19.1 命題和證明 同步練習(xí)

19.1命題和證明【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列命題中，真命題是（）A．同位角相等B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等C．互余的兩個(gè)角都是銳角D．相等的角是對(duì)頂角．3．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．延長(zhǎng)AB到D，使BD＝2ABB．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．等角的補(bǔ)角相等5．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中是真命題的（）A．一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不是銳角就是鈍角D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸6．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列命題中，真命題是（

）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高C．兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．同位角相等7．（2020·上海市澧溪中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角； B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．一個(gè)三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．兩個(gè)銳角的和還是銳角；B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．等腰三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．9．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列語(yǔ)句中，不是命題的是（

）A．如果，那么、互為相反數(shù)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．作等腰三角形底邊上的高D．在同一平面內(nèi)，若，則二、填空題10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．11．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是___命題（填“真”或“假”）．12．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）把命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為________．13．（2020·上海閔行·八年級(jí)期中）把命題“同位角相等，兩直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是________.14．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）把命題“同角的余角相等”改寫成：如果_____________________，那么_____________．15．（2021·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知AC∥DE，∠1=∠2.求證AB∥CD．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學(xué)八年級(jí)期中）下列命題中，其命題是假命題是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列各命題中，假命題是（

）A．有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊及第三邊上高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等D．有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等3．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．好好學(xué)習(xí)，天天向上C．周長(zhǎng)和面積相等的兩個(gè)三角形全等D．兩點(diǎn)之間線段最短4．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．全等三角形的面積相等； B．等腰三角形兩個(gè)底角相等；C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； D．在角的平分線上任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.二、填空題5．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）根據(jù)下圖和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平分線”寫出：已知：_______________________________求證：_______________．6．（2021·上海·八年級(jí)期中）命題“等角對(duì)等邊”改成“如果……，那么……”的形式：_____________7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角”改寫成“如果…那么…”的形式是________，這個(gè)命題是__________（填“真”或“假”）命題8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰直角中，，，，，，則________．9．（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．10．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）把命題“等邊對(duì)等角”改寫成“如果…，那么…”的形式是：_____．三、解答題11．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個(gè)條件：①；②；③；請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明已知：求證：證明：12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角求證：∠ACD=∠B證明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（

）∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，與互補(bǔ)，.求證：.14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在中，F(xiàn)G∥EB，，那么等于多少度？為什么？解：=_______________．因?yàn)椤危╛_____________________），所以（_________________________________）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（_____________________）．所以DE∥BC（_____________________）．所以=_________（____________________）．

19.1命題和證明（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．2．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）下列命題中，真命題是（）A．同位角相等B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等C．互余的兩個(gè)角都是銳角D．相等的角是對(duì)頂角．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對(duì)頂角的概念判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、互余的兩個(gè)角都是銳角，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時(shí)兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．延長(zhǎng)AB到D，使BD＝2ABB．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)D．等角的補(bǔ)角相等【答案】A【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【詳解】解：A、延長(zhǎng)AB到D，使BD＝2AB，沒有對(duì)事情作出判斷，不是命題，符合題意；B、兩點(diǎn)之間線段最短，是命題，不符合題意；C、兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)，是命題，不符合題意；D、等角的補(bǔ)角相等，是命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．5．（2021·上海市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中是真命題的（）A．一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不是銳角就是鈍角D．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱軸【答案】B【分析】根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判斷方法對(duì)B進(jìn)行判斷；據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)，不是銳角也不是鈍角對(duì)C判斷；根據(jù)對(duì)稱軸的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；【詳解】A、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；所以A選項(xiàng)為假命題；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，所以B選項(xiàng)真命題；C、據(jù)兩個(gè)直角互補(bǔ)，不是銳角也不是鈍角；所以C選項(xiàng)為假命題；D、圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6．（2021·上海·八年級(jí)期中）下列命題中，真命題是（

）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高C．兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．同位角相等【答案】A【分析】根據(jù)所學(xué)相關(guān)知識(shí)，逐一判斷即可．【詳解】∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，∴A是真命題；∵等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，∴B是假命題；∵兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，∴C是假命題；∵兩直線平行，同位角相等，∴D是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，熟練掌握正確的數(shù)學(xué)性質(zhì)，定義，定理，法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市澧溪中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角； B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．一個(gè)三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角【答案】D【分析】分析真假命題，需要分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)對(duì)頂角的定義、補(bǔ)角定義、內(nèi)錯(cuò)角定義、三角形的三角關(guān)系分別對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不正確，因?yàn)閷?duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、不正確，例如120°角的補(bǔ)角為60°，但60°小于120°；C、不正確，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，缺少條件；D、正確，因?yàn)闊o(wú)論是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形都至少有兩個(gè)角是銳角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判定命題的的真假，涉及對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、補(bǔ)角、三角形的內(nèi)角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，對(duì)各知識(shí)的靈活運(yùn)用，利用排除法等方法判斷命題的真假是解答的關(guān)鍵．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．兩個(gè)銳角的和還是銳角；B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．等腰三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【答案】B【分析】根據(jù)角的分類、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A、兩銳角之和不一定是銳角，如40+80=120是鈍角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，此選項(xiàng)正確；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角的分類、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵9．（2021·上海·八年級(jí)期中）下列語(yǔ)句中，不是命題的是（

