山東省聊城市東昌府區(qū)東昌府區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

山東省聊城市東昌府區(qū)運(yùn)河實驗中學(xué)2022——2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期末測試題九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題一.單選題(共15題，共計45)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，以原點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或2．在正六邊形ABCDEF的中，若BE=10，則這個正六邊形外接圓半徑是（）A． B．5 C． D．53．高斯用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形,如圖,正十七邊形的中心角∠AOB的度數(shù)近似于(

)A．11° B．17° C．21° D．25°4．在中，，如果，，那么等于（）A． B． C． D．5．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（

）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）7．某化肥廠第一季度生產(chǎn)了m噸化肥，后每季度比上一季度多生產(chǎn)，第三季度生產(chǎn)的化肥為n，則可列方程為

(

)A． B．C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有兩個相等實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣19．小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀．大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（

）A．2 B． C． D．310．如圖，正方形和正方形，點在邊上，邊與正方形的對角線相交于點，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④點到直線和直線的距離相等．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點是圓外一點，直線與切于點C，與x軸交于點D，則點C的坐標(biāo)為（

）A．， B．， C．， D．，12．是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則此方程的另一個根是（

）A．5 B． C．4 D．13．方程的兩根之和為（

）A． B． C．3 D．414．方程x（x-1）=2的兩根為（

）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=215．與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是2，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．12二.填空題(共10題，共計30分)16．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．17．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=cm2.18．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，點B是反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）圖象上的點，連接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，則sin∠A=19．若兩個相似三角形的周長之比為2：3，較小三角形的面積為8cm2，則較大三角形面積是cm2．20．關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．21．如圖，在矩形中，，，點是上（不含端點，）任意一點，把沿折疊，當(dāng)點的對應(yīng)點落在矩形的對角線上時，．22．如圖，在矩形中，，把該矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形，點落在的延長線上，則圖中陰影部分的面積是．23．當(dāng)a時，關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．24．半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長是cm．.25．已知一元二次方程的一個根為2，則它的另一個根為．三.解答題(共5題，共計25分)26．解方程：．27．某工廠去年生產(chǎn)某種產(chǎn)品一件，所獲取的利潤率為59%，今年由于物價上漲，工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%，而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價一樣，所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為多少.28．在中，，已知，，求的三個三角函數(shù)值．29．當(dāng)是什么整數(shù)時，關(guān)于的一元二次方程與的解都是整數(shù)？30．某區(qū)域平面示意圖如圖所示，點D在河的右側(cè)，紅軍路AB與某橋BC互相垂直．某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”在“研學(xué)旅行”活動中，在C處測得點D位于西北方向，又在A處測得點D位于南偏東65°方向，另測得，，求出點D到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)，，）

