2023北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（上）開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底考試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（）1A.B.C.D.341222.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（．yaxbxcB．y2xC．yx13.用配方法解方程x2x50時(shí)，原方程變形正確的是（．(x6B．(x2)9C．(x64.在?ABCD中，∠A＝70°，則∠B的度數(shù)為（）2．y3x22）222．(x2)．20°29）．B．100°C．70°5.一次函數(shù)y2x1的圖像經(jīng)過(guò)（A.一、二、三象限）B.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限C.一、三、四象限6.已知?(?2,?),?(?1,?),?(1,?)三點(diǎn)都在二次函數(shù)?=2(?+1)?的???圖象上,則?,?,?的大小關(guān)系為???A.?<?<?B.?<?<???????C.?<?<?D.?<?<???????7.點(diǎn)Am11（，），（，yy（x）2n的圖象上．若y＜y，則m的取值范圍為（）12323A.m2B.mC.m1D.m22北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)18頁(yè)8.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)，E在直線AC同側(cè)，ACEAB△BCDDEABa，b，DEc，給出下面三個(gè)結(jié)論：①abc；②aba2b2；③；2abc上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A.①②B.①③C.②③）D.①②③二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9.已知正比例函數(shù)?=??過(guò)點(diǎn)(1,3),則?的值為.10.如圖，Rt△ABCACB＝90°，D是AB的中點(diǎn).若∠A＝40°，則∠BDC＝°．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△PCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與△P′CB重合，若PC，則PP′=．ADPCB北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)28頁(yè)12.如圖，直線＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3B（6，0＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則不等式kx＋b的解集為______．13.如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2，4，6，8，10的方差是_______．14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為，則A′G的長(zhǎng)是.15.2021年全年某產(chǎn)品的產(chǎn)量為125萬(wàn)2023年全年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為2342021年至2023年該產(chǎn)品的預(yù)計(jì)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程得.16.如圖,線段??為△???的中線,點(diǎn)?為線段??上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)?,?重合),??⊥??于點(diǎn)?,??⊥??于點(diǎn)?,若??=??=??=16,則的最小值為.APECBDF北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)38頁(yè)三、解答題（本題共10道題）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）(2x25；（）x2224x20；（3）2x25x10；（4）x1x；18.EF分別在，ADBEDF，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）AEBE，2，AC5BE，求的長(zhǎng)．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求a的取值范圍;22xa20有實(shí)數(shù)根.(2)若a為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根.312x交于點(diǎn)A,1y20.平面直角坐標(biāo)系b與直線yxy2軸交于點(diǎn)B.（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)48頁(yè)21.下面是小英設(shè)計(jì)的作平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：?ABCD．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)．作法：①作射線DA；②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)A左側(cè)與射線DA交于點(diǎn)E；③連接CE交AB于點(diǎn)P．點(diǎn)P即為所求作的邊AB的中點(diǎn)．根據(jù)小英設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1（2）完成下面的證明．證明：連接AC，EB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE＝，∴四邊形EBCA是平行四邊形.（∴AP＝PB.（點(diǎn)P即為所求作的邊AB的中點(diǎn)．北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)58頁(yè)yax2c(a0)中的x和y滿足下表：22.已知：二次函數(shù)xy……0310230458……1m(1)可求得m的值為；(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)畫出函數(shù)圖象；（4）當(dāng)1x3時(shí)，則y的取值范圍為.23.為了解北京市的水資源情況，收集了1978－2020年北京的年降水量（單位：毫米）共43個(gè)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．米表示．a(chǎn)．43個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成7組：x，x，400x500，x，x，700x800，800x900北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)68頁(yè)b．43個(gè)數(shù)據(jù)中，在x這一組的是：507523527542544547573576579．