專項(xiàng)15-分式的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型

分式的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1分式的加減】同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。①同分母分式的加減：；②異分母分式的加法：。注：不論是分式的哪種運(yùn)算，都要先進(jìn)行因式分解?！绢}型1分式的加減】【例1】（鹽城月考）化簡(jiǎn)：（1）aa?b（2）x2【變式1-1】當(dāng)m＞﹣3時(shí)，比較m+2m+3與m+3【變式1-2】（樂山）已知Ax?1?B2?x=【變式1-3】（河南期末）若a＞0，M=aa+1，（1）當(dāng)a＝1時(shí)，M＝12，N＝23；當(dāng)a＝3時(shí)，M＝34，N＝（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【題型2分式與整式的混合運(yùn)算】【例2】（嘉興一模）計(jì)算x2x+2解法一：x2x+2=x解法二：x2x+2=1（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過(guò)程有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”．（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答．【變式2-1】（梧州）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x【變式2-2】（昌平區(qū)期中）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：x+1x?2，x例如：x+1x?2x2解決下列問(wèn)題：（1）將分式x?2x+3（2）如果分式x2+2xx+3【變式2-3】（玄武區(qū)期中）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：x2?2x+3x?1=x(x?1)+x?2x+3x?1=x+?(x?1)+2根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）假分式x+6x+4可化為帶分式（2）利用分離常數(shù)法，求分式2x（3）若分式5x2+9x?3x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+1n?6，則m2+n2+【知識(shí)點(diǎn)2分式的混合運(yùn)算】1.乘法法則：。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。2.除法法則：。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。3.分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分別乘方。4.分式的混合運(yùn)算：與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，分式的混合運(yùn)算應(yīng)先乘方、后乘除、最后加減，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，并恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。一個(gè)分式與一個(gè)整式相加減時(shí)，可以把整式視為分母為1的分式，以免通分漏項(xiàng)?！绢}型3分式的混合運(yùn)算】【例3】（萊蕪區(qū)期中）計(jì)算：（1）b?ab÷(a?bab)2+（2）（3x?1?x﹣1）【變式3-1】（榆陽(yáng)區(qū)模擬）化簡(jiǎn)：（3x?1?x﹣1）【變式3-2】（南京）計(jì)算(a【變式3-3】（宛城區(qū)二模）復(fù)習(xí)備考時(shí)，王老師在黑板上寫了一道分式化簡(jiǎn)題的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原題目的一部分，如圖：（﹣a+1）÷a（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于3嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型4分式的規(guī)律問(wèn)題】【例4】（安徽三模）觀察下列不等式：①12②13③14④15…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)不等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)不等式：（用含n的等式表示）；（3）比較n+2(n+1)2和【變式4-1】（溫江區(qū)期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2=11?S1，S3=11?S2，S4=11?【變式4-2】（玄武區(qū)校級(jí)期中）如果記f（x）=x21+x2，并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f（1）=121+12=12，f（（1）f（6）＝3637；f（14）＝1（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n+1）+f（1n+1）＝12+n【變式4-3】（海港區(qū)期中）觀察下列各式：第一式：11×2第二式：12×3第三式：13×4…（1）請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律寫出這列式子的第n式：1n×(n+1)=（2）求和：1x(x+1)（3）已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求ba(a+1)【知識(shí)點(diǎn)3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】1.整數(shù)負(fù)指數(shù)冪：。2.若，且a≠0，則m=n；反之，若a≠0，且m=n，則。據(jù)此，可解決某些條件求值問(wèn)題?！