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了圖形的位似，掌握“如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或進(jìn)行計算”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點，以O(shè)為位似中心，相似比為，∴點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：或，即或，故選：D．2．B【分析】根據(jù)正多邊形和它的外接圓可知，外接圓的半徑就是正多變形的半徑，由直徑即可得到半徑.【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的中，直徑BE=10，∴外接圓的半徑為5，故答案為B.【點睛】本題考查正多邊形和外接圓的性質(zhì).關(guān)鍵是把握偶數(shù)邊的正多邊形對角線就是外接圓的直徑，也就是正多邊形的直徑.3．C【詳解】正多邊形一定有外接圓，且每條邊所對的中心角相等,即360°÷17≈21°．故選C．4．B【分析】由題意知，AB是斜邊，AC是∠A的鄰邊，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵,∴AC=3cosα.故選B.【點睛】題考查了銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中，，，.5．C【詳解】設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．6．D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．7．B【分析】此題考查實際問題抽象一元二次方程的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列方程．【詳解】依題意可知：第二季度的噸數(shù)為：，第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為，故可得方程：．故選B．8．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式=0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有兩個相等實數(shù)根，∴∴a=1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）的根的判別式=b2﹣4ac；當(dāng)＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．9．B【分析】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理．作的垂直平分線，交點O就是圓心，連接，則，，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，作的垂直平分線，交點O就是圓心，連接，則，，∵，，∴，即這個鏡面的半徑是．故選：B．10．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和同角的余角相等可判斷①；由正方形的性質(zhì)可證得，，根據(jù)相似三角形的判定可判斷②；由結(jié)合可判斷③；由相似三角形的性質(zhì)可證得∠，則DG在正方形ABCD的對角線上，即可判斷④【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形∴∠∴∠+∠GAD∴∠，故①正確；∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形∴∠，，∴∠，，∴，，即∴，故②正確；∵,∴∴，故③正確；∵∴∠∴DG在正方形ABCD的一條對角線上，∴點到直線和直線的距離相等．故④正確，所以，正確的結(jié)論有4個，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11．C【分析】本題考查切線的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，作軸于E，軸于H，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)即得出．根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，由切線長定理可知．即易證，得出，．設(shè)，則．在中，利用勾股定理可求出x的值，即得出、的長，再根據(jù)等積法可求出的長，再次利用勾股定理可求出的長，即得出C點坐標(biāo)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作軸于E，軸于H，連接，∵，，∴，，軸，∴為的切線，∵直線與切于點C，∴，，在和中，∴，∴，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴，，∵∴，∴=，在中，，∴C點坐標(biāo)為，．故選：C．12．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩個根滿足，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根滿足，是關(guān)于的一元二次方程的一個根，設(shè)另一根為，∴，解得：，故選：B．13．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，．據(jù)此即可求解．【詳解】解：方程中，方程的兩根之和為3．故選：C．14．D【分析】解此題時應(yīng)該先化簡、整理，然后根據(jù)方程形式用公式法進(jìn)行解答．【詳解】方程移項并化簡得x?x?2=0，a=1，b=?1，c=?2△=1+8=9>0∴x=解得x1=-1，x2=2.故選D【點睛】此題考查解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于利用判別式15．C【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，利用位似比得出三角形面積比，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵與是位似圖形，且與的位似比是，∴∵的面積是2，∴的面積是：．故選C．16．25【詳解】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=25．故答案為25．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．17．9【詳解】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因為兩矩形相似，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計算△ACF的面積．18．【分析】從A和B分別作X軸的垂線，證明相似即可求解.【詳解】如圖，從A點和B點作X軸的垂線，垂足分別為C和D.因為∠AOB=90°，易知△OBD≌△AOC，則.因為點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，點B是反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）圖象上的點，設(shè)OD為m，BD為n，OC為a，AC為b，則ab=5，mn=1，求得，則sin∠A=..【點睛】證明相似是解題的關(guān)鍵.19．18【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，根據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)較大三角形面積是xcm2∵相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴∴故答案為：18．【點睛】本題主要考查了形似三角形的性質(zhì)，熟練掌握“相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．20．9【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，故答案為：9．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式時，一元二次方程沒有實數(shù)根．21．或【分析】分點落在對角線BD和AC上兩種情形求解．【詳解】當(dāng)點落在矩形對角線BD上，如圖１所示，∵矩形中，，，∴，，∴.根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠PCB+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠PCB，∵∠BAD=∠CBP=90°，∴，∴，∴，解得；當(dāng)點落在矩形對角線AC上，如圖2所示，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：.故答案為或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，分類思想，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．【分析】首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出，即可得出陰影部分面積．【詳解】解：∵在矩形中，，，，，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．23．≠2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得a-2≠0，再解即可．【詳解】由題意得：a-2≠0，解得：a≠2，故答案為≠2．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．24．6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．25．-3【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-，可直接求解出另一個根.詳解：因為a=1，b=1所以x1+x2=-1又因為x1=2，所依x2=-3.故答案為-3.點睛：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-解題是關(guān)鍵.26．【分析】本題考查解一元二次方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即．27．今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為50%【分析】設(shè)去年的成本為x,售價就為159%x,設(shè)年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為y,根據(jù)工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%,而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價一樣,可列方程求解.【詳解】解：設(shè)去年的成本為x，該年工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為y，則所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為50%.故答案為50%.【點