江蘇專用2025版高考物理一輪復習第13章振動波動第1節(jié)機械振動學案

PAGE12-第1節(jié)機械振動[高考備考指南]考點內(nèi)容高考(江蘇卷)四年命題狀況比照分析20242024202420242021年1月24日適應性考試命題分析簡諧運動T12：多普勒效應T12：由質(zhì)點的振動圖象求波長、波速T12：簡諧運動的回復力、速度、位移—T8：振動和波高考對本章的考查形式有選擇題、填空題和計算題。命題熱點為簡諧運動的特點及波長、波速、和頻率的關系，波動與振動的綜合應用。簡諧運動的圖象和公式單擺的周期和公式受迫振動和共振機械波、橫波和縱波橫波的圖象波長、波速和頻率波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應試驗十八用單擺測量重力加速度的大小核心素養(yǎng)物理觀念：簡諧運動、彈簧振子、單擺、受迫振動、橫波、多普勒效應、干涉、衍射?？茖W思維：簡諧運動的公式和圖象、共振曲線?？茖W探究：探究單擺的運動、用單擺測重力加速度?？茖W看法與責任：多普勒效應。第1節(jié)機械振動一、簡諧運動的特征1．簡諧運動(1)定義：假如質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。(3)回復力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。2．簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖彈簧振子(水平)簡諧運動條件①彈簧質(zhì)量要忽視②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不行伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復力彈簧的彈力供應擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原特長最低點周期與振幅無關T＝2πeq\r(\f(L,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒二、簡諧運動的公式和圖象1．簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。(2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示簡諧運動的快慢，ωt＋φ代表運動的相位，φ代表初相位。2．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置起先計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。甲乙(2)從最大位置起先計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。三、受迫振動和共振1．受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動。(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關。2．共振(1)現(xiàn)象：當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大。(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。(3)特征：共振時振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。 (×)(2)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的。 (×)(3)公式x＝Asinωt說明是從平衡位置起先計時。 (√)(4)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡。 (×)(5)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。 (√)(6)物體受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率無關。 (×)2．做簡諧運動的物體，當它每次經(jīng)過同一位置時，可能不相同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回復力B[簡諧運動的位移是指由平衡位置指向物體所在位置的有向線段，物體經(jīng)過同一位置時，運動位移肯定相同；回復力產(chǎn)生加速度，回復力與位移滿意F＝－kx的關系，只要位移相同，回復力肯定相同，回復力產(chǎn)生的加速度也肯定相同；經(jīng)過同一位置，可能遠離平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，故應選B。]3．(2024·陜西西安市聯(lián)考)下列關于簡諧運動的說法正確的是()A．加速度第一次復原為原來的大小和方向所經(jīng)驗的過程為一次全振動B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一個全振動指的是動能或勢能第一次復原為原來的大小所經(jīng)驗的過程D．位移減小時，加速度減小，速度增大D[加速度第一次同時復原為原來的大小和方向所經(jīng)驗的過程不是一次全振動，故A錯誤；回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以與位移方向相同，也可以相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故B錯誤；一次全振動過程中，動能和勢能均會有兩次復原為原來的大小，故C錯誤；當位移減小時，回復力減小，則加速度在減小，物體正在返回平衡位置，速度在增大，故D正確。]4．如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅(qū)動擺”)驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法不正確的是()A．某個單擺搖擺過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度肯定相同B．假如驅(qū)動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C．假如驅(qū)動擺的擺長為L，振幅為A，若某個單擺的擺長大于L，振幅也大于AD．假如某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大C[某個單擺搖擺過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，依據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度肯定相同，A正確；假如驅(qū)動擺的擺長為L，依據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，而其他單擺都是受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，B正確；當受迫振動的單擺的固有周期等于驅(qū)動擺的周期時，受迫振動的振幅最大，故某個單擺的擺長大，振幅不肯定也大，C錯誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，D正確。]