=9S2,由新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大4可得

_,1-1一

3X+1=9S2+4）可得5-=§萬(wàn)一5,代入§2一二可得其最大值.

【詳解】

解：設(shè)新數(shù)據(jù)3芯+1,3々+1,3毛+1,…，3%+1的平均數(shù)為"，方差為S：,

可得：=3x+bS；=9S2,由新數(shù)據(jù)平均數(shù)比方差大4,

_91-1

可得3X+1=9S2+4,可得5，二耳了一§,

-21-1-2-111

可得：S9—X=-x----x=—（X—廠9-----，

33636

1-1_

由S9=-x——>0,可得x21，

--9111

可得當(dāng)冗=1時(shí)，可得S2.F的最大值為：一（1一^）o一院二一L

636

故答案為：一1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及其計(jì)算，屬于中檔題.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.（2021?安徽高二開(kāi)學(xué)考試（文））從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后

畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題.

（1）80~90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（不要求寫(xiě)過(guò)程）.

【答案】（1）頻數(shù)為4,頻率為0.1：（2）平均數(shù)為68.5,眾數(shù)為75,中位數(shù)為70.

【分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得。，得結(jié)論；

（2）用每組數(shù)據(jù)中間值乘以頻率相加得平均值，頻率最大的一組數(shù)據(jù)的中間值為眾數(shù)，頻率0.5對(duì)應(yīng)的值

為中位數(shù).

【詳解】

（1）根據(jù)題意,50口60這一組的頻率為0.015x10=0.15,

60□70這一組的頻率為0.025xl0=0.25,

70□80這一組的頻率為0.035x10=0.35,

90口100這一組的頻率為0.005x10=為05,

則80口90這一組的頻率為gx[l—（0.15+0.25+0.35+0.05）]=0.1,其頻數(shù)為40*0.1=4

(2)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為

45x0.1+55x0.15+65x0.25+75x0.35+85x0.1+95x().05=68.5

70口80這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為75;

70分左右兩側(cè)的頻率為0.5,則中位數(shù)為70.

18.(2021?湖南永州市?高三二模)為快速控制新冠病毒的傳播，全球多家公司進(jìn)行新冠疫苗的研發(fā).某生物

技術(shù)公司研制出一種新冠滅活疫苗，為了檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)，從中抽取了100支該疫苗樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指

標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求所抽取的樣本平均數(shù)置同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)將頻率視為概率,若某家庭購(gòu)買(mǎi)4支該疫苗,記這4支疫苗的質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,3()］內(nèi)的支數(shù)為X,

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)7=26.5；(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：2.

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出平均數(shù)；

(2)首先求出每支滅活疫苗的質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30］內(nèi)的概率，可得即可求出隨機(jī)變量

X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

【詳解】

解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：

（0,10］的頻率為：0.010x10=0.1；（0,20］的頻率為：0.020x10=0.2；

（20,30］的頻率為：0.030x10=0.3：（30,40］的頻率：0.025x10=0.25；

（40,50］的頻率為：0.015x10=0.15.

???x=5x0.1+15x0.2+25x0.3+35x0.25+45x0.15=26.5.

（2）根據(jù)題意得每支滅活疫苗的質(zhì)量指標(biāo)值位于（10,30］內(nèi)的概率為0.2+0.3=0.5，

所以X~X的可能取值為：0,1,2,3,4,

p（X=0）=C：I）小尸（x=D=c：

3

P（X=2）=C：P（X=3）=C：

o

<1Y1

ax=4）y由『

X的分布列為:

X01234

13j_1

P

?648416

￡（X）=0x—+lxl+2x-+3xl+4x—=2.

1648416

19.（2021?河南高三月考（文））2020年"雙H■一”購(gòu)物節(jié)之后，某網(wǎng)站對(duì)購(gòu)物超過(guò)1000元的20000名購(gòu)物

者進(jìn)行年齡調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表:

分組編號(hào)年齡分組購(gòu)物人數(shù)

1[20,30)5500

2[30,40)4500

3[40,50)3a

4[50,60)3000

5[60,70]4a

(1)從這20000名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取1人，求該購(gòu)物者的年齡不低于50歲的概率；

(2)從年齡在［50,70］的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人進(jìn)一步做調(diào)查問(wèn)卷，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取

2人中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的2人中年齡在［50,60),［60,70］內(nèi)各有一人的概率.

4

【答案】(1)0.35；(2)

7

【分析】

(1)根據(jù)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)確定。的值，進(jìn)而求得購(gòu)物者的年齡不低于50歲的概率；

(2)年齡在［50,70］的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人，則年齡在［60,70］的應(yīng)抽取4人，年齡在

［50,60)的應(yīng)抽取3人，利用古典概型，確定中獎(jiǎng)的2人中年齡在［50,60),［60,70］內(nèi)各有一人的概率.

