《傳感器與檢測技術(shù)簡明教程》-胡蓉 習(xí)題及答案 CH13 測量不確定度與回歸分析

第18章測量不確定度與回歸分析

一、單項選擇題

1、測量者在處理誤差時，下列哪一種做法是無法實現(xiàn)的（）

A.消除隨機(jī)誤差B.減小或消除系統(tǒng)誤差

C.修正系統(tǒng)誤差D.剔除粗大誤差

2、測量結(jié)果偏離真值的程度由（）反映

A、準(zhǔn)確度B、精密度C、精確度D、精度

3、檢定一臺滿量程4,”=5A的電流表，測得在2.0A處其絕對誤差A(yù)=0.1A,則該表的精度

等級為（）時是合格的

A、2.5B、2.0C、1.5D、1.0

二、多項選擇題

1、量值可分為（）

A、理論真值B、約定真值C、實際值或標(biāo)稱值D、指示值

2、下列屬于測量誤差的有：（）

A.相對誤差B.絕對誤差C.引用誤差D.基本誤差

三、填空題

1、隨機(jī)誤差有三個特征：、和o

2、儀表的精度等級是用儀表的（①相對誤差，②絕對誤差，③引用誤差）

來表示的。

3、在同一測量條件下，多次測量被測量，其絕對值和符號保持不變或按照一定規(guī)律出現(xiàn)的

誤差稱為o

5、測量不確定度是指對測量結(jié)果的評價，是表征被測量的真值在某個量值范圍

的一個估計，測量結(jié)果中所包含的測量不確定度用以表示被測量值的o

6、明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為o

7、在同一測量條件下，多次測量被測量時，其絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化，但誤差

總體具有一定的規(guī)律性，這類誤差稱為。

8、測量過程中存在著測量誤差，按性質(zhì)可被分為、和引用

誤差三類，其中可以通過對多次測量結(jié)果求平均的方法來減小它對測量結(jié)

果的影響。

9、測量誤差是.

10、隨機(jī)誤差是在同一測量條件下，多次測量被測量時，其和以

不可預(yù)定方式變化著的誤差。

11、系統(tǒng)誤差有和系統(tǒng)誤差兩種。

四、簡答題

1、試分析誤差的來源。

2、試比較測量不確定度與誤差。

3、什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差有何特征？隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因是什么？

4、精度的含義是什么？簡述精度的劃分及其意義。

5、對于線性系統(tǒng)丁二勾引+電七+…+為乙，隨機(jī)誤差的傳遞表達(dá)式是什么？如果線性

系統(tǒng)中各項的系數(shù)均為1,則隨機(jī)誤差的傳遞表達(dá)式又是什么？

五、計算題

1、已知某金屬棒的長度和溫度之間的關(guān)系為。=4(1+。力。在不同溫度下，測得該金屬棒

的長度如下表所示。請用最小二乘法估計0℃時金屬棒的長度和金屬的線膨脹系數(shù)ao

/,/℃10.040.070.0100.0

Lti/mm20.021.023.024.0

2、兩只電阻凡=500C和&=500C并聯(lián)，設(shè)然=-2C,A^2=3Q<.求并聯(lián)后電阻R

的總誤差。

3、銅電阻的電阻值R與溫度，之間的關(guān)系為6=%(l+a?，)，在不同溫度下，測得銅電阻的

電阻值如下表所示。請用最小二乘法求0℃時的銅電阻的電阻值及和銅電阻的電阻溫度系

數(shù)a。

ti/℃

20.030.040.050.0

%/c

76.580.082.585.0

4、某電路的電壓數(shù)值方程為〃=/內(nèi)+，2氏2

當(dāng)電流/,=2A,4=1A時，測得電壓U為50v；

當(dāng)電流/)=3A,，2=2A時，測得電壓U為80v；

當(dāng)電流/)=44,，2=3A時，測得電壓U為120v；

試用最小二乘法求兩只電阻與、R2的值。

5、測得某三角塊的三個角度之和為179°58'40〃，試求測量的絕對誤差和相對誤差。

6、某壓力表精度等級為2.5,量程為0?1.5MPa,求：

1）可能出現(xiàn)的最大滿度相對誤差；

2）可能出現(xiàn)的最大絕對誤差；

3）測量結(jié)果顯示為0.7MPa時，可能出現(xiàn)的最大示值相對誤差。

7、現(xiàn)有精度等級為0.5的。?300℃的和精度等級為1.0的0?100℃的兩支溫度計，要測量

80℃的溫度，采用哪一支更好？

8、用一臺5V數(shù)字電壓表的4V量程分別測量4V和0.IV電壓，已知該表的基本誤差為

±0.01%Ux±2個字，求由該表基本誤差引起的測量誤差。

9、測量某物體質(zhì)量共8次,測得數(shù)據(jù)（單位：克）為136.45、136.37、136.51、136.34、

136.39、136.48、136.47、136.40.試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

10、由測量方程：3x+y=2.9、x-2y=O.9x2%-3y=1.9,試月最小二乘法求的

值及其相應(yīng)精度。

11、通過某檢測裝置測得的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下表所示。試用最小二乘法擬合直線，并求