绢}型5整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】【例5】（海淀區(qū)校級(jí)期中）1(?0.3)?1÷|52?（﹣1+15【變式5-1】（江都區(qū)期中）已知a＝﹣3﹣2，b＝（?13）﹣2，c＝（?13）0，比較a、b、c的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：【變式5-2】（江都區(qū)月考）a﹣p=1ap（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4（1）計(jì)算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p=18，那么p＝；如果a﹣2=116，那么a＝（3）如果a﹣p=136，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、【變式5-3】（鹽都區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，請(qǐng)用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來(lái)，說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2020＝1成立的x的值．【題型6分式的化簡(jiǎn)與求值】【例6】（泰興市期中）先化簡(jiǎn)，再求值：a+4a2?4÷(4a+2?a?2)，其中【變式6-1】設(shè)有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c＝0，則1aA．1 B．﹣1 C．0 D．不能確定【變式6-2】（濰城區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2?1x2?2x+1?11?x）÷（【變式6-3】（萬(wàn)山區(qū)期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x+1x=3，求x

分式的運(yùn)算-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1分式的加減】同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。①同分母分式的加減：；②異分母分式的加法：。注：不論是分式的哪種運(yùn)算，都要先進(jìn)行因式分解?！绢}型1分式的加減】【例1】（鹽城月考）化簡(jiǎn)：（1）aa?b（2）x2【分析】（1）先通分再進(jìn)行加減，即可得出答案；（2）先化簡(jiǎn)再進(jìn)行加減，即可得出答案．【解答】解：（1）原式=a?b（2）原式=(x?2)(x+2)【變式1-1】當(dāng)m＞﹣3時(shí)，比較m+2m+3與m+3【分析】根據(jù)比較大小若a﹣b＞0，則a＞b，若a﹣b＜0，則a＜b，m+2m+3?m+3m+4得?1(m+3)(m+4)，由已知m＞﹣3，則可得（m+3）＞0，【解答】解：m+2=(m+2)(m+4)=m=?1∵m＞﹣3，∴m+3＞0，m+4＞1，∴（m+3）（m+4）＞0，∴?1∴m+2m+3【變式1-2】（樂山）已知Ax?1?B2?x=【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．【解答】解：Ax?1∴A+B=2?2A?B=?6解得A=4B=?2【變式1-3】（河南期末）若a＞0，M=aa+1，（1）當(dāng)a＝1時(shí)，M＝12，N＝23；當(dāng)a＝3時(shí)，M＝34，N＝（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【分析】（1）直接代入計(jì)算即可；（2）利用求差法比較M與N的大小關(guān)系，根據(jù)分式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后判斷其正負(fù)．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，M=aa+1=1當(dāng)a＝3時(shí)，M=aa+1=3故答案為：12，23，34（2）M＜N，理由是：M﹣N=a=a(a+2)?(a+1=?1∵a＞0，∴（a+1）（a+2）＞0，∴?1即M﹣N＜0，∴M＜N．【題型2分式與整式的混合運(yùn)算】【例2】（嘉興一模）計(jì)算x2x+2解法一：x2x+2=x解法二：x2x+2=1（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過(guò)程有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”．（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答．【分析】（1）根據(jù)添括號(hào)法則判斷解法一，根據(jù)提取公因式的方法判斷解法二；（2）原式進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或者將原式通過(guò)提取公因式進(jìn)行變形，然后結(jié)合乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【解答】解：（1）解法一有錯(cuò)誤，解法一的做法相當(dāng)于添括號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，∴原式=x解法二的做法相當(dāng)于提取公因式，∴原式==1∴解法二正確，（2）選擇解法一：原式==x=x=4選擇解法二：原式==1=1=x=4【變式2-1】（梧州）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x【分析】將所求式子用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分式加減法依次運(yùn)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+＝x2﹣4x+4﹣x2+x+x﹣4＝﹣2x．【變式2-2】（昌平區(qū)期中）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：x+1x?2，x例如：x+1x?2x2解決下列問(wèn)題：（1）將分式x?2x+3（2）如果分式x2+2xx+3【分析】（1）原式利用閱讀材料中的方法變形為整式和真分式之和即可；（2）原式利用閱讀材料中的方法變形為整式和真分式之和，根據(jù)原式的值為整數(shù)，得到真分式為整數(shù)0，即可確定出x的整數(shù)值．