2024-2025學(xué)年高中物理第2章電勢能與電勢差第3節(jié)電勢差學(xué)案魯科版選修3-1

PAGE10-第3節(jié)電勢差[學(xué)習(xí)目標]1．理解電勢差的概念，了解電勢差與電場力做功的關(guān)系，會用公式W＝qUAB進行計算。(物理觀念)2．理解勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系，會用關(guān)系式E＝eq\f(UAB,d)進行計算。(科學(xué)思維)3．了解示波管的工作原理及其應(yīng)用。(科學(xué)看法與責(zé)任)一、電勢差與電場力做功1．電勢差(1)定義：電場中兩點電勢的差值，用符號U表示。(2)定義式：UAB＝φA－φB。(3)單位：與電勢單位相同，國際單位是伏特，符號為V。(4)標矢性：電勢差是標量，但有正負之分。UAB＞0，表示A點電勢比B點電勢高，UAB<0，表示A點電勢比B點電勢低。2．電場力做功(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。(2)電子伏特的意義：1eV＝1.60×10－19J，表示在電勢差為1V的兩點之間電子自由移動時電場力所做的功。二、勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系1．關(guān)系式：E＝eq\f(UAB,d)，[d是沿電場方向A、B兩點間的距離]。2．物理意義：電場強度等于沿電場方向單位距離上的電勢差。三、示波器的工作原理1．示波器的核心部件是示波管。2．示波管的結(jié)構(gòu)和工作原理：構(gòu)造如圖所示。陰極射線管示波器主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏組成，示波管內(nèi)抽成真空。1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)電勢差的正、負代表了電場中兩點電勢的凹凸。 (√)(2)UAB＝－6V，表示A點電勢比B點高6V。 (×)[提示]UAB＝φA－φB，故UAB＝－6V表示A點電勢比B點低6V。(3)把正電荷從A點移到B點，電場力做正功，則有UAB＞0。 (√)(4)公式UAB＝eq\f(WAB,q)說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比。 (×)[提示]電場兩點間的電勢差與WAB和q無關(guān)。(5)由E＝eq\f(U,d)可知，E與U成正比，與d成反比。 (×)[提示]E與U和d無關(guān)。2．下列關(guān)于電勢差的說法中正確的是()A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，靜電力所做的功B．1C電荷從電場中一點移動到另一點，假如靜電力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，靜電力做功的多少與這兩點間的電勢差無關(guān)D．兩點間的電勢差的大小與放入這兩點的電荷的電荷量成反比B[兩點間的電勢差等于將單位正電荷從電場中一點移到另一點靜電力做的功的大小，故A錯，B對；由W＝qU知，q肯定時，W與U成正比，故C錯；兩點間電勢差的大小與放入其中的電荷的電荷量無關(guān)，只與它所處的電場有關(guān)，故D錯。]3．對公式E＝eq\f(Uab,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差B．a(chǎn)點和b點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C．公式中d是指a點和b點之間的距離D．公式中的d是勻強電場中a、b兩個等勢面間的垂直距離D[公式E＝eq\f(Uab,d)僅適用于勻強電場，且d為a、b兩點距離沿電場線方向的投影，故選D。]電勢差與電場力做功的關(guān)系1．電勢與電勢差的比較電勢φ電勢差UAB＝φA－φB區(qū)別(1)電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)(一般取無窮遠處或地球的電勢為零電勢)(2)電勢由電場本身的性質(zhì)確定(3)相對量(1)電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)(2)電勢差由電場和這兩點間的位置確定(3)肯定量聯(lián)系(1)電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差(2)電勢與電勢差的單位相同，皆為伏特(V)2．對公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB＝eq\f(WAB,q)可以看成電勢差的定義式，是按比值法定義的物理量。電勢差UAB由電場本身確定，與q、WAB無關(guān)。(2)在一般的計算中，各物理量都要帶符號，即WAB、UAB、q均可正可負，其中WAB取正號表示從A點移動到B點時靜電力做正功，WAB取負號表示從A點移動到B點時靜電力做負功，做負功時也可以說成電荷克服電場力做了功。(3)留意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)計算時W與U的角標要對應(yīng)?！纠?】把帶電荷量2×10－8C的正點電荷從無限遠處移到電場中A點，需克服電場力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠處移到電場中B點，需克服電場力做功2×10－6J，取無限遠處電勢為零。求：(1)A點的電勢；(2)A、B兩點間的電勢差。[解析](1)正點電荷從無限遠處移到電場中A點，要克服電場力做功8×10－6J，所以EpA＝8×10－6J。φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(8×10－6,2×10－8)V＝400V。