甘肅省蘭州市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

蘭州一中202020211學(xué)期期中考試試題高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)，在試卷上答案無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿(mǎn)足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.已知z＝eq\f(1,1＋i)＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2)D.23.某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12 B.18 C.24 D.364.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于()A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,滿(mǎn)足||＝1，||＝2，－＝(eq\r(3)，eq\r(2))，則|2－|等于()A.2eq\r(2) B.eq\r(17) C.eq\r(15) D.2eq\r(5)6.設(shè)，則()A.

B.C.

D.7.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的充分不必要條件是，則a的取值范圍是()A.[1，＋∞) B.(－∞，1]C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]8.函數(shù)y＝2|x|·sin2x的圖象可能是()若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足f(a)＝f(b)＝f(c),則2a＋2b＋2c的取值范圍是()A.(16，32) B.(18，34)C.(17，35)D.(6，7)10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，那么就稱(chēng)y＝f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)f(x)＝loga(ax＋t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))11.已知函數(shù)f(x)＝kx＋1，g(x)＝ex＋1(－1≤x≤1)，若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)y＝1對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))C.[－e，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－e))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))12.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意x∈R，均有成立，若f(－2)＝2，則不等式f(x)>－2x－1的解集為()A.(－2，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，2)D.(－∞，－2)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上.答在試卷上的答案無(wú)效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.則________．________.15.若均為正數(shù),且,則的值是_______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題滿(mǎn)分12分)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC.(1)求角A的大小；(2)設(shè)a＝eq\r(3)，S為△ABC的面積，求S＋eq\r(3)cosBcosC的最大值.18.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值.序號(hào)分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[0,60)a0.12[60,75)15b3[75,90)200.44[90,100)cd合計(jì)50119.(本題滿(mǎn)分12分)為迎接我校建校120周年，某班開(kāi)展了一次“校史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，成績(jī)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：（1）求的值；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對(duì)其依次作答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)一道，則獲得二等獎(jiǎng).某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.20.(本題滿(mǎn)分12分)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，點(diǎn)A，B分別為橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)BP交E于點(diǎn)Q，△ABP是等腰直角三角形，且eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(QB,\s\up6(→)).(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍.21.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝－alnx＋x＋eq\f(1－a,x).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)＝ex＋mx2－2e2－3，當(dāng)a＝e2＋1時(shí)，對(duì)任意x1∈[1，＋∞)，存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)≤f(x1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.選考題:（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào).）22.(本題滿(mǎn)分10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝3sinθ))(θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ－sinθ)＝1.(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；(2)已知直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,|MA|)－\f(1,|MB|)))的值.23.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.蘭州一中20202021學(xué)年度高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)將答案填在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標(biāo)號(hào)，在試卷上答案無(wú)效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿(mǎn)足M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是(C)A.0 B.1 C.2 D.32.已知z＝eq\f(1,1＋i)＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.23.某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于(D)A.12 B.18 C.24 D.364.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于(C)A.6 B.5 C.4 D.35.已知向量,滿(mǎn)足||＝1，||＝2，－＝(eq\r(3)，eq\r(2))，則|2－|等于(A)A.2eq\r(2) B.eq\r(17) C.eq\r(15) D.2eq\r(5).6.6.設(shè)，則(C)A.

B.C.