【解答】解：（1）原式=x+3?5x+3=（2）原式=＝x?＝x?＝x﹣1+3∵原式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴3x+3為整數(shù)，即x+3＝±1或x則x＝﹣2或﹣4或0或﹣6．【變式2-3】（玄武區(qū)期中）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：x2?2x+3x?1=x(x?1)+x?2x+3x?1=x+?(x?1)+2根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）假分式x+6x+4可化為帶分式1+2（2）利用分離常數(shù)法，求分式2x（3）若分式5x2+9x?3x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+1n?6，則m2+n【分析】（1）按照閱讀材料方法，把x+6x+4（2）用分離常數(shù)法，把原式化為2+3x2（3）用分離常數(shù)法，把原式化為5x﹣1?1x+2，根據(jù)已知用x的代數(shù)式表示m、n和m2+n2+【解答】解：（1）x+6x+4=(x+4)+2故答案為：1+2（2）2x2+5∵x2+1≥1，∴0＜3∴2＜2（3）∵5x2+9x?3x+2=而分式5x2+9x?3x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+27≥27，∴當(dāng)x＝1時(shí)，m2+n2+mn最小值是27．故答案為：27．【知識(shí)點(diǎn)2分式的混合運(yùn)算】1.乘法法則：。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。2.除法法則：。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。3.分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分別乘方。4.分式的混合運(yùn)算：與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，分式的混合運(yùn)算應(yīng)先乘方、后乘除、最后加減，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，并恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。一個(gè)分式與一個(gè)整式相加減時(shí)，可以把整式視為分母為1的分式，以免通分漏項(xiàng)?！绢}型3分式的混合運(yùn)算】【例3】（萊蕪區(qū)期中）計(jì)算：（1）b?ab÷(a?bab)2+（2）（3x?1?x﹣1）【分析】（1）先根據(jù)分式的乘方算乘方，再根據(jù)分式的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解答】解：（1）原式=?(a?b)b?a2b2(a?b)=?a＝0；（2）原式=3?(x+1)(x?1)x?1=?x2=?(x+2)(x?2)x?1?＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2．【變式3-1】（榆陽(yáng)區(qū)模擬）化簡(jiǎn)：（3x?1?x﹣1）【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以解答本題．【解答】解：（3x?1?x＝[3x?1?=3?x2=(2+x)(2?x)=2+x【變式3-2】（南京）計(jì)算(a【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題．【解答】解：(＝[ab(a+b)?=a=(a?b=a?b【變式3-3】（宛城區(qū)二模）復(fù)習(xí)備考時(shí)，王老師在黑板上寫了一道分式化簡(jiǎn)題的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用手遮住了原題目的一部分，如圖：（﹣a+1）÷a（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于3嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)被除式＝商×除式，其中的一個(gè)加式＝和﹣另一個(gè)加式，列出表示被遮擋部分的算式，然后根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)原式值為3列出分式方程求解，然后結(jié)合分式有意義的條件進(jìn)行分析判斷．【解答】解：（1）被遮擋部分可表示為：?a?2a+2=?a?2a+2=?(a?2)(a+2)=?=3∴被遮擋部分的代數(shù)式為3a+1（2）不能，理由如下：當(dāng)原式的值為3時(shí)，?a?2解得：a＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝﹣1是分式方程的解，又∵a+2≠0，a+1≠0，∴a≠﹣2且a≠﹣1，∴原式的值不能為3．【題型4分式的規(guī)律問(wèn)題】【例4】（安徽三模）觀察下列不等式：①12②13③14④15…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)不等式：172（2）寫出你猜想的第n個(gè)不等式：1(n+1)2＜（3）比較n+2(n+1)2和【分析】（1）觀察以上規(guī)律，寫出第6個(gè)不等式即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出第n個(gè)不等式即可；（3）利用作差法計(jì)算可再結(jié)合n大于0得結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得第6個(gè)不等式為：17故答案為：17（2）根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)不等式為：1(n+1)故答案為：1(n+1)（3）∵n+2(n+1)∴n+2(n+1)【變式4-1】（溫江區(qū)期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2=11?S1，S3=11?S2，S4=11?