(2)EpB＝2×10－6J，φB＝eq\f(EpB,q)＝eq\f(2×10－6,2×10－8)V＝100V。由電勢差定義：UAB＝φA－φB＝300V。[答案](1)400V(2)300V上例中，若把2×10－5C的負電荷由A點移到B點，電場力做的功為________J。[解析]把2×10－5C的負電荷由A點移到B點，電場力做的功為WAB＝qUAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。[答案]－6×10－3求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法：W＝qEd，僅適用于勻強電場，公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法：WAB＝qUAB，既適用于勻強電場，又適用于非勻強電場，計算時要留意帶符號運算。(3)電勢能改變法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，適用于任何電場。(4)動能定理法：W電場力＋W其他力＝ΔEk，適用于任何電場。四個公式中，前三個公式可以相互導(dǎo)出，應(yīng)用時要留意它們的適用條件，要依據(jù)詳細狀況敏捷選用公式。[跟進訓(xùn)練]1．在電場中有A、B兩點，它們的電勢分別為φA＝－100V，φB＝200V，把電荷量q＝－2.0×10－7C的電荷從A點移到B點，是電場力做功還是克服電場力做功？做了多少功？[解析]電荷從A→B的過程中，電場力做的功WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200]J＝6.0×10－5J。由于計算得出的WAB為正值，所以是電場力做功。[答案]電場力做功，大小為6.0×10－5J電場強度與電勢差的關(guān)系1．電勢差與電場強度的區(qū)分與聯(lián)系物理量電勢差U電場強度E定義式U＝eq\f(W,q)E＝eq\f(F,q)大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時，電場力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的靜電力方向標量、無方向矢量，規(guī)定與正電荷在該點所受電場力的方向相同聯(lián)系(1)場強的方向是電勢著陸最快的方向，但電勢著陸的方向不肯定是場強的方向(2)場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢著陸，即E＝eq\f(U,d)或U＝Ed(勻強電場)2．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)在勻強電場中，不與電場線垂直的同始終線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等。(2)在勻強電場中，不與電場線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比。如圖所示，AC∥PR，則有：eq\f(UAB,xAB)＝eq\f(UBC,xBC)＝eq\f(UPQ,xPQ)＝eq\f(UQR,xQR)?！纠?】如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m思路點撥：eq\x(\a\al(在x軸上找出,B點的等勢點))→eq\x(\a\al(作出過B點,的等勢線))→eq\x(\a\al(由E＝eq\f(U,d)求出電,場強度的大小))A[x軸上OA的中點C的電勢為3V，則BC的連線為等勢線，如圖所示，電場的方向與等勢線垂直，且由電勢高處指向電勢低處。依據(jù)幾何圖形，O點到BC的距離為d＝1.5cm，所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,0.015)V/m＝200V/m，故選項A正確。]“等分法”計算勻強電場中電勢(1)“等分法”在勻強電場中，沿隨意一個方向上，電勢著陸都是勻稱的，把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)。(2)已知電場中幾點的電勢，假如要求某點的電勢時，一般采納“等分法”在電場中找與待求點電勢相同的等勢點。[跟進訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強度方向的是()ABCDBC[勻強電場中將任一線段等分，則電勢差等分，把AB等分為三段，AB間電壓為3V，則每等分電壓為1V，H點電勢為4V，F(xiàn)點電勢為3V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把AC相連，分為兩份，AC間電壓為2V，則G點電勢為4V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確。]帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場中的加速帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場時，受到的電場力與運動方向在同始終線上，做勻加(減)速直線運動。處理這類問題的方法：(1)用牛頓其次定律結(jié)合運動學(xué)公式求解a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，v2＝2ad，所以v＝eq\r(2ad)＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qU,md)))d)＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)由動能定理求解qU＝eq\f(1,2)mv2或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。2．