其線性度和靈敏度。

輸入X0.82.53.34.55.76.8

輸出y1.11.52.63.24.05.0

12、有一只壓力傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表所示，試用最小二乘法求其線性度和靈敏度。

X,./105Pa00.51.01.52.0

正行程0.00200.20150.40050.60000.7995

反行程方/v0.00300.20200.40200.60100.8005

第18章測量不確定度與回歸分析

一、單項選擇題

題號答案知識點(diǎn)

1A誤差的分類

2A精度

3A誤差的表示

二、單項選擇題

題號答案知識點(diǎn)

1ABCD量值

2ABCD誤差的表示

三、填空題

題號答案知識點(diǎn)

1單峰性；有限性；對稱性隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線

2③引用誤差誤差的表示

3系統(tǒng)誤差誤差的分類

4不確定性；分散性測量不確定度定義

5粗大誤差誤差的分類

6隨機(jī)誤差誤差的分類

7絕對誤差；相對誤差；絕對誤差誤差的分類

8測得值減去被測量的真值誤差的表示

9絕對值；符號誤差的分類

10恒值；變值系統(tǒng)誤差的處理

四、簡答題

1、答：測量誤差主要來源于：1）測量環(huán)境誤差；2）測量裝置誤差；3）測量方法誤差；

4）測量人員誤差

知識點(diǎn)：誤差的來源

2、答：相同點(diǎn)：都是評價測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可作為測量結(jié)果的精度評

定參數(shù)。

區(qū)別：

1）從定義上講，誤差是測量結(jié)果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；測量不確

定度是以被測量的估計值為中心。因此誤差是一個理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定

量；而測量不確定度是反映人們對測量認(rèn)識不足的程度，是可以定量評定的。

2）在分類上，誤差按自身特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，并可采取

不同的措施來減小或消除各類誤差對測量結(jié)果的影響。但由于各類誤差之間并不存在絕對界

限，故在分類判別和誤差計算時不易準(zhǔn)確掌握。

知識點(diǎn)：測量不確定度與誤差的比較

3、答：對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，絕對誤差的絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)

變化，但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性，這類誤差稱之為隨機(jī)誤差。

隨機(jī)誤差有如下三個特征：單峰性、有界性和對稱性。

隨機(jī)誤差是測量過程中許多獨(dú)立的、微小的，偶然的因素引起的綜合結(jié)果。引起隨機(jī)

誤差的原因很多，也很難把握，一般無法控制。

知識點(diǎn)：誤差的分類；隨機(jī)誤差的處理

4、答：精度是反映測量結(jié)果與真值接近程度的量。

精度可分為：

?準(zhǔn)確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響（大?。┏潭?。即測量結(jié)果偏離真值的程度。

?精密度反映測量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響（大?。┏潭?。即測量結(jié)果的分散程度。

?精確度反映測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，其定量特征可用測量的不

確定度（或極限誤差）來表示。

知識點(diǎn)：精度

5、解：設(shè)該線性測量系統(tǒng)的〃個環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：…,<7、，則隨機(jī)誤差

-*1"2

的傳遞表達(dá)式為：

如果線性系統(tǒng)中各項的系數(shù)均為1,即4=-=4=1,則隨機(jī)誤差的傳遞表達(dá)式為:

+…+（%）2。

知識點(diǎn)：間接測量誤差的傳遞

五、計算題

1、解：誤差方程4T（l+a*）=,/=1,2,3,4

令Xi=I。，x2=al（）

'110.0'20

系數(shù)矩陣人=1400,直接測得值矩陣乙=21

170.023

1100.024

x

被測量估計矩陣x=\

X2

由最小二乘法：=則

110

I11404220

A'A=ioojI70

10407022016600

1100

20

1I2188

47-100]23

~1040705050

24

v|ArA|=18000^0

-i=1[AiA2Iz1[16600-220

~\A^[A2lA22\~18000[-2204

116600-220T88'19.4333-

.?.%=[A'A『AZ=18000[-2204J|_5050

0.0467

/0=X]=19A3(mm)

0=也=00467=2.4x10-3(/()

/019.43

知識點(diǎn)：最小二乘法

2、解：并聯(lián)后總電阻可表示為:

R耶2500x500

=250Q

R1+R,500+500

根據(jù)絕對誤差合成公式得到合成后的絕對誤差為:

段

AR1+\R

鴻+為2

1x(-2)+^-x3=0.25Q

根據(jù)絕對誤差合成公式得到合成后的相對誤差為:

\R0.25

co=---=---=-0.1%

RRR250

或:

5。。E+500工=01%

500+500500500+500500

知識點(diǎn)：誤差的合成

3、解：誤差方程。一為（1+2力）=匕/=1,2,3,4

令西=為，8=a?切

120.0'一76.5―

130.080.0

系數(shù)矩陣4=,直接測得值矩陣乙=

140.082.5

150.085.0

西

被測量估計矩陣X

x2

由最小二乘法：AZi=AZ,則

120.0

1111i30.04140

A'A=

20.030.040.050.01SO1405400

150.0

76.5

11180.0324

A'L=

20.030.040.050.082.511480

85.0

v|A^|=2000*0

A25400-140-

.?.(A4)