D.7.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且的一個(gè)充分不必要條件是，則a的取值范圍是(A)A.[1，＋∞) B.(－∞，1]C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]8.函數(shù)y＝2|x|·sin2x的圖象可能是(D)9.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x≤2，,－x＋5，x>2.))若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足f(a)＝f(b)＝f(c)，則2a＋2b＋2c的取值范圍是(B)A.(16，32) B.(18，34)C.(17，35)D.(6，7)10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，那么就稱(chēng)y＝f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)f(x)＝loga(ax＋t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))11.已知函數(shù)f(x)＝kx＋1，g(x)＝ex＋1(－1≤x≤1)，若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)y＝1對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(D)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))C.[－e，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－e))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))12.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意x∈R，均有f(x)>eq\f(f′（x）,ln2)成立，若f(－2)＝2，則不等式f(x)>－2x－1的解集為(C)A.(－2，＋∞) B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(－∞，－2) 第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上.答在試卷上的答案無(wú)效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則．14.定積分eq\i\in(－2,2,)(eq\r(4－x2)＋x)dx＝___2π._____.15．若均為正數(shù),且,則的值是___2____________．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－2a）x＋3a，x<1，,2x－1，x≥1))的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_0≤a<eq\f(1,2).___.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC.(1)求角A的大小；(2)設(shè)a＝eq\r(3)，S為△ABC的面積，求S＋eq\r(3)cosBcosC的最大值.解(1)∵(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)＝bsinC，∴根據(jù)正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，即b2＋c2－a2＝－bc.∴由余弦定理，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,2).又A∈(0，π)，所以A＝eq\f(2,3)π.(2)根據(jù)a＝eq\r(3)，A＝eq\f(2,3)π及正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(3),\f(\r(3),2))＝2，∴b＝2sinB，c＝2sinC.∴S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×2sinB×2sinC×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)sinBsinC.∴S＋eq\r(3)cosBcosC＝eq\r(3)sinBsinC＋eq\r(3)cosBcosC＝eq\r(3)cos(B－C).故當(dāng)B＝C＝eq\f(π,6)時(shí)，S＋eq\r(3)cosBcosC取得最大值eq\r(3).18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值.(1)證明如圖，連接B1C，ME.因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME＝eq\f(1,2)B1C.又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND＝eq\f(1,2)A1D.由題設(shè)知A1B1∥DC，可得B1C∥A1D，故ME∥ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，所以MN∥ED.又MN?平面C1DE，DE?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)解由已知可得DE⊥DA，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則A(2，0，0)，A1(2，0，4)，M(1，eq\r(3)，2)，N(1，0，2)，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝(0，0，－4)，eq\o(A1M,\s\up6(→))＝(－1，eq\r(3)，－2)，eq\o(A1N,\s\up6(→))＝(－1，0，－2)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(0，－eq\r(3)，0).設(shè)m＝(x，y，z)為平面A1MA的法向量，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(A1M,\s\up6(→))＝0，,m·\o(A1A,\s\up6(→))＝0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋\r(3)y－2z＝0，,－4z＝0，))可取m＝(eq\r(3)，1，0).設(shè)n＝(p，q，r)為平面A1MN的法向量，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(MN,\s\up6(→))＝0，,n·\o(A1N,\s\up6(→))＝0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\r(3)q＝0，,－p－2r＝0，))可取n＝(2，0，－1).于是cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(2\r(3),2×\r(5))＝eq\f(\r(15),5)，則sin〈m，n〉＝eq\f(\r(10),5)，所以二面角A－MA1－N的正弦值為eq\f(\r(10),5).19.（本題滿(mǎn)分12分）序號(hào)分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[0,60)a0.12[60,75)15b3[75,90)200.44[90,100)cd合計(jì)501為迎接我校建校110周年，某班開(kāi)展了一次“校史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，分?jǐn)?shù)為均勻整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對(duì)其依次作答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)一道，則獲得二等獎(jiǎng).某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.解：(Ⅰ)(Ⅱ)X的可能取值為2，3，4.所以分布列為：X234P0.040.0640.89620.（本題滿(mǎn)分12分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，點(diǎn)A，B分別為橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)BP交E于點(diǎn)Q，△ABP是等腰直角三角形，且eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(QB,\s\up6(→)).(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍.解(1)由△ABP是等腰直角三角形，得a＝2，B(2，0).設(shè)Q(x0，y0)，則由eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(QB,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(6,5)，,y0＝－\f(4,5)，))代入橢圓方程得b2＝1，所以橢圓E的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)依題意得，直線(xiàn)l的斜率存在，方程設(shè)為y＝kx－2.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－2，,\f(x2,4)＋y2＝1，))y并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*)因直線(xiàn)l與E有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程(*)有不等的兩實(shí)根，故Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得k2>eq\f(3,4).設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(16k,1＋4k2)，,x1x2＝\f(12,1＋4k2)，))因坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外，所以eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))>0，即x1x2＋y1y2>0，又由x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1－2)(kx2－2)＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·eq\f(12,1＋4k2)－2k·eq\f(16k,1＋4k2)＋4>0，解得k2<4，綜上可得eq\f(3,4)<k2<4，則eq\f(\r(3),2)<k<2或－2<k<－eq\f(\r(3),2).則滿(mǎn)足條件的斜率k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(\r(3),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，2)).21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝－alnx＋x＋eq\f(1－a,x).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)＝ex＋mx2－2e2－3，當(dāng)a＝e2＋1時(shí)，對(duì)任意x1∈[1，＋∞)，存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)≤f(x1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－eq\f(a,x)＋1＋eq\f(a－1,x2)＝eq\f(（x－1）（x－a＋1）,x2)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝a－1.當(dāng)a≤1時(shí)，a－1≤0，由f′(x)<0得0<x<1，由f′(x)>0得x>1，所以函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)1<a<2時(shí)，0<a－1<1，由f′(x)<0，得a－1<x<1，由f′(x)>0得0<x<a－1或x>1，所以函數(shù)f(x)在(a－1，1)上單調(diào)遞減，在(0，a－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a＝2時(shí)，a－1＝1，可得f′(x)≥0，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)a>2時(shí)，a－1>1，由f′(x)<0得1<x<a－1，由f′(x)>0得0<x<1或x>a－1，所以函數(shù)f(x)在(1，a－1)上單調(diào)遞減，在(0，1)和(a－1，＋∞)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a＝e2＋1時(shí)，由(1)得函數(shù)f(x)在(1，e2)上單調(diào)遞減，在(0，1)和(e2，＋∞)上單調(diào)遞增，從而f(x)在[1，＋∞)上的最小值為f(e2)＝－e2－3.對(duì)任意x1∈[1，＋∞)，存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)≤f(x1)，即存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)的函數(shù)值不超過(guò)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值－e2－3.由ex＋mx2－2e2－3≤－e2－3得ex＋mx2≤e2，m≤eq\f(e2－ex,x2).記p(x)＝eq\f(e2－