嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學(xué)試題答案

嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學(xué)試題1．【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2．【答案】D3．【答案】D【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算.【詳解】四人去看三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有種.故選：D4．【答案】D【分析】由遞推關(guān)系求出，根據(jù)與其前項(xiàng)和的關(guān)系可得是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可求解.【詳解】由，，得,即，解得.因?yàn)?，所以，兩式相減得，即.又，，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴，．故選:D.5．【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】由，得，因?yàn)?，則，可知在上單調(diào)遞減，且，由不等式可得，解得，所以不等式的解集為.故選：B6．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到構(gòu)成公比的等比數(shù)列，設(shè)，得到，進(jìn)而求得的值.【詳解】由等比數(shù)列中，公比，可得構(gòu)成公比的等比數(shù)列，設(shè)，則，因?yàn)閿?shù)列的87項(xiàng)和，所以，解得，所以.故選：C.7．【答案】D【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)求出的值，再利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得，故.故選：D.8．【答案】A【分析】令，得到，關(guān)于的函數(shù)式，進(jìn)而可得關(guān)于的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性并確定最值，即可求的最小值.【詳解】令，則，，，，所以，若，則，，有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令確定關(guān)于的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.9．【答案】CD【分析】根據(jù)表達(dá)式及時(shí)，的關(guān)系，算出數(shù)列通項(xiàng)公式，即可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤.的最值可視為定義域?yàn)檎麛?shù)的二次函數(shù)來(lái)求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以，則是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，開口向下，而是正整數(shù)，且或距離對(duì)稱軸一樣遠(yuǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：CD.10．【答案】ACD【分析】取的中點(diǎn)，連接，則平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量逐項(xiàng)判斷選項(xiàng).【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以，平面，又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，?，，則，故A正確；，易知平面的一個(gè)法向量為，故與平面不平行，故B錯(cuò)誤；由圖知直線與為異面直線，故C正確；設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，，由圖可知，二面角的平面角為銳角，故二面角為，故D正確．故選：ACD．11．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為有唯一解，令，求得函數(shù)的單調(diào)性和最大值，結(jié)合，可得，求得，進(jìn)而求得函數(shù)的的單調(diào)性和極值.【詳解】由方程有唯一解，即有唯一解，令，可得，解得，當(dāng)，可得；當(dāng)，；所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在在單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)趨近于0或時(shí)，趨近于，由題意可知：，可得，此時(shí)，故AB正確；此時(shí)，可得，當(dāng)，可得；當(dāng)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的極大值為，無(wú)極小值，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．【答案】【分析】首先考慮甲連續(xù)天的情況，再其余人全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種，則剩下的人全排列有種排法，故一共有種排法．故答案為：．13．【答案】【分析】借助所給條件可構(gòu)造，即可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可得，借助等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得.【詳解】由，即，則，又，故數(shù)列是以為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即，則，.故答案為：；.14．【答案】【分析】由題意得，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到，根據(jù)，有，代入即可求解.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，由，有，F(xiàn)到漸近線的距離，

，，，，則，由，有，即，解得，則有，所以離心率故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范圍）．15．【答案】(1)最大值為9，最小值為(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)可得，令即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最大、小值；（2）求導(dǎo)可得，分類討論當(dāng)、、時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以在上的最大值為9，最小值為.（2），則，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；16．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的公差及首項(xiàng)，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；利用前項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系求出的通項(xiàng).（2）由（1）的結(jié)論求出，再利用錯(cuò)位相減法求和即得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，因此；數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，而，解得，因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以、的通項(xiàng)公式分別為，.（2）由（1）知，，則，于是，將兩式相減得：，則，所以求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．【答案】(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）合理構(gòu)造圖形，利用線線平行證明線面平行即可.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用面面角的向量求法處理即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接分別為的中點(diǎn)，，底面四邊形是矩形，為棱的中點(diǎn)，，故四邊形是平行四邊形，，又平面平面，//平面.（2）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)滿足題意，如圖：連接，，，在等邊中，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面平面，平面，則是四棱錐的高，設(shè)，則，∴，所以，以點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則所以可取.易知平面的一個(gè)法向量為，，，故存在點(diǎn)滿足題意.18．【答案】(1)(2)直線過(guò)定點(diǎn)【分析】（1）將與橢圓聯(lián)立得到、、和，進(jìn)而得到；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓與直線得到韋達(dá)定理以及，利用進(jìn)而得到，由得到的值，最后舍去不符合題意的即可.【詳解】（1）將直線與橢圓方程聯(lián)立，即，得，即，故；（2）設(shè)直線：，，，由得，，，又，，故，由，得，故或，①當(dāng)時(shí)，直線：，過(guò)定點(diǎn)，與已知不符，舍去；②當(dāng)時(shí)，直線：，過(guò)定點(diǎn)，，符合題意．19．【答案】(1)0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)得到的值，但是不要忘了檢驗(yàn)是否符合題意.（2）先通過(guò)換元，得到與直線交于兩點(diǎn)，再求出點(diǎn)軌跡方程，從而通過(guò)證明，得到，進(jìn)而解決問(wèn)題.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，所以，所以令，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．又，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以確實(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)．綜上所述，實(shí)數(shù)的值為0．（2）因?yàn)?，函?shù)的兩個(gè)