專題16.6 二次根式章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（人教版）（原卷版）

專題16.6二次根式章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1二次根式相關(guān)概念辨析】 1【題型2二次根式有意義的條件】 1【題型3利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】 2【題型4同類二次根式的運(yùn)用】 2【題型5最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用】 2【題型6比較二次根式的大小】 3【題型7求二次根式中的參數(shù)值】 3【題型8化簡(jiǎn)并估算二次根式的值】 4【題型9二次根式的混合運(yùn)算】 4【題型10二次根式的化簡(jiǎn)求值】 5【題型1二次根式相關(guān)概念辨析】【例1】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子一定是二次根式是（）A．?4 B．π C．3a D．【變式1-1】（2023春·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若204n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．【變式1-2】（2023春·北京海淀·八年級(jí)海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)考期中）已知12?n是正偶數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12 B．11 C．8 D．3【變式1-3】（2023·廣東·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式①y;②a+2;③x2+5;④3a;⑤y2+6y+9;⑥A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【題型2二次根式有意義的條件】【例2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取何值，下列各式始終有意義的是（

）A．2+x B．(x)2 C．x【變式2-1】（2023春·廣東惠州·八年級(jí)?？计谥校┮阎獂，y是實(shí)數(shù)，且y=x?4+4?x【變式2-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知2x+y?5+(1)求a+b的值；(2)求2x+y【變式2-3】（2023春·上海浦東新·八年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的方程4?x?a+1=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是【題型3利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】【例3】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）已知a>b，則aa?b?b?a【變式3-1】（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若xy<0，則x2y化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（A．xy B．x?y C．?x?y【變式3-2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)(3?a)2A．0 B．?2a+6 C．2a?6 D．2a+6【變式3-3】（2023春·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式1?a2+3?a2的值為常數(shù)2，則A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤1 C．1≤a≤3 D．a(chǎn)=1或a=3【題型4同類二次根式的運(yùn)用】【例4】（2023·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，可以合并的是（

）A．a(chǎn)a和32a2 C．3aa和a21a 【變式4-1】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）若12與最簡(jiǎn)二次根式12a?1是同類二次根式，則a的值為【變式4-2】（2023春·山東濰坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列二次根式，不能與12合并的是（填寫序號(hào)）①48；②?24；③32【變式4-3】（2023春·甘肅武威·八年級(jí)校考期中）若最簡(jiǎn)二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11能合并，則x2+【題型5最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用】【例5】（2023春·寧夏固原·八年級(jí)校考期中）下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．8x B．5a2b C．【變式5-1】（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？计谥校┰诙胃?，15，15，0.1中，最簡(jiǎn)二次根式有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-2】（2023春·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）24化簡(jiǎn)后與最簡(jiǎn)二次根式5a+1的被開方數(shù)相等，則a=【變式5-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知A=22x+1，B=3x+3，C=10x+3y，其中A，B為最簡(jiǎn)二次根式，且A+B=C，則2y?x【題型6比較二次根式的大小】【例6】（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┍容^大小：14?13【變式6-1】（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a=22，b=33，A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【變式6-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知a=2022?2021，b=2021?2020，c=2020?2019A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<c<a【變式6-3】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）“比差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即：a?b>0，則例如：比較19?2∵19?2?2=19?4

又∵16∴19?2?2=19?4>0請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：(1)29的整數(shù)部分是________，7?29(2)比較2?23與?3(3)已知a+ba?b=a2?【題型7求二次根式中的參數(shù)值】【例7】（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知18x+2x2+2x=m，若A．10 B．8 C．4 D．?25【變式7-1】（2023春·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知18?m是整數(shù)，則自然數(shù)m的所有可能值的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【變式7-2】（2023春·江西宜春·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若二次根式16?2a有意義，且x2+(a?2)x+25是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的A．±12 B．±8 C．12 D．?【變式7-3】（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a+43=m+n32，且a，m，n【題型8化簡(jiǎn)并估算二次根式的值】【例8】（2023春·重慶梁平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）估算2×12+A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間．【變式8-1】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門一中?？计谥校┕烙?jì)12?3的值應(yīng)在（A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式8-2】（2023春·重慶合川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）估計(jì)27?A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【變式8-3】（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校考期中）估計(jì)230?24A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【題型9二次根式的混合運(yùn)算】【例9】（2023春·四川廣安·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)91(2)(6【變式9-1】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)?？计谀┯?jì)算：12+【變式9-2】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算．(1)5?3+(2)54?11?4【變式9-3】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算(1)(a(2)(a+b?【題型10二次根式的化簡(jiǎn)求值】【例10】（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：x?yx?y【變式10-1】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┮阎獂+1x=3，且0<