專題16相似三角形（6類重點(diǎn)考向）（考點(diǎn)回歸）

主題四平面幾何專題16相似三角形線段的比1.定義：兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比．2.判定四條線段是否成比例：只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系．比例中項(xiàng)如果eq\f(a,b)=eq\f(b,c)，即b2=ac，我們就把b叫做a，c的比例中項(xiàng)．比例的性質(zhì)性質(zhì)1:=?ad=bc（a，b，c，d≠0）．性質(zhì)2:如果=，那么．性質(zhì)3:如果==…=（b+d+…+n≠0），則=（不唯一）．平行線分線段成比例定理1.三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。2.推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB相似三角形的判定及性質(zhì)1．定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．2．性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．3．判定：（1）有兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：（1）條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定（1）；（2）條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角[用判定（1）]或再找?jiàn)A邊成比例[用判定（2）]；（3）條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等；（4）條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個(gè)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例．相似多邊形1．定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比．2．性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；（3）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．A字型及其變形1.如圖1，公共角所對(duì)的邊平行(DE∥BC)，則△ADE∽△ABC；2.如圖2，公共角的對(duì)邊不平行，且有另一組角相等(∠AED＝∠ABC或∠ADE＝∠ACB)，則△AED∽△ABC.8字型及其變形1.如圖1，對(duì)頂角的對(duì)邊平行(AB∥CD)，則△ABO∽△DCO；2.如圖2，對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，則△ABO∽△CDO.共邊共角型已知：，結(jié)論：一線三等角型旋轉(zhuǎn)型垂直型如圖，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的高結(jié)論：∽△BCD定義如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比．性質(zhì)1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或–k；2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比．找位似中心的方法將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，若它們的直線或延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是位似中心．畫位似圖形的步驟1.確定位似中心；2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3.確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；4.作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；5.按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．相似三角形的應(yīng)用1.利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度．①測(cè)量原理：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．②測(cè)量方法：在同一時(shí)刻測(cè)量出參照物和被測(cè)量物體的影長(zhǎng)來(lái)，再計(jì)算出被測(cè)量物的長(zhǎng)度．2.利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）．①測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形．②測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可