高三一輪復(fù)習(xí)物理試題（人教版新高考新教材）考點(diǎn)規(guī)范練18　機(jī)械能守恒定律

考點(diǎn)規(guī)范練18機(jī)械能守恒定律一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示,豎立在水平面上的輕彈簧,下端固定,將一個(gè)金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接),用力向下壓球,使彈簧被壓縮,并用細(xì)線把小球和地面拴牢(圖甲)。燒斷細(xì)線后,發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙)。不計(jì)空氣阻力,該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.球剛脫離彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力為零時(shí)速度最小2.(2021·海南卷)水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯,人從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下后落入水中。如圖所示,滑梯頂端到末端的高度h'=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。重力加速度g取10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦和空氣阻力。人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A.4.0m B.4.5mC.5.0m D.5.5m3.按壓式圓珠筆內(nèi)裝有一根小彈簧,尾部有一個(gè)小帽,壓一下小帽,筆尖就伸出來(lái)。如圖所示,使筆的尾部朝下,將筆向下按到最低點(diǎn),使小帽縮進(jìn),然后放手,筆將向上彈起至一定的高度。忽略摩擦和空氣阻力,筆從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中()A.筆的動(dòng)能一直增大B.筆的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和一直減小C.彈簧的彈性勢(shì)能減少量等于筆的動(dòng)能增加量D.彈簧的彈性勢(shì)能減少量等于筆的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和的增加量4.(2022·全國(guó)乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑,在下滑過(guò)程中,小環(huán)的速率正比于()A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積5.如圖所示,用兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩將一重物懸掛在水平的天花板上,輕繩與天花板的夾角為θ,整個(gè)系統(tǒng)靜止,這時(shí)每根輕繩中的拉力為FT?，F(xiàn)將一根輕繩剪斷,當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí),輕繩中的拉力為FT'。θ為某一值時(shí),FT'FA.94 B.C.322 D.546.如圖所示,AB是半徑為R的14圓弧軌道,軌道底端B點(diǎn)與一水平軌道BC相切,水平軌道又在C點(diǎn)與足夠長(zhǎng)的斜面軌道CD平滑連接,軌道B處有一擋板(厚度不計(jì))。在圓弧軌道上靜止擺放著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,恰好將AB軌道鋪滿,小球從A到B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N號(hào)?，F(xiàn)將B處擋板抽走,N個(gè)小球均開(kāi)始運(yùn)動(dòng),不計(jì)一切摩擦,考慮小球從AB向CD的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是(A.N個(gè)小球在離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度一定小于2C.1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的向心加速度一定等于2gD.1號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R7.如圖所示,一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi),半圓頂點(diǎn)有大小可不計(jì)的定滑輪,O點(diǎn)為其圓心,AB為半圓上兩點(diǎn),OA處于水平方向,OB與豎直方向夾角為45°。一輕繩兩端連接大小可不計(jì)的兩個(gè)小球甲、乙,初始時(shí)甲靜止在B點(diǎn),乙靜止在O點(diǎn),繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲球的質(zhì)量m1=2kg,乙球的質(zhì)量m2=1kg,半圓軌道的半徑r=1m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2,忽略一切摩擦。解除約束后,兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.甲球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為5(21)m/s2B.甲球一定能沿半圓軌道下滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn)C.甲球沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D.甲球沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲球機(jī)械能增大二、多項(xiàng)選擇題8.如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道AO對(duì)接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點(diǎn)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物體從上面圓弧的某點(diǎn)C由靜止下滑(C點(diǎn)未標(biāo)出),物體恰能從O點(diǎn)平拋出去。則()A.∠CO1O=60°B.∠CO1O=90°C.落地點(diǎn)距O2的距離為22RD.落地點(diǎn)距O2的距離為2R9.將質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,用長(zhǎng)為2l的輕桿相連,如圖所示,在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸,把桿置于水平位置后由靜止自由釋放,不計(jì)一切摩擦,在B球順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置的過(guò)程中()A.A、B兩球的線速度大小始終不相等B.重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小C.B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為2D.桿對(duì)B球做正功,B球機(jī)械能不守恒10.如圖甲所示,光滑細(xì)桿豎直固定,套在桿上的輕彈簧下端固定在地面上,套在桿上的小滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.05m處,滑塊與彈簧不拴接。