【分析】根據(jù)題意可得S2=11?S1=?1a，S3=11?【解答】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），∴S2=1S3=1S4=11?…，∴3個(gè)一循環(huán)，∵2020÷3＝673…1，∴S2020＝a+1．故答案為：a+1．【變式4-2】（玄武區(qū)校級(jí)期中）如果記f（x）=x21+x2，并且f（1）表示當(dāng)x＝1時(shí)y的值，即f（1）=121+12=12，f（（1）f（6）＝3637；f（14）＝1（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n+1）+f（1n+1）＝12+n【分析】（1）把x＝6和x=14代入f（x）（2）利用f（n）+f（1n【解答】解：（1）f（6）=6f（14）=（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n+1）+f（1n+1）＝f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（n=12=12故答案為3637；117；1【變式4-3】（海港區(qū)期中）觀察下列各式：第一式：11×2第二式：12×3第三式：13×4…（1）請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律寫出這列式子的第n式：1n×(n+1)=（2）求和：1x(x+1)（3）已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求ba(a+1)【分析】（1）直接根據(jù)給出的例子找出規(guī)律即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律直接計(jì)算即可；（3）先根據(jù)相反數(shù)的定義求出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵第一式11×2=1?12，第二式∴第n式1n×(n+1)故答案為：1n×(n+1)（2）原式==1=x+2016=2016（3）∵a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，∴a2﹣6a+9+|b﹣1|＝0，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a＝3，b＝1，∴原式==1=1=10【知識(shí)點(diǎn)3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】1.整數(shù)負(fù)指數(shù)冪：。2.若，且a≠0，則m=n；反之，若a≠0，且m=n，則。據(jù)此，可解決某些條件求值問(wèn)題。【題型5整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】【例5】（海淀區(qū)校級(jí)期中）1(?0.3)?1÷|52?（﹣1+15【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式=?310÷|52+1?=?310÷14=?6=?53【變式5-1】（江都區(qū)期中）已知a＝﹣3﹣2，b＝（?13）﹣2，c＝（?13）0，比較a、b、c的大小，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：a＜c【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：∵a＝﹣3﹣2=?19，b＝（?13）﹣2＝9，c＝（∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．【變式5-2】（江都區(qū)月考）a﹣p=1ap（a≠0），即a的負(fù)P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：4（1）計(jì)算：5﹣2＝125；（﹣2）﹣2＝14（2）如果2﹣p=18，那么p＝3；如果a﹣2=116，那么（3）如果a﹣p=136，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則找到指數(shù)即可求解；（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則找到底數(shù)和指數(shù)即可求解．【解答】解：（1）5﹣2=125；（﹣2）﹣2故答案為：125；1（2）如果2﹣p=18，那么如果a﹣2=116，那么故答案為：3；±4；（3）由于a、p為整數(shù)，所以當(dāng)a＝36時(shí)，p＝1；當(dāng)a＝6時(shí)，p＝2；當(dāng)a＝﹣6時(shí)，p＝2．【變式5-3】（鹽都區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，請(qǐng)用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來(lái)，說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2020＝1成立的x的值．【分析】（1）首先把負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪化為11111，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）等式的值為1，可以是非零數(shù)的0次冪，也可以是1的任何次方，也可以是﹣1的偶次冪，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）a＞c＞b，理由如下：a＝（2﹣4）11111＝（124）11111＝（116b＝（3﹣3）11111＝（133）11111＝（127c＝（5﹣2）11111＝（152）11111＝（125∵116∴（116）11111＞（125）11111＞（127∴a＞c＞b；（2）當(dāng)x+2020＝0時(shí)，x＝﹣2020，此時(shí)2x+3＝﹣4037≠0，符合題意；當(dāng)2x+3＝1時(shí)，x＝﹣1，符合題意；當(dāng)2x+3＝﹣1時(shí)，x＝﹣2，此時(shí)x+2020＝2018，符合題意．綜上所述，x＝﹣2或﹣1或﹣2020．【題型6分式的化簡(jiǎn)與求值】【例6】（泰興市期