）A．如果，那么、互為相反數(shù)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．作等腰三角形底邊上的高D．在同一平面內(nèi)，若，則【答案】C【分析】根據(jù)命題的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷正誤即可．【詳解】A、如果，那么、互為相反數(shù)，這句話是命題；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這句話是命題；C、作等腰三角形底邊上的高，這句話不是命題；D、在同一平面內(nèi)，若，則，這句話是命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的概念，熟記命題的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題10．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．11．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是___命題（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】利用舉反例法，當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該角的外角為60°，而，即可求解．【詳解】解：“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是假命題，理由如下：當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該角的外角為60°，而，即原命題為假命題．故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．12．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）把命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為________．【答案】如果兩個(gè)三角形全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等【分析】找出命題的條件和結(jié)論，在條件前加如果，在結(jié)論前加那么即可．【詳解】解：把命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”改寫成“如果……，那……的形式為是如果兩個(gè)三角形全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等．故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高相等．【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，解決的關(guān)鍵是掌握命題是由條件加結(jié)論組成．13．（2020·上海閔行·八年級(jí)期中）把命題“同位角相等，兩直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是________.【答案】如果兩條直線被第三條直線所截且同位角相等，那么這兩條直線平行【分析】一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.【詳解】解：“同位角相等，兩直線平行”的條件是：“同位角相等”，結(jié)論為：“兩直線平行”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同位角相等，那么兩直線平行”.故答案為：如果兩條直線被第三條直線所截且同位角相等，那么這兩條直線平行14．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）把命題“同角的余角相等”改寫成：如果_____________________，那么_____________．【答案】

兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角

這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)命題的概念把原命題改寫成“如果…，那么…”的形式，根據(jù)余角的概念判斷即可．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的概念，命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．15．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明后即可得到該命題為真命題．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分線，BD=B′D′，求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠B=∠B′且∠B、∠B′的角平分線分別為BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵BD=B′D′，∠A=∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB=A′B′，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，故答案為真.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握命題證明的基本步驟.三、解答題16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知AC∥DE，∠1=∠2.求證AB∥CD．【答案】見解析【分析】由AC∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，則∠1=∠ACD，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC∥DE∴∠2=∠ACD∵∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AB∥CD【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海市奉賢區(qū)匯賢中學(xué)八年級(jí)期中）下列命題中，其命題是假命題是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】A【分析】對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到錯(cuò)誤的即可確定假命題．【詳解】解：A、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題；B、對(duì)頂角相等，是真命題；C、等邊對(duì)等角，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)即可判定出命題正確性．2．（2021·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各命題中，假命題是（

）A．有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊及第三邊上高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等D．有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明并依次判斷．【詳解】解：、有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；、高有可能在內(nèi)部，也有可能在外部，是不確定的，不符合全等的條件，原命題是假命題；、有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；、有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，靈活判定命題真假，熟記定理并靈活應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．好好學(xué)習(xí)，天天向上C．周長(zhǎng)和面積相等的兩個(gè)三角形全等D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義以及幾何知識(shí)逐一判斷即可．【詳解】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；B、好好學(xué)習(xí)，天天向上，不是命題；C、周長(zhǎng)和面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題；D、兩點(diǎn)之間線段最短，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題，掌握命題的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)、全等三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短的基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．全等三角形的面積相等； B．等腰三角形兩個(gè)底角相等；C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； D．在角的平分線上任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.【答案】A【分析】先確定每個(gè)命題的逆命題，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次判定即可解答.【詳解】A.逆命題為：面積相等的三角形是全等三角形，是假命題，符合題意；B.逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；C.逆命題為：一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；D.在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是真命題，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，正確確定每個(gè)命題的逆命題是解此題的關(guān)鍵.二、填空題5．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）根據(jù)下圖和命題“等腰三角形底邊上的中線是頂角的角平分線”寫出：已知：_______________________________求證：_______________．【答案】

已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線

求證：AD平分∠BAC.【分析】結(jié)合幾何圖形寫出已知條件和結(jié)論．【詳解】已知：△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)（或BD=DC）；求證：AD平分∠BAC．故答案為△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)（或BD=DC）；AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．6．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）命題“等角對(duì)等邊”改成“如果……，那么……”的形式：_____________【答案】在同一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可．【詳解】解：因?yàn)闂l件是：在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，結(jié)論為：這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．所以改寫后為：在同一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．故答案為在同一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，難度適中，正確找到條件與結(jié)論是解題關(guān)鍵．7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角”改寫成“如果…那么…”的形式是________，這個(gè)命題是__________（填“真”或“假”）命題【答案】

如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角

真【分析】找出命題中的題設(shè)與結(jié)論即可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得判斷真假．【詳解】命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角”中的題設(shè)是三角形是直角三角形，結(jié)論是它的兩個(gè)銳角互為余角，則改寫成：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角，由直角三角形的性質(zhì)得：這個(gè)命題是真命題，故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互為余角；真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題、直角三角形的性質(zhì)，掌握理解命題的概念是解題關(guān)鍵．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）等腰直角中，，，，，，則________．【答案】8【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】是等腰直角三角形，且，，，，，，，在和中，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2020·上海市松江區(qū)民辦茸一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．【答案】如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余，故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余．【點(diǎn)睛】本題考查命題，主要考查學(xué)生對(duì)命題的理解及運(yùn)用能力．10．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）把命題“等邊對(duì)等角”改寫成“如果…，那么…”的形式是：_____．【答案】如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等．【詳解】試題分析：根據(jù)命題的定義改寫即可．解：“等邊對(duì)等角”改寫為“如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等”．故答案為如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等．考點(diǎn)：命題與定理．三、解答題11．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個(gè)條件：①；②；③；請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明已知：求證：證明：【答案】已知：，；求證：，證明