422000-1404

15400-1401324'71.2

.，=[AA『AZ=

2000-1404114800.28

/./Q=Xj=71.2(Q)

a=^=—=3.93x10-3(/℃)

為71.2

知識點(diǎn)：最小二乘法

4、解：令7=舄，Xj=/?2

2150

系數(shù)矩陣4=32直接測得值矩陣￡=80

43120

被測量估計矩陣%=1

由最小二乘法：AfAX=A!L,則

2

2342920

A4=32

232014

43

50

234820'

A'L=80

123570

120

?"A到=600

甸』14-20

426-2029

-2082080

:.-X=[A,A]-?iA:L=-114

6-2029570130

「.Ri=再=13.33(C)

R2=X2=21.67(。)

知識點(diǎn)：最小二乘法

5、解：絕對誤差△=1一￡=179"58'40〃一180°=1'20〃

A1'20"

相對誤差(y=-xl00%=麗正x100%=0.012%

知識點(diǎn)：誤差的表示

6、解：1)由于壓力表的精度等汲為2.5,因此，可能出現(xiàn)的最大滿度相對誤差：±2.5%。

2)可能出現(xiàn)的最大絕對誤差：

=±/-xHI=±2.5%xl.5=±0.0375MPa

3)測量結(jié)果顯示為0.7MPa時，可能出現(xiàn)的最大示值相對誤差為：

y.V0^x1S

V=±-<-^x100%=±%工±5.4%

x0.7

知識點(diǎn)：誤差的表示

7、解：先求最大相對誤差。

使用30030.5級表時:

y.=±^y—?v1(X)%=±f)-5-X3—00x100%?±1.88%

m，x80

使用100℃、1.0級表時：

%=x10()%=±10xlX100%?±1.25%

m2x80

由于"||>匕21可見，選用10?！妗?.0級表測量該電壓時具有更小的相對誤差，精度更

高；而且使用該表可保證測量示值落在儀表滿刻度的三分之二以上。

知識點(diǎn)：誤差的表示

8、解：（1）當(dāng)測量4V時：

Q

±0.0l/oUx=±0.01%X4=±0.0004V,可判斷該表為5位數(shù)字電壓表。

那么，對應(yīng)的2個字應(yīng)為0.0002V。即測量誤差為0.0002V。

（2）當(dāng)測量0.IV時：

±0.0l%t/v=±0.01%X0.1=±0.00001V,可判斷該表為6位數(shù)字電壓表。

那么，對應(yīng)的2個字應(yīng)為0.00002Vo即測量誤差為0.00002Vo

知識點(diǎn)：誤差的表示

9、解：算術(shù)平均值亍二,之七=136.43（克）

忙（一產(chǎn)

標(biāo)準(zhǔn)差a=滬--------=0.056o

知識點(diǎn)：隨機(jī)誤差的處理

10＞解：根據(jù)題意可列矩陣方程為：

L-AX=V

式中：

~2.9

實際測量值矩陣乙=0.9

1.9

一31-

系數(shù)矩陣4=1-2

2-3

估計值矩陣X=

_y_

根據(jù)最小二乘法可得出:

0.963

X=(AA)7Az=

0.015

所以，x=0.963,y=0.015。

相應(yīng)的誤差矩陣為:

2.9-(3x0.963+0.015)-0.004

V=L-AX=0.9-(1x0.963-2x0.015)-0.033

1.9-(2x0.963-3x0.015)0.019

那么，標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為:

=0.027o

知識點(diǎn)：最小二乘法

11、解：設(shè)擬合的直線形如：y=

根據(jù)題意可列矩陣方程為:

L-AX=V

式中:

1.1

1.5

2.6

實際測量值矩陣￡=

3.2

4.0

5.0

10.8

12.5

3.3

系數(shù)矩陣4=]

4.5

15.7

6.8

估計值矩陣

根據(jù)最小二乘法可得出:

0.275

X=(AfAylArL=

0.667

所以，，=0.275,々=0.667。相應(yīng)的擬合直線為：y=0.275+0.667x。

線性度：相應(yīng)的殘余誤差矩陣為:

-1.1-(0.275+0.667x0.8)--0.2914-

1.5-(0.275+0.667x2.5)-0.4425

2.6-(0.275+0.667x3.3)0.1239

V=L-AX=—

3.2-(0.275+0.667x4.5)-0.0765

4.0-(0.275+0.667x5.7)-0.0769

5.0-(0.275+0.667x6.8)0.1894

因此，對其中的最大誤差值0.4425,相應(yīng)的滿量程為5V。故線性度可計算為

4425

=±^-J]WLX100%=±0x100%=8.85%o

靈敏度：根據(jù)擬合直線y=0.275+0.667x可得出平均靈敏度為:

S”=蟲=0.667。

“dx

知識點(diǎn)：一元線性擬合

12、解：先設(shè)該壓力傳感器的擬合直線形如：y=b0+b]xo

根據(jù)題意可列矩陣方程為：

L-AX=V

式中：

。