第十六章 二次根式（13類題型突破）

第十六章二次根式（13類題型突破）題型一求二次根式的參數(shù)1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．562．（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┮阎猲是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．0 B．4 C．5 D．203．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)咸寧市溫泉中學(xué)校聯(lián)考期中）若二次根式，的值是整數(shù)，則下列n的取值符合條件的是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．202．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A． B． C． D．3．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)惠州市河南岸中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的最小值為______．4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若是整數(shù)，則整數(shù)n的所有可能的值為_______．5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值．題型二二次根式有意義的條件4．（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若二次根式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)校考期中）若二次根式有意義，則的取值范圍為（）A．且 B． C． D．且6．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若式子有意義，則m的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．2（2023春·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣東廣雅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．3．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．5．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值已知(1)求的值；(2)求的平方根．題型三利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)7．（2023春·上海楊浦·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列正確的是（）A． B． C． D．8．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·江西宜春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則等于（）A．1 B．5 C． D．3．（2023春·湖北恩施·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若，化簡(jiǎn)：______．4．（2023秋·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)________．5．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，化簡(jiǎn)代數(shù)式．題型四復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)10．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（）因?yàn)?，①，②所?③所以.④A．① B．② C．③ D．④11．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．12．（2023春·廣西欽州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)式子作恒等變形，使根號(hào)外不含字母，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)宜興市樹人中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）A． B． C． D．3．（2023春·天津?qū)氎妗ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：______．4（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）把中根號(hào)外因式適當(dāng)變形后移至根號(hào)內(nèi)得______．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面的運(yùn)算，完成計(jì)算：

(1)(2)．題型五化為最簡(jiǎn)二次根式13．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．14．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．15．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于的敘述正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B．與最接近的整數(shù)是3C． D．是有理數(shù)鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為________.

4．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┌讯胃交勺詈?jiǎn)二次根式，則____．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)；(2)；(3)（）(4)（，，）．題型六已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)16．（2023春·山東泰安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若是最簡(jiǎn)二次根式，則m，n的值為（）A．0， B．，0 C．1， D．0，017．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與（a為有理數(shù)）可以合并，則m的值為（）A．2021 B．-2021 C．2025 D．-202518．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式與可以合并，則的值為（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．22．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式可以合并成項(xiàng)，則整數(shù)，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023春·重慶渝北·八年級(jí)重慶市暨華中學(xué)校校考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則_____．4．（2023春·吉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果最簡(jiǎn)二次根式和是可以合并的二次根式，則___________．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求的值．題型七同類二次根式19．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列各數(shù)中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．20．（2023春·黑龍江佳木斯·八年級(jí)校考期中）下列根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，能與合并的是（）A． B． C． D．21．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是（）A．9 B．18 C．27 D．54鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則（）A． B．1 C．3 D．3．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)?？计谥校┤绻c最簡(jiǎn)二次根式可以合并成一個(gè)二次根式，則______．4．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值為______．5．（2023春·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）是否存在實(shí)數(shù)，使最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式？若存在，求出的?；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型八二次根式的混合運(yùn)算22．（2023春·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谀┮阎?，，則的值為（）A． B． C．14 D．23．（2023春·福建三明·九年級(jí)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．24．（2023秋·重慶·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開學(xué)考試）若在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8鞏固訓(xùn)練1．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)2．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)3．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)．(2)．4．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考開學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)．5．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)滕州育才中學(xué)校考開學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型九分母有理化25．（2023春·四川南充·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇街?，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．26．（2023春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．27．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)校考期中）已知，則的值為（）A．3 B． C． D．6鞏固訓(xùn)練1（2023春·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列各式中，不正確的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）如果，，那么（）A． B． C． D．3．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算的結(jié)果是___________．4．（2023春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：（的自然數(shù)）的結(jié)果為________．5．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．題型十已知字母的值，化簡(jiǎn)求值28．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則的值是（）A．1 B．5 C． D．29．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果為（）A． B． C．12 D．30．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．6 B．5 C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，，則代數(shù)式的值為（）A．7 B．14 C． D．3．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則代數(shù)式的值是______．4．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，______．5．（2023春·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若，，求：(1)；(2)．題型十一已知條件式，化簡(jiǎn)求值31．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）已知，則的值為（）A． B．4 C． D．32．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知，且，則的值是（）A． B． C． D．33．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，則的值為（）A． B． C．4 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．6 C．4 D．2．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的值等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若為的小數(shù)部分，則的值為____．4．（2023春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則__________．5．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）（1）若，求；（2）若，求的值．題型十二比較二次根式的大小34．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值可以是（）A． B． C． D．35．（2023春·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．2＜15＜ B．＜15＜2C．2＜＜15 D．＜2＜1536．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，則a，b，c的關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的結(jié)果應(yīng)在（）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）比較的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。篲_______；________．（填“”“”或“”）4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）比較大?。篲___．5．（2023春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．(1)比較a，b的大小，并寫出比較過程；(2)求代數(shù)式的值．題型十一二次根式的應(yīng)用37．（2023春·河南周口·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊放入面積分別為27和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B．6 C． D．438．（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，從一個(gè)大正方形中截取面積為和的兩個(gè)小正方形，余下部分的面積為（）