43個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)547n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：n（1）表中的值為______；（2）1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共______個(gè)；（3）若2021年，2022年北京的年降水量分別是698毫米，493毫米，則下列推斷合理的是______①因?yàn)?98大于n2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高；②已知1978－2000年北京的年降水量的方差為21249，2001—2022年北京的年降水量的方差為13486，由此推斷2001－2022年北京的年降水量的波動(dòng)較大；③1個(gè)底面邊長(zhǎng)為10分米的正方體集水箱2022年共可收集降水約4931升1立方分米北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)78頁(yè)24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線ymx2mxm1.2（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，2（2）點(diǎn)B(0,3),C(0)，若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．25.△ABCACB=90°ACBC,點(diǎn)D為ABA，BCD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于EAE上截取EFECBF交CD于.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠CAE∠BCD（3BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26.在平面直角坐標(biāo)系???中,已知點(diǎn)?(?,?),對(duì)于點(diǎn)P(c,d)給出如下定義:將點(diǎn)?向右(?≥或向左(?<平移|?|個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上(?≥或向下(?<平移|?|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)??,點(diǎn)??與點(diǎn)?的中點(diǎn)為?,稱點(diǎn)?為點(diǎn)?的關(guān)于點(diǎn)?的平移中點(diǎn)”.已知點(diǎn)M(.①若點(diǎn)P，則點(diǎn)?的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)P在直線?:?=上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?在第二象限時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)c的取值范圍.(2)已知菱形????的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（2，3）,（3，1），（4，3），（3，5），點(diǎn)?(?,?)是菱形????上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)?(?,?)在直線?:?=上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若存在點(diǎn)?在菱形????的邊上或者內(nèi)部,直接寫出?的取值范圍.北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底試卷初三年級(jí)數(shù)學(xué)88頁(yè)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年開學(xué)摸底考試試卷初三上數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）ADCABCBD二、填空題（每題2分，共16分）9.310.802212.313.814.15.x)32234；16.4.82三、解答題17.（每題3分，共12分）1）2x5555551,222（2）x24x2x24x46x226x26∴x6x62.12（3）∵abc1∴421172175175∴1,244（4）解：(xx2(x∴x1或x12∴xx3.121/518.（1）證明：∵，∴∥BC，AD=BC.BEDF∵∴AF∥EC，AF=EC.∴AECF...............................1分∵∴四邊形是矩形...............................3分（2）∵四邊形是矩形，∴∠AEB=90°.AEBE2，∵，∴AEBE2.∴AC5210...............................4分在Rt△AEC中，22.∴BC22232...............................6分19.1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴24a20.2解得：1...............................3分（2）∵a為正整數(shù).∴a=1.x2x102∴...........................6分∴xx1.122/512120.（1）解：將點(diǎn)A,1代入直線得：1m.yx2∴m2，B（0，-2）..............................3分（2）C(0,0),(0,4)...............................5分21.（1）..............................3分（2）證明：連接AC，EB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE＝BC∴四邊形EBCA是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊，形∴AP＝PB.（平行四邊形的對(duì)角線互相平分..................6分點(diǎn)P即為所求作的邊AB的中點(diǎn)．22.（1）m3；.............................1分（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式是ya(x2)代入(0,3)得：34a1.2a0).∴a1.∴y(x2)1...............................4分2（3）..............................6分3/5（4）≤8..............................8分23.（1）527；..............................1分（2）18；..............................3分（3）①③；..............................5分24.（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，2∴m1m3...............................1分b2m2m對(duì)稱軸是直線x2a1...............................3分（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,時(shí)，m1m4.1當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(0)時(shí)，0m2mmm.41∴≤..............................6分425..(1)補(bǔ)全圖形............................................1分(2)證明：∵∠ACB=90°∴∠BCD+ACD=90°............................................2分AE⊥∴∠CAE+∠ACD=90°∴∠CAE=BCD............................................3分（3BG=FG.................4分過(guò)B作BM于，4/5∵∠CAE=BCD，AC=BC，∠AEC=∠BMC=°∴△AEC≌△CBMAAS）.................5分∴BM=CE∵CE=EF∴6分∵∠AEG=BMG=90°∠EGF=∠BGM∴E