16.3.2 二次根式的乘法和除法 同步練習(xí)

16.3.2二次根式的乘法和除法【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：8a÷2a＝_____．2．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．3．（2021·上海市洛川學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：x2y4．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：235．（2020·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：18×16．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）計(jì)算：2a?8a7．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）把2-x18．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：1312x9．（2021·上海普陀·八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．10．（2021·上海市金山初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：s2t311．（2021·上海民辦華二寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：＝_____．二、解答題12．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：xy13．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：14．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：(31815．（2020·上?！に山瓍^(qū)九亭第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：53x2.3a416．（2020·上?！に山瓍^(qū)九亭第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：917．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：118．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：319．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：4820．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：3ab21．（2021·上海市民立中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：-÷．22．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）計(jì)算：12a23．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：31824．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：25．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：-426．（2019·上?！ど贤馄謻|附中八年級(jí)階段練習(xí)）-27．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【能力提升】一、單選題1．（2019·上海市黃興學(xué)校八年級(jí)期中）已知：20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為(

)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題2．（2019·上?！ど贤馄謻|附中八年級(jí)階段練習(xí)）如果a-63．（2019·上?！とA東理工大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算18×4．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）使等式成立的條件時(shí)，則x的取值范圍為___．5．（2020·上海·上外浦東附中八年級(jí)期中）當(dāng)x>0時(shí)，化簡(jiǎn)35x6．（2019·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：5127．（2017·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）不等式﹣2x＞3的解集是8．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在面積為2a正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且的面積為33a，則的長(zhǎng)為_______．（用含有a的代數(shù)式表示）三、解答題9．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：1210．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：211．（2019·上?！ど贤馄謻|附中八年級(jí)階段練習(xí)）112．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：213．（2018·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：114．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：8x15．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）計(jì)算：3816．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．17．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）．18．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：a19．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)北校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：23m20．（2018·上海虹口·八年級(jí)期末）計(jì)算：5÷21．（2019·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：222．（2019·上海市青浦區(qū)華新中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：35xy23．（2019·上海市第八中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：nmn3m3-1mn3