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)運動狀態(tài)分析：帶電粒子(不計重力)以初速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用而做勻變速曲線運動(類平拋運動)。(2)運動的規(guī)律：【例3】如圖所示為兩組平行金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m的電子(電荷量為e)靜止在豎直放置的平行金屬板的A點，經(jīng)電壓U0加速后通過B點進入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最終電子剛好能從右側(cè)的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點，求：(1)電子通過B點時的速度大??；(2)右側(cè)平行金屬板的長度；(3)電子穿出右側(cè)平行金屬板時的動能。思路點撥：①加速電場中可用動能定理求末速度。②偏轉(zhuǎn)電場中電子做類平拋運動，可利用分解思想結(jié)合動力學(xué)學(xué)問和功能關(guān)系求解。[解析](1)設(shè)電子出B孔時速度為v0，由動能定理得eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)豎直方向：eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(Fe,m)＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，水平方向：l＝v0t，解得l＝eq\r(\f(2eU0,m))·eq\r(\f(md2,eU))＝deq\r(\f(2U0,U))。(3)在右側(cè)的平行板中，電子初、末位置電勢差為eq\f(U,2)，穿出電場時的動能設(shè)為Ek，由動能定理得eq\f(1,2)qU＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以Ek＝eq\f(1,2)qU＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))。[答案](1)eq\r(\f(2eU0,m))(2)deq\r(\f(2U0,U))(3)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))帶電粒子加速(偏轉(zhuǎn))問題的兩點留意(1)要駕馭電場力的特點，電場力的大小和方向不僅與場強的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電性和電荷量有關(guān)。在勻強電場中，同一帶電粒子所受電場力到處是恒力；在非勻強電場中，同一帶電粒子在不同位置所受電場力的大小和方向都可能不同。(2)是否考慮重力要依據(jù)狀況而定基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的示意外，一般不考慮重力(但不能忽視質(zhì)量)。帶電粒子：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確示意外，一般都不能忽視重力。[跟進訓(xùn)練]3．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，假如在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的()A．極板X應(yīng)帶負電 B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電C[電子槍放射的電子帶負電，在偏轉(zhuǎn)電極作用下要偏轉(zhuǎn)，可知極板X應(yīng)帶正電，極板Y應(yīng)帶正電，故C正確。]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1個概念：電勢差2種關(guān)系：電勢差與電場力做功、電勢差與電場強度2種運動：加速、偏轉(zhuǎn)1．下列關(guān)于勻強電場中場強和電勢差的關(guān)系的說法正確的是()A．隨意兩點之間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B．在任何方向上，若兩點間距離相等，則它們之間電勢差就相等C．沿著電場線方向，任何相等距離上的電勢著陸必定相等D．電勢著陸的方向必定是電場強度的方向C[勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系U＝Ed，其中d是兩點沿電場線方向的距離，并不是兩點間的距離，選項A錯誤；兩點間距離相等，兩點沿電場線方向的距離不肯定相等，選項B錯誤；依據(jù)公式U＝Ed可得出，沿電場線方向，任何相等距離上的電勢著陸相等，電勢著陸最快的方向才是電場強度的方向，選項C正確，D錯誤。]2．如圖所示，實線為電場線，虛線表示等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線的中點b的電勢φb()A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15VC[由電場線的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，則a、b間的平均電場強度大于b、c間的平均電場強度，由公式U＝Ed可以推斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V。]3．如圖所示，電子在電勢差為U1的電場中由靜止起先加速運動后，垂直射入電勢差為U2的偏轉(zhuǎn)電場，整個裝置處于真空中，在滿意電子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，下列狀況中肯定能使電子偏移量