2024-2025學年高中物理第五章曲線運動6向心力課后作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGEPAGE8向心力eq\o(\s\up7(限時：45分鐘),\s\do5())一、單項選擇題1．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1∶2，轉動半徑之比為1∶2，在相同時間里甲轉過60°，乙轉過45°，它們的向心力之比為(C)A．1∶4 B.2∶3C．4∶9 D.9∶16解析：由勻速圓周運動的向心力公式Fn＝mω2r＝m(eq\f(θ,t))2r，所以eq\f(Fn甲,Fn乙)＝eq\f(m甲\f(θ甲,t)2r甲,m乙\f(θ乙,t)2r乙)＝eq\f(1,2)×(eq\f(\f(π,3),\f(π,4)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，故C正確．2．質量為m的飛機，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于(A)A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg解析：空氣對飛機的作用力有兩個作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力供應向心力，使飛機可在水平面內做勻速圓周運動．對飛機的受力狀況進行分析，飛機受到重力mg、空氣對飛機的作用力F升，兩力的合力為F，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與F垂直，故F升＝eq\r(m2g2＋F2)，又F＝meq\f(v2,R)，聯立解得F升＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).3．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉動，物體B在水平方向所受的作用力有(B)A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D．圓盤對B的摩擦力和向心力解析：以A、B整體為探討對象，受重力、圓盤的支持力及圓盤對B的摩擦力，重力與支持力平衡，摩擦力供應向心力，即摩擦力指向圓心．以A為探討對象，受重力、B的支持力及B對A的摩擦力，重力與支持力平衡，B對A的摩擦力供應A做圓周運動的向心力，即方向指向圓心，由牛頓第三定律，A對B的摩擦力背離圓心，所以物體B在水平方向受圓盤指向圓心的摩擦力和A對B背離圓心的摩擦力，故B正確．4．如圖所示，M能在水平光滑桿上自由滑動，光滑桿連架裝在轉盤上．M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質量為m的物體相連．當轉盤以角速度ω轉動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉動．當轉盤轉速增至原來的2倍，調整r使之達到新的穩(wěn)定轉動狀態(tài)，則滑塊M(B)A．所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍B．線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C．半徑r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)D．M的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)解析：轉速增加，再次穩(wěn)定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力供應，拉力仍舊等于m的重力，所以向心力不變．故A錯誤．轉速增至原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，依據F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4).依據v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故B正確，C、D錯誤．5．如圖所示，有一質量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質量為m的小環(huán)(可視為質點)，同時從大環(huán)兩側的對稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為v，則此時大圓環(huán)對輕桿的拉力大小為(C)A．(2m＋2M)g B．Mg－2meq\f(v2,R)C．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg D．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)－g))＋Mg解析：兩環(huán)在最低點受到重力和大環(huán)的彈力作用，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，所以大環(huán)對兩小環(huán)的彈力都為mg＋meq\f(v2,R).依據牛頓第三定律可知，兩環(huán)對大環(huán)向下的彈力也都為mg＋meq\f(v2,R).以大環(huán)為探討對象，由力的平衡可求出輕桿對大環(huán)的拉力為2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，即大環(huán)對輕桿的拉力也為2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，選項C正確．二、多項選擇題6．如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是(CD)A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：小球受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力，也可以是各力沿繩子方向的分力的合力，正確選項為C、D.7．如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動．若兩球質量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是(BCD)A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B．A、B兩球角速度之比為1∶1C．A、B兩球運動半徑之比為1∶2D．A、B兩球向心加速度之比為1∶2解析：兩球的向心力都由細繩拉力供應，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯，B對．設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉動角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，所以運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確．由牛頓其次定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確．8．如圖所示，一個光滑的圓環(huán)M，穿著一個小環(huán)N，圓環(huán)M以豎直的AOB軸為轉軸，做勻速轉動，那么(AD)A．環(huán)N所受的力是N的重力及M對N的支持力B．環(huán)N所受的力是N的重力及N對M的壓力C．環(huán)N的向心力方向是指向大環(huán)圓心的D．環(huán)N的向心力方向是垂直指向轉軸的解析：環(huán)N在垂直于AOB軸的平面上做圓周運動，因此N不是繞O做圓周運動，所以N的向心力不是指向大圓的圓心，而是垂直指向轉軸的．N受到重力和環(huán)M供應的支持力．支持力在豎直方向的重量與重力平衡，水平方向的重量垂直指向軸AOB，供應N做圓周運動的向心力．三、非選擇題9．質點沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，其向心力的大小為F，當使它的半徑不變，使角速度增大到原來的2倍時，其向心力的大小比原來增大15N，則原來的向心力的大小F＝5N.解析：設質點做勻速圓周運動的角速度為ω，質點的質量為m.則依據向心力公式有F＝mrω2，當半徑不變，使角速度增大到原來的2倍時，再依據向心力公式有F＋15N＝4mrω2，聯立以上兩式解得F＝5N.10．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以肯定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.答案：eq\r(\f(2g,R))解析：對小球受力分析如圖所示，由牛頓其次定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(2g,R)).11．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示．長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系.答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析：對座椅進行受力分析，如圖所示．y軸上：Fcosθ＝mg，①x軸上：Fsinθ＝mω2(r＋Lsinθ)，②則由eq\f(②,①)得：tanθ＝eq\f(ω2r＋Lsinθ,g)，因此ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).12．如圖所示，水平轉盤上放一小木塊，當轉速為60r/min時，木塊離軸8cm，并恰好與轉盤間無相對滑動；當轉速增加到120r/min時，木塊應放在離軸多遠處才能剛好與轉盤保持相對靜止．答案：2cm解析：木塊剛好與轉盤保持相對靜止時，它們間的最大靜摩擦力充當其隨轉盤做勻速圓周運動的向心力，則Fn＝mω