A． B． C． D．39．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，某小區(qū)有塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要在中間修建一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的花壇，則圖中空白部分的面積為（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．記從高空拋物到落地所需時(shí)間為．從高空拋物到落地所需時(shí)間為，則的值是（）A． B． C． D．22．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，記，那么三角形的面積為，也可變形為①，我們稱①為海倫-秦九韶公式，在中，，則根據(jù)海倫-秦九韶公式求三角形的面積是（）A． B． C． D．3．（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，那么該三角形的面積為______，現(xiàn)已知三邊長(zhǎng)分別為，，，則的面積是______．4．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，如果兩小正方形的面積分別是2和5，那么_______________，____________________，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和_________________．

5．（2023春·新疆阿克蘇·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)．

第十六章二次根式（13類題型突破）答案全解全析題型一求二次根式的參數(shù)1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．2 B．14 C．7 D．56【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，再求出答案即可．【詳解】解：∵，∴若是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義和性質(zhì)，能正確分解質(zhì)因數(shù)是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建福州·八年級(jí)校考期中）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）A．0 B．4 C．5 D．20【答案】C【分析】首先把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再確定n的值．【詳解】解：，∵是整數(shù)，n是一個(gè)正整數(shù)，∴n的最小值是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義和性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)咸寧市溫泉中學(xué)校聯(lián)考期中）若二次根式，的值是整數(shù)，則下列n的取值符合條件的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵是整數(shù)，A.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．20【答案】C【分析】將化簡(jiǎn)為，要是一個(gè)數(shù)開平方后為整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是完全平方數(shù)，即可解答．【詳解】解：，是整數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)為5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次根式中參數(shù)的值，熟知二次根式的計(jì)算結(jié)果是整數(shù)的情況是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次根式有意義的條件和正整數(shù)的范疇進(jìn)行合格判斷是解題的一般過程．【詳解】解：由題意是正整數(shù)所以，且n為整數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)n最大值取，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)惠州市河南岸中學(xué)校考開學(xué)考試）已知為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的最小值為______．【答案】3【分析】首先將被開方數(shù)化簡(jiǎn)，然后找到滿足題意的最小被開方數(shù)即可．【詳解】解：，且開方的結(jié)果是正整數(shù)，為某數(shù)的平方，又，是滿足題意最小的被開方數(shù)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，知道開方結(jié)果為正整數(shù)被開方數(shù)必為平方數(shù)．先化簡(jiǎn)再討論是本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若是整數(shù)，則整數(shù)n的所有可能的值為_______．【答案】1，4，9，36【分析】是整數(shù)，則，且是完全平方數(shù)，即可求出n的值．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴，且是完全平方數(shù)，∴①，即；②，即；③，即；④，即；綜上所述，整數(shù)n的所有可能的值為1，4，9，36．故答案是：1，4，9，36．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，理解是整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，求n的最小值．【答案】n的最小值是15【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出n的最小值．【詳解】解：∵＝3，n是一個(gè)正整數(shù)，∴n的最小值是15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．題型二二次根式有意義的條件4．（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若二次根式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)校考期中）若二次根式有意義，則的取值范圍為（）A．且 B． C． D．且【答案】C【分析】由二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件：分母不為0可得答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且【答案】B【分析】分子被開方式大于等于零，分母由開立方滿足分母不為零，解不等式組即可．【詳解】解：因式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得且，則的取值范圍是且．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查根式有意義的條件，掌握分子開偶次方，被開方式大于等于0，分母開立方，分母被開方式不等于0是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若式子有意義，則m的值可以是（）A．5 B．3 C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得，求解即可.【詳解】解：由題意，得，∴,∴.只有D選項(xiàng)符合題意,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被告開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2（2023春·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣東廣雅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義，熟練掌握二次根號(hào)下非負(fù)是二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．