16.3.2二次根式的乘法和除法（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：8a÷2a＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：8a2a=8a故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟知二次根式的除法法則是解題關(guān)鍵．2．（2020·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．【答案】2【分析】把二次根式的被開方數(shù)進(jìn)行乘除，再把除法化為乘法，約分后，化簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：原式＝＝＝4＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式得乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式得乘除混合運(yùn)算法則．3．（2021·上海市洛川學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：x2y【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：x故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的的除法，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則．4．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：23【答案】-【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求出即可．【詳解】2==-故答案為-6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法法則，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：結(jié)果化成最簡(jiǎn)根式．5．（2020·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：18×1【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：18×故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）計(jì)算：2a?8a【答案】4a【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2a?故答案為：4a【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）把2-x1【答案】-【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：1x-∴x2=-=-=-=-故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：1312x【答案】x【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：1=1=1=x．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握除法法則是解答本題的關(guān)鍵．二次根式相除，把系數(shù)相除作為商的系數(shù)，被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)，并化為最簡(jiǎn)二次根式．9．（2021·上海普陀·八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．【答案】5x【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】原式=x故答案是：5x；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的除法法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市金山初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：s2t3【答案】t【分析】根據(jù)二次根式的除法法則解決此題．【詳解】解：s===ts故答案為：ts【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的除法法則．11．（2021·上海民辦華二寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：＝_____．【答案】3【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算計(jì)算得出即可．【詳解】解：6÷故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考察了二次根式的除法，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．二、解答題12．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）計(jì)算：xy【答案】2x【分析】利用二次根式的乘法和除法法則即可求解．【詳解】解：xy=xy?=2x【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則．13．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：【答案】-【分析】利用二次根式乘除法計(jì)算即可．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式乘法知識(shí)，解題在于化簡(jiǎn)和細(xì)心程度．14．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：(318【答案】2【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，能合并的合并，再做除法．【詳解】(318=(92=82=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中主要是二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序．15．（2020·上海·松江區(qū)九亭第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：53x2.3a4【答案】30【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：5=5=30【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是要注意字母的符號(hào)．16．（2020·上?！に山瓍^(qū)九亭第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：9【答案】20【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：9=9=203【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．17．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：1【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】1=1=1=．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：3【答案】-【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則計(jì)算．【詳解】3===【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：48【答案】8【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：原式=4==4=8【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：3ab【答案】3．【分析】先算括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)外的乘法即可．【詳解】解：3a===3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的乘除法法則．21．（2021·上海市民立中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：-÷．【答案】-a【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后再化為最簡(jiǎn)即可．【詳解】解：-÷===-【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算，如果被開方數(shù)有能開得盡方的因數(shù)或因式，可先將二次根式化簡(jiǎn)后再相乘．注意：．22．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）計(jì)算：12a【答案】3a【分析】直接根據(jù)二次根式的乘除計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵12a∴a2∴a>0∴12=3=3=3ab【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次根式的乘除計(jì)算法則．23．（2020·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：318【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：3===故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則．24．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】-【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．25．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：-4【答案】-【分析】由二次根式的乘除法知：a÷b=【詳解】解：原式=(-=-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2019·上海·上外浦東附中八年級(jí)階段練習(xí)）-【答案】-【分析】根據(jù)二次根式除法直接計(jì)算即可.【詳解】解：原式=-=-=-【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式計(jì)算的考查，熟練掌握二次根式除法和化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.27．（2021·上海市建平中學(xué)西校八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=2=12=33【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則a?【能力提升】一、單選題1．（2019·上海市黃興學(xué)校八年級(jí)期中）已知：20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D試題解析：∵20n=4×5n=25n，且∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為5．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則a·b=ab．除法法則二、填空題2．（2019·上?！ど贤馄謻|附中八年級(jí)階段練習(xí)）如果a-6【答案】6【分析】由a-6×a-5=0知a-6=0或a-5=0，解得a=6或【詳解】由a-6×a-5=0知a-6=0或a-5=0，解得a=6或5，又因【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式計(jì)算的考查，熟練掌握二次根式的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.3．（2019·上?！とA東理工大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算18×【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】18×故答案為23【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法，運(yùn)用二次根式的乘法法則是解題的指導(dǎo)依據(jù)，注意：ab4．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）使等式成立的條件時(shí)，則x的取值范圍為___．【答案】-【分析】由二次根式有意義的條件可得&x+3≥0【詳解】解：∵等式成立，∴&x+3由①得：x≥-由②得：x<2,所以則x的取值范圍為-3故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查的是商的算術(shù)平方根的運(yùn)算法則與二次根式有意義的條件，掌握“ba=b5．（2020·上海·上外浦東附中八年級(jí)期中）當(dāng)x>0時(shí)，化簡(jiǎn)35x【答案】9【分析】先根據(jù)二次根式的定義和除法的性質(zhì)可得y>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算二次根式的除法即可得．【詳解】由二次根式的定義得：x2∵x>0∴y又∵除法運(yùn)算的除數(shù)不能為0，∴y∴y>0則3===故答案為：94【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義與除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2019·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：512【答案】15【分析】先把除法化成倒數(shù)的乘法，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】5故填：1510【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.7．（2017·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）不等式﹣2x＞3的解集是【答案】x<-試題解析：-2∴x<即：∴x<故答案為x<點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式改變方向.8．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在面積為2a正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且的面積為33a，則的長(zhǎng)為_______．（用含有a的代數(shù)式表示）【答案】6【分析】先求出AB的長(zhǎng)度，利用的面積列出方程，求解即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為2a∴AB=2a∴的面積為：12BE∴1∴BE=故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，利用的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：12【答案】3【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：12=12=8=2=32【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：2【答案】【分析】先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算即可.【詳解】解：=2=8故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11．（2019·上?！ど贤馄謻|附中八年級(jí)階段練習(xí)）1【答案】29【分析】直接用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2=(2=8=29【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式計(jì)算的考查，熟練掌握二次根式計(jì)算和平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.12．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：2【答案】6a【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：2＝2＝2＝36a＝6aa【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握除法法則是解答本題的關(guān)鍵．二次根式相除，把系數(shù)相除作為商的系數(shù)，被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)，并化為最簡(jiǎn)二次根式．13．（2018·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：1【答案】【分析】將除法變換成乘法即可得出答案.【詳解】解：原式=12a÷4aab【點(diǎn)睛】本題考查了式子的求解，變號(hào)后的正確化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.14．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：8x【答案】2y2x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和x的取值范圍，確定y的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x＞0，，12x3∴y＞0，∴原式=8＝2xy＝2y2x．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義條件，二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.15．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）計(jì)算：38【答案】2【分析】先根據(jù)二次根式乘除法法則化簡(jiǎn)各式，再合并同類二次根式即可得到答案．【詳解】解：3=6=6=6=2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行即可．【詳解】===根據(jù)題意知：x與y同號(hào)∴2==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵，最后二次根式要化成最簡(jiǎn)