16.2.1 最簡(jiǎn)二次根式 同步練習(xí)

16.2.1最簡(jiǎn)二次根式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）x3-x2；；abA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·上海·八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．a(chǎn)b B．5.5 C．3b+1 D．3．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C4．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是

（

）A．12 B．a(chǎn)2-b2 C．二、填空題6．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）在25、ab7．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：b>0＝______．8．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-9．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：20＝___，23＝___10．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：ab2（a＞0）＝___三、解答題11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）8y12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）513．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：914．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）54【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．a(chǎn)+b； B．a(chǎn)2b； C．； D．．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）當(dāng)x=4時(shí)，x-23A．1 B． C．2 D．3二、填空題3．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知a>0，那么可化簡(jiǎn)為_(kāi)______________4．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：x5y5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）化簡(jiǎn)75a36．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：-ab7．（2020·上海閔行·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：_______．8．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：3a三、解答題9．（2021·上海·八年級(jí)期中）觀察下列各式及其化簡(jiǎn)過(guò)程：3+22=2（1）按照上述兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程的基本思想，將10-（2）化簡(jiǎn)：10（3）化簡(jiǎn)；6+

16.2.1最簡(jiǎn)二次根式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）x3-x2；；abA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件逐個(gè)判斷即可：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：x3，是最簡(jiǎn)二次根式；ab4x2故是最簡(jiǎn)二次根式的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海·八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．a(chǎn)b B．5.5 C．3b+1 D．【答案】C【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、ba=B、5.5=22C、3b+1是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、24=26故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．8-x2 B．m2+2m+1 C．【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、8-B、m2C、-mD、0.5xy中被開(kāi)方數(shù)中有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．解題關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義．4．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．12 B． C．x3y D【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，可化為22B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)方的因式，可化為|x|，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)方的因式，可化為|x﹣y|，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是

（

）A．12 B．a(chǎn)2-b2 C．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義依次判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A，12=2選項(xiàng)B，a2選項(xiàng)C，a4選項(xiàng)D，x3=故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題6．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）在25、ab【答案】abb、【分析】依題意最簡(jiǎn)二次根式的定義，進(jìn)行一一對(duì)照化簡(jiǎn)即可；【詳解】由題知：最簡(jiǎn)二次根式需滿足以下兩個(gè)條件：1．被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2；2．被開(kāi)方數(shù)中不含分母；題目中所給的根式為：25、aba、18x、x2-1、0.6，其中25、0.6=35為被開(kāi)方數(shù)中含分母，故不符合最簡(jiǎn)二次根式；故填：aba、x【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵在熟練化簡(jiǎn)方法；7．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：b>0＝______．【答案】ab【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的要求，被開(kāi)方式中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被開(kāi)方式中不含分母即可．【詳解】解：ab4==ab2故答案為ab2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握最簡(jiǎn)二次根式的要求與化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．8．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在二次根式48；15；312；30；；0.1；x2-【答案】15，30，【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2．被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式；判斷即可．【詳解】解：48=415，是最簡(jiǎn)二次根式；3130，是最簡(jiǎn)二次根式；，是最簡(jiǎn)二次根式；0.1=x2∴是最簡(jiǎn)二次根式的有：15，30，，故答案為：15，30，．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．9．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：20＝___，23＝___【答案】

25

【分析】利用二次根式的乘法法則對(duì)20化簡(jiǎn)，二次根式的除法法則對(duì)23【詳解】解：20=2故答案為：25；【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海·虹口實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：ab2（a＞0）＝___【答案】2ab【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式=2ab=2ab故答案為：2ab2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）8y【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：原式=22【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）5【答案】15n【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件是解題的關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：9【答案】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】原式=3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）54【答案】3xy【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】54x3y3=故答案為：3xy6xy【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，a2=a【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．a(chǎn)+b； B．a(chǎn)2b； C．； D．．【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)判斷即可；【詳解】a+b是最簡(jiǎn)二次根式，故A正確；a2b根號(hào)下面有平方項(xiàng)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不是二次根式，故C錯(cuò)誤；0.7=710故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）當(dāng)x=4時(shí)，x-23A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式=x=將x=4代入得，原式=====1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及觀察出分母可以開(kāi)根號(hào)，本題屬于較難題型．二、填空題3．（2021·上海·八年級(jí)期中）已知a>0，那么可化簡(jiǎn)為_(kāi)______________【答案】-【分析】由a>0，-4ab≥0可得b＜【詳解】解：∵a>0，-4ab≥0，∴∴原式＝-4ab故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）化簡(jiǎn)：x5y【答案】x2【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵x?x>0,y>0或x<0,y<0當(dāng)x>0,y>0時(shí)，x5當(dāng)x<0,y<0時(shí)，x5故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟知二次根式的化簡(jiǎn)法則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）化簡(jiǎn)75a3【答案】5a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】75a故答案為：5a3ab【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：-ab【答案】-b-ab【分析】先確定b的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵a﹥0，-ab3∴b﹤0，∴-ab3a>0故答案為：-b-ab【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是確定b的取值范圍及理解被開(kāi)平方數(shù)具有非負(fù)性．7．（2020·上海閔行·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：_______．【答案】xy【分析】先根據(jù)二次根式的定義可得x≥【詳解】由二次根式的定義得：x3y2則x3故答案為：xyx【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義和化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的定義判斷出x≥8．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：3a【答案】-【分析】因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且被開(kāi)方數(shù)不為0，因此得到被開(kāi)方數(shù)大于0，求出ab<0后，進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：要使該二次根式有意義，則有-1故答案為：-ab【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的化簡(jiǎn)，牢記分母有理化的方法與規(guī)則是解題的關(guān)鍵，本題中被開(kāi)方數(shù)分子分母同乘以ab后，分母開(kāi)出來(lái)容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，建議可以先套上絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn)．三、解答題9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）觀察下列各式及