【答案】且【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)以及被開方數(shù)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值已知(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用二次根式有意義的條件求得的值，再代入求得的值；（2）代入數(shù)據(jù)，利用平方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：有意義，∴，解得：；∴，解得：；（2）解：由（1）知：，則，則的平方根是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的有意義的條件求a的值，容易出錯(cuò)的地方是，計(jì)算步驟較多，容易忽略最后一步．題型三利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)7．（2023春·上海楊浦·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】A.，錯(cuò)誤，不符合題意；B.，正確，符合題意；C.，錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及冪的乘方，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江西宜春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則等于（）A．1 B．5 C． D．【答案】D【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：由題意可得：且，解得：，故，則，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握被開方數(shù)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．3．（2023春·湖北恩施·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若，化簡(jiǎn)：______．【答案】/【分析】直接利用a的取值范圍，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)________．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的性質(zhì)．5．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，化簡(jiǎn)代數(shù)式．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：原式，∵，∴，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型四復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)10．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（）因?yàn)椋?，②所?③所以.④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可判斷．【詳解】解：第②步中是負(fù)數(shù)，而是一個(gè)正數(shù)，二者并不相等，∴第②步推導(dǎo)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的正負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．11．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）下列各式中，與化簡(jiǎn)所得結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·廣西欽州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式成立的條件確定x的取值，從而利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：由題意可得：x＜0∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，理解二次根式成立的條件及二次根式的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)式子作恒等變形，使根號(hào)外不含字母，正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：由題意可得：，∴∴故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇無錫·八年級(jí)宜興市樹人中學(xué)校考階段練習(xí)）把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意易得x>2，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：x>2，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·天津?qū)氎妗ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）把中根號(hào)外因式適當(dāng)變形后移至根號(hào)內(nèi)得______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，則，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，有意義，∴，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面的運(yùn)算，完成計(jì)算：

(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）被開方數(shù)，據(jù)此即可開方；（2）首先化簡(jiǎn)，然后代入原式利用相同的方法化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）則原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，把所求的式子的被開方數(shù)化成完全平方式是關(guān)鍵．題型五化為最簡(jiǎn)二次根式13．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意，B．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意，C．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意，D．不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，注意：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．14．（2023春·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．，可化簡(jiǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，可化簡(jiǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，可化簡(jiǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．15．（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于的敘述正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B．與最接近的整數(shù)是3C． D．是有理數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可判斷A，由無理數(shù)的估算可判斷B，由化簡(jiǎn)二次根式可判斷C，由無理數(shù)的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故A不符合題意；∵，，而，即，∴與最接近的整數(shù)是3，故B符合題意；，故C不符合題意；是無理數(shù)，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，化為最簡(jiǎn)二次根式，無理數(shù)的含義，熟記基礎(chǔ)概念與基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因式和因數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別．熟記定義，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為________.