5．(2024·江蘇高考改編)一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．動能增大 B．速度增大C．回復力增大 D．機械能增大C[由簡諧運動的特點可知，當偏角增大，擺球偏離平衡位置的速度減小，動能減?。划斊窃龃?，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，所以速度減小，故B錯誤；由回復力F＝－kx可知，位移增大，回復力增大，故C正確；單擺做簡諧運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，故D錯誤。]簡諧運動的特征eq\o([依題組訓練])1．如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是()A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點加速度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動C[因M、N兩點的速度大小相同，則M、N兩點關于O點對稱，故振子在M、N兩點對平衡位置的位移大小相同，方向相反，選項B錯誤；依據(jù)F＝－kx可知，振子在M、N兩點所受彈簧彈力大小相同，方向相反，選項A錯誤；由牛頓其次定律可知振子在M、N兩點加速度大小相等，選項C正確；從M點到N點，由于彈力的大小不斷改變，故振子先做變加速運動，后做變減速運動，選項D錯誤。]2．一個彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置起先計時，經(jīng)過3s時，振子第一次到達P點，又經(jīng)過2s其次次經(jīng)過P點，則該彈簧振子的振動周期可能為()A．32sB．16sC．8sD．4sB[若從O點起先向右振動，按下面路途振動，作出示意圖如圖，則彈簧振子的振動周期為：T1＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(2,2)))s＝16s；若振子從O點起先向左振動，則按下面路途振動，作出示意圖如圖，設從P到O的時間為t，則有：eq\f(2,2)＋t＝eq\f(3－t,2)，解得：t＝eq\f(1,3)s，則周期為：T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋1))s＝eq\f(16,3)s。故選項B正確，A、C、D錯誤。]3．彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離為10cm，由B→C運動時間為1s，則()A．從B起先經(jīng)過0.25s，振子通過的路程是2.5cmB．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為80cmC．該振子隨意1s內(nèi)通過的路程都肯定是10cmD．振動周期為2s，振幅為10cmC[由B→C運動時間為1s，則周期T＝2s，則從B起先經(jīng)過0.25s＝eq\f(T,8)，振子通過的路程小于2.5cm，選項A錯誤；一次全振動振子的路程為20cm，則經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為40cm，選項B錯誤；由運動的對稱性可知，該振子隨意1s內(nèi)通過的路程都肯定是10cm，選項C正確；振動周期為2s，振幅為5cm，選項D錯誤。]簡諧運動的“五個特征”1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不肯定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運動學特征：簡諧運動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。簡諧運動的公式和圖象eq\o([講典例示法])1．簡諧運動的數(shù)學表達式x＝Asin(ωt＋φ)2．依據(jù)簡諧運動圖象可獲得的信息(1)確定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(3)確定各時刻質(zhì)點的振動方向。推斷方法：振動方向可以依據(jù)下一時刻位移的改變來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移假如減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(4)比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖象讀取x,大小及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能越小。[典例示法]如圖甲所示，一水平彈簧振子在A、B兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置，取水平向右為正方向，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可知()甲乙A．t1時刻振子位于O點B．t3時刻振子的速度為零C．t2時刻振子的運動方向與t4時刻振子的運動方向相反D．從t1時刻到t3時刻，振子運動的加速度漸漸減小D[由圖乙知在t1時刻振子位于正向位移最大處即B點，故A錯誤；t3時刻振子位于平衡位置，所以此時速度最大，故B錯誤；由題意可知，t2時刻振子處于從B向O運動過程中，t4時刻振子處于從O到A的運動過程中，所以兩時刻運動方向相同，故C錯誤；從t1時刻到t3時刻，振子從最大位移B處向平衡位置O處運動，所以加速度越來越小，速度越來越大，故D正確。]對簡諧運動圖象的兩點說明(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。甲乙(2)圖象反映的是位移隨時間的改變規(guī)律，隨時間的增加而延長，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡。[跟進訓練]1．如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖象，下列推斷正確的是()A．t＝2×10－3s時刻紙盆中心的速度最大B．t＝3×10－3s時刻紙盆中心的加速度最大C．在0～1×10－3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同D．紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.5×10－4cos50πt(m)C[t＝2×10－3s時刻在波谷位置，則紙盆中心的速度為零，選項A錯誤；t＝3×10－3s時刻紙盆中心在平衡位置，此時的加速度為零，選項B錯誤；在0～1×10－3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向均向下，方向相同，選項C正確；因為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4×10－3)rad/s＝500πrad/s則紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.5×10－4cos500πt(m)，選項D錯誤。]2．圖(甲)所示為以O點為平衡位置、在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖(乙)為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()(甲)(乙)A．在t＝0.2s時，彈簧振子可能運動到B位置B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度相同C．從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同A[由圖知，若從平衡位置計時，則在t＝0.2s時，彈簧振子運動到B位置，故A正確；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢能越來越大，其動能越來越小，故C錯誤；在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D錯誤。]單擺及其周期公式eq\o([依題組訓練])1．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離，即l＝l線＋r球。(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置確定。(4)周期T只與l和g有關，與擺球質(zhì)量m和振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期。2．周期公式應用(1)只要測出單擺擺長l和周期T，就可以依據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)求當?shù)刂亓铀俣萭。(2)可以制作計時儀器。3．單擺振動中的等效問題(1)等效擺長：擺球重心到搖擺圓弧圓心的距離。(2)等效重力加速度：①分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置(即平衡位置)；②計算擺球的視重(即平衡位置的拉力);③利用g′＝eq\f(F,m)求出等效重力加速度。[題組訓練]1．甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示，依據(jù)振動圖象可以斷定()A．甲、乙兩單擺振動的周期之比是3∶2B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是2∶3C．若甲、乙兩單擺在同一地點搖擺，則甲、乙兩單擺擺長之比是9∶4D．若甲、乙兩單擺擺長相同，在不同地點搖擺，則甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為9∶4D[依據(jù)圖象可知，甲和乙的周期之比為T甲∶T乙＝2∶3，故A項不符合題意；因為f＝eq\f(1,T)，所以甲、乙的頻率之比為f甲∶f乙＝3∶2，故B項不符合題意；依據(jù)單擺的周期公式可知T＝2πeq\r(\f(l,g))，同一地點，重力加速度相同，則甲、乙的擺長之比和周期的平方成正比，即為4∶9，故C項不符合題意；擺長相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為9∶4，故D項符合題意。]2．如圖所示是甲、乙兩個單擺在同一地點做簡諧運動的圖象，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩擺的振幅之比為1∶1B．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1C．甲、乙兩擺擺球在最低點時向心加速度大小肯定相等D．t＝2s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零D[由圖知，甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，則振幅之比為2∶1，故A錯誤；甲、乙兩擺的周期分別為4s、8s，周期之比為1∶2。依據(jù)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故B錯誤；設擺角為θ，則擺球從最高點擺到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2；擺球在最低點時向心加速度a＝eq\f(v2,L)＝2g(1－cosθ)，依據(jù)振幅和擺長關系，可知甲擺擺球的最大偏角比乙擺擺球的最大偏角大，所以甲、乙兩擺擺球在最低點時向心加速度大小肯定不等，故C錯誤；t＝2s時，甲擺通過平衡位置，重力勢能最小。乙擺經(jīng)過最大位移處，動能為零，故D正確。]3．將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速改變的力，如圖所示，甲圖中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點)拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回搖擺，其中B點為運動中最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。圖乙表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間改變的曲線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點起先運動的時刻，依據(jù)力學規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求：甲乙(1)單擺的周期和擺長；(2)擺球的質(zhì)量。[解析](1)擺球受力分析如圖所示：小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，依據(jù)該規(guī)律，知：T＝0.4πs。由單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))代入數(shù)據(jù)解得：L＝0.4m。(2)在最高點A，有：Fmin＝mgcosα＝0.495N在最低點B，有：Fmax－mg＝meq\f(v2,L)其中Fmax＝0.510N從A到B，小球機械能守恒，有：mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：m＝0.05kg。[答案](1)0.4πs0.4m(2)0.05kg受迫振動、共振eq\o([依題組訓練])自由振動、受迫振動和共振的關系比較振動類型自由振動受迫振動共振受力狀況僅受回復力作用受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率