【詳解】

(1)因?yàn)閰⑴c調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20000人,

由表中數(shù)據(jù)可得5500+4500+3。+3000+4。=20000,解得a=1000，

所以從這20000名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取1人，該購(gòu)物者的年齡不低于so歲的概率為

3000+4a_7000

'20000-20000--

（2）由（2）知，這20000名購(gòu)物者中，年齡在［50,60）的有3000人，年齡在［60,70］的有4000人，從年

齡在［50,70］的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人，則年齡在［60,70］的應(yīng)抽取4人，用4,4,A3,A4

表示，年齡在［50,60）的應(yīng)抽取3人，用B2,員表示.

在這7人中隨機(jī)取出2人中獎(jiǎng)的所有可能情況有：

瓦，為魚(yú)，鳥(niǎo)，人回，

44，44，AA-44A2A3,44，A2B2,A,B3,44，45,A3B2,

,共種情況，

44，44,A4B2,A4B3,B］B2,B}B3,B2B321

其中中獎(jiǎng)的2人中在［50,60）,［60,70］內(nèi)各有一人有：

片，名，fi4B3,人&，&用，,共種情況，

44A3>44，AB2,A3B,,A3B2,A4B2,A4B312

124

所以所求的概率為8=天=7

【點(diǎn)睛】

有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).⑴基本事件總數(shù)

較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助"樹(shù)狀圖"列舉.（2）注意區(qū)

分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

20.（2021?四川宜賓市?高二期末（理））6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，為增強(qiáng)全社

會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚焦聯(lián)合國(guó)2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)一一實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年

以來(lái)，我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開(kāi)

優(yōu)質(zhì)的樹(shù)苗，現(xiàn)從苗埔中隨機(jī)地抽測(cè)了200株樹(shù)苗的高度（單位：cm）,得到以下頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中。的值及眾數(shù)、中位數(shù);

(2)若樹(shù)高185cm及以上是可以移栽的合格樹(shù)苗.

①求合格樹(shù)苗的平均高度(結(jié)果精確到個(gè)位);

②從樣本中按分層抽樣方法抽取20株樹(shù)苗作進(jìn)一步研究，不合格樹(shù)苗、合格樹(shù)苗分別應(yīng)抽取多少株?

【答案】(1)。=0.0250,眾數(shù)190,中位數(shù)為190；(2)①197(cm)；②不合格樹(shù)苗、合格樹(shù)苗分別應(yīng)

抽取7株和13株.

【分析】

(1)根據(jù)頻率和為1,求。，再根據(jù)眾數(shù)公式和平均數(shù)公式求解；(2)①首先求樹(shù)苗高度185cm及以上的

頻率，再根據(jù)公司擬求合格樹(shù)苗的平均高度；②根據(jù)不合格、合格樹(shù)苗的頻率求解.

【詳解】

(1)?.?(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)xl0=l

a=0.0250

/皿185+195

眾數(shù)：------------190

2

設(shè)中位數(shù)為％，因?yàn)?().0015+0.0110+0.0225)x10=0.35<().5

(0.(X)15+0.0110+0.0225+0.030)x10=0.65>0.5則185<x<195

(0.0015+0.0110+0.0225)x10+0.030(x-185)=0.5

，x=190

(2)-/樹(shù)苗高度185cm及以上的頻率是：(0.0300+0.0250+0.0080+0.0020)x10=0.65

/.x=[190(0.030x10)+200(0.0250x10)+210(0.0080xl0)+220(0.0020x10)]-0.65?197(cm)

⑶不合格的抽取20x0.35=7株，合格的抽取20x0.65=13株，

故不合格樹(shù)苗、合格樹(shù)苗分別應(yīng)抽取7株和13株.

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)需注意審題，求合格樹(shù)苗的平均高度，計(jì)算185以后的每個(gè)小矩形的數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘

以本組的頻率后，不要忘記除以合格樹(shù)苗的頻率.

21.(2021?湖南省平江縣第一中學(xué)高二月考)某蔬果經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種蔬果，售價(jià)為每千克25元，成本為每

千克15元,其銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售,若當(dāng)天未銷(xiāo)售完,未售出的全部降價(jià)以每千克10元處理完.據(jù)

以往銷(xiāo)售情況，按。100),[l()0,200),[2()(),300),[30(),4()0),[40(),5(X))進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分

布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求該蔬果日需求量的平均數(shù)嚏(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值代表)；

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了250千克蔬果，假設(shè)當(dāng)天的日需求量為X千