【答案】9【分析】利用數(shù)軸確定a的取值范圍，然后結(jié)合絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)及整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【詳解】解：由題意可得，∴，，原式，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┌讯胃交勺詈?jiǎn)二次根式，則____．【答案】【分析】被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（）被開方數(shù)不含分母；（）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡(jiǎn)．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)；(2)；(3)（）(4)（，，）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分母有理化的計(jì)算方法即可求解；（2）將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分母有理化的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分母有理化的計(jì)算方法即可求解；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分母有理化的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：（3）解：．（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式分母有理化的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．題型六已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)16．（2023春·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若是最簡(jiǎn)二次根式，則m，n的值為（）A．0， B．，0 C．1， D．0，0【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)根式的定義可知a、b的指數(shù)都為1，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：∵是最簡(jiǎn)二次根式，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．．17．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與（a為有理數(shù)）可以合并，則m的值為（）A．2021 B． C．2025 D．【答案】B【分析】最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則與是同類二次根式，即被開方數(shù)相同，即，求解即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，∴與是同類二次根式，∴．解得．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式，以及最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)校考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，即被開方數(shù)相同，由此建立方程求解即可．【詳解】解：∵與都是最簡(jiǎn)二次根式，且可以合并，∴與是最簡(jiǎn)的同類二次根式，∴，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解最簡(jiǎn)二次根式的概念．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)同類二次根式可以合并，即被開方數(shù)相同即可求解．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，∴，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，同類二次根式的定義．解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同．2．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知最簡(jiǎn)二次根式與二次根式可以合并成項(xiàng)，則整數(shù)，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義可得，解方程組即可求解．【詳解】解：∵，最簡(jiǎn)二次根式與二次根式可以合并成項(xiàng)，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·重慶渝北·八年級(jí)重慶市暨華中學(xué)校校考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則_____．【答案】1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，得關(guān)于參數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，一元一次方程的求解；理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·吉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果最簡(jiǎn)二次根式和是可以合并的二次根式，則___________．【答案】【分析】根據(jù)一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，正確理解同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求的值．【答案】1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義求得a，b的值，再代入計(jì)算即可；【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，∴（a+b）a＝（0+2）0＝1；【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；還考查了二元一次方程組和零指數(shù)冪；掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．題型七同類二次根式19．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列各數(shù)中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；B、，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；C、，與是同類二次根式，故正確；D、，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同類二次根式的定義．20．（2023春·黑龍江佳木斯·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈交?jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)同類二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴不能與合并，故A不符合題意；B、∵，∴能與合并，故B符合題意；C、∵，∴不能與合并，故C不符合題意；D、∵，∴不能與合并，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類二次根式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是(

)A．9 B．18 C．27 D．54【答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵可以合并為一項(xiàng)，∴與是同類二次根式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是理解能夠合并成一項(xiàng)，即化簡(jiǎn)后它們的被開方數(shù)相同．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】，A、與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、，與不是同類二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同可得出方程，解方程即可得到答案．【詳解】最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的知識(shí)，掌握同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)?？计谥校┤绻c最簡(jiǎn)二次根式可以合并成一個(gè)二次根式，則______．【答案】3【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義得到，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：∵與最簡(jiǎn)二次根式可以合并成一個(gè)二次根式，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，也考查了最簡(jiǎn)二次根式．4．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值為______．【答案】【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，∴，解得：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式可以合并是同類二次根式．5．（2023春·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）是否存在實(shí)數(shù)，使最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式？若存在，求出的?；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】不存在．理由見解析．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的定義列出方程求出的值，再把的值代入原式看是否符合題意即可．【詳解】解：不存在．理由如下：若與是同類二次根式，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，與都不是最簡(jiǎn)二次根式．故不存在實(shí)數(shù)，使最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．題型八二次根式的混合運(yùn)算22．（2023春·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谀┮阎?，，則的值為（）A． B． C．14 D．【答案】D【分析】直接將，代入，根據(jù)平方差公式和二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和二次根式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·福建三明·九年級(jí)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、完全平方公式、二次根式的混合運(yùn)算分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、完全平方公式、二次根式的混合運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24．（2023秋·重慶·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】B【分析】首先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，然后估計(jì)無理數(shù)的大小即可．【詳解】∵∵，∴，∴，∴，∴在5和6之間．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先算乘除法，再合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．2．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)6(2)(3)5+(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）首先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減；（3）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則和零指數(shù)冪運(yùn)算法則求解即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．3．（2023春·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，先算乘法及化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算及乘法公式的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是關(guān)鍵．5．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和立方根計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的乘法計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型九分母有理化25．（2023春·四川南充·八年級(jí)?？计谥校┫铝懈魇街?，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】找出其有理化因式即可．【詳解】解：∵，∴與的積為有理數(shù)的是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握有理化因式的確定和平方差公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)乘法公式，對(duì)作分母有理化變形，得，比較判斷．【詳解】解：∵∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值為（）A．3 B． C． D．6【答案】B【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，然后把代入，即可求解．【詳解】解：，∵，∴原式．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1（2023春·山東聊城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列各式中，不正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和分母有理化的方法逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、，所以，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算正確，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．（2023秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）如果，，那么（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把b分母有理化，再比較．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分母有理化，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)校考開學(xué)考試）計(jì)算的結(jié)果是___________．【答案】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：（的自然數(shù)）的結(jié)果為________．【答案】【分析】利用分母有理化計(jì)算得出，，，，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，掌握分母有理化的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)分母有理化法則和二次根式的計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．題型十已知字母的值，化簡(jiǎn)求值28．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則的值是（）A．1 B．5 C． D．【答案】B【分析】先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求代數(shù)式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果為（）A． B． C．12 D．【答案】A【分析】代入數(shù)據(jù)，利用二次根式的性質(zhì)和乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．30．（2023春·安徽蕪湖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則代數(shù)式的值為（

）A．6 B．5 C． D．【答案】B【分析】先利用已知條件得，兩邊平方后得到，再整體代入中，逐步計(jì)算和代換，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．鞏固訓(xùn)練1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為

(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先將已知代數(shù)式變形，然后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，分式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，，則代數(shù)式的值為（）A．7 B．14 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意將x、y的值分別代入，求出和的值，最后計(jì)算可得答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入．3．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則代數(shù)式的值是______．【答案】【分析】利用配方法得到，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法以及二次根式的運(yùn)算法則．4．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，______．【答案】5【分析】先將轉(zhuǎn)化為，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算．5．（2023春·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若，，求：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)5【分析】（1）直接把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把原式化為的形式，再把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．題型十一已知條件式，化簡(jiǎn)求值31．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）已知，則的值為（）A． B．4 C． D．【答案】B【分析】將化為，將，代入值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，將式子進(jìn)行配方以及采用整體代入法是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知，且，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開得到，同理可得，再結(jié)合m的范圍，判斷的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的求值，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式建立兩個(gè)式子之間的關(guān)系．33．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，則的值為（）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】利用已知，代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，，，原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，二次根式的加減．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．6 C．4 D．【答案】A【分析】將代數(shù)式配方得，然后將，代入求解即可．【詳解】解：．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握完全平方公式，實(shí)數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的值等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，代入求解即可．【詳解】解：∵（x﹣1）2+＝0，∴x﹣1＝0，y+4＝0，解得：x＝1，y＝﹣4，∴＝＝＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次方根的求值、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、解一元一次方程，熟知偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若為的小數(shù)部分，則的值為____．【答案】【分析】估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間求得的值，然后將其代入中計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．4．（2023春·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則__________．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，則，由此求出，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）若，求；（2）若，求的值．【答案】（1）18；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)提公因式、完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，，則；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的乘法法則、加法法則是解題的關(guān)鍵．題型十二比較二次根式的大小34．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集為，再求出，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式得：，∴，∵，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式組的解集，比較二次根式的大小，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．35．（2023春·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．2＜15＜ B．＜15＜2C．2＜＜15 D．＜2＜15【答案】A【分析】將分別化成，再進(jìn)行比較即可．【詳解】且即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，比較被開方數(shù)，是常用的比較實(shí)數(shù)大小的方法．36．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，則a，b，c的關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】D【分析】利用平方差公式計(jì)算a，利用完全平方公式和二次根式的化簡(jiǎn)求出b，利用二次根式大小的比較辦法，比較b、c得結(jié)論．【詳解】解：a=2021×2023-2021×2022=2021（2023-2022）=2021；∵20242-4×2023=（2023+1）2-4×2023=20232+2×2023+1-4×2023=20232-2×2023+1=（2023-1）2=20222，∴b=2022；∵，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式大小的比較等知識(shí)點(diǎn)，利用完全平方公式計(jì)算出值，是解決本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的結(jié)果應(yīng)在（）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算，并估算結(jié)果的值即可．【詳解】解：原式=∵∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算以及估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算并能夠估算根式的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）比較的大小，