由靜止釋放滑塊,地面為參考平面,滑塊上升過(guò)程中的機(jī)械能E和離地面的高度h之間的關(guān)系如圖乙所示,g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。由圖像可知()甲乙A.小滑塊的質(zhì)量為0.2kgB.輕彈簧原長(zhǎng)為0.1mC.此過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5JD.滑塊距地面的最大高度為0.3m三、非選擇題11.如圖所示,鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿,桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球,球與O的距離均為2R。在輪上繞有長(zhǎng)繩,繩上懸掛著質(zhì)量為m'的重物。重物由靜止下落,帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng),重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)重物落地后,小球線速度的大小v;(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。12.如圖甲所示,質(zhì)量為m0=1kg、長(zhǎng)為l=3m的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上,水平面的右端沿豎直方向固定一光滑的半圓軌道ABC,在與圓心等高的B點(diǎn)有一壓力傳感器,長(zhǎng)木板的上表面與軌道的最低點(diǎn)在同一水平面上,長(zhǎng)木板的右端距離軌道最低點(diǎn)的間距x=2m?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=2kg的物塊從長(zhǎng)木板的最左端以v0=6m/s的速度滑上長(zhǎng)木板,物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間長(zhǎng)木板與擋板碰撞,且碰后長(zhǎng)木板停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí),物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2。甲乙(1)物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)A瞬間,其速度應(yīng)為多大?(2)圖乙中橫、縱坐標(biāo)x、y分別為多少?(3)如果半圓軌道的半徑R<32cm,則物塊落在長(zhǎng)木板上的點(diǎn)到長(zhǎng)木板最左端的最小距離應(yīng)為多少?(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

考點(diǎn)規(guī)范練18機(jī)械能守恒定律1.A解析:燒斷細(xì)線后,小球受重力和彈力作用,故彈簧、小球所構(gòu)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A正確。小球受到重力和向上的彈力兩個(gè)力,彈簧的彈力先大于重力,小球加速上升,后彈力小于重力,小球減速上升,所以球的動(dòng)能先增大后減小,當(dāng)加速度等于零時(shí),此時(shí)所受的合力為零,即小球受到的彈簧的彈力等于小球的重力時(shí)速度最大,動(dòng)能最大,此時(shí)彈簧尚處于壓縮狀態(tài),故B、D錯(cuò)誤。小球剛開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí),合力向上,然后逐漸減小到零,脫離彈簧后合力為mg,因不知道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小,故無(wú)法比較合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2.A解析:人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh'=12mv2,代入數(shù)據(jù)解得v=45m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=12gt2可知落水時(shí)間為t=2?g=2×110s=15s,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x=vt=45×15m=43.D解析:筆向上運(yùn)動(dòng)先加速到加速度變?yōu)?,再減速運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能先增大再減小,故A錯(cuò)誤。筆的重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能總和一定,動(dòng)能先增大后減小,則筆的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和先減小后增大,且彈簧的彈性勢(shì)能減少量等于筆的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和的增加量,故B、C錯(cuò)誤,D正確。4.C解析:如圖所示,設(shè)圓環(huán)下降的高度為h,圓環(huán)的半徑為R,圓環(huán)到P點(diǎn)的距離為l,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=12mv2,由幾何關(guān)系可得h=lsinθ,sinθ=l2R,聯(lián)立可得h=l22R,可得5.A解析:剪斷細(xì)繩之前2FTsinθ=mg;剪斷細(xì)繩后,擺到最低點(diǎn)時(shí)12mv2=mgl(1sinθ),由牛頓第二定律FT'mg=mv2l,聯(lián)立解得FT'FT=6sinθ4sin2θ。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)sinθ=34時(shí),6.B解析:在下滑的過(guò)程中,水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng),而曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng),則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皦毫Φ淖饔?所以小球之間始終相互擠壓,圓弧軌道上的小球做加速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤。1號(hào)小球在下滑過(guò)程中,始終受到2號(hào)小球?qū)λ膲毫?所以1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),有12mv12<mgR,解得v1<2gR,故B正確。1號(hào)小球在B點(diǎn),由牛頓第二定律得an=v12R,而v1<2gR,聯(lián)立解得an<2g,故C錯(cuò)誤。沖上斜面后,后面的小球把前面的小球往上壓,所以小球之間始終相互擠壓,故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi),所以1號(hào)小球在曲面上和斜面上都會(huì)有機(jī)械能的減小,設(shè)1號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為h7.C解析:甲球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩球加速度大小相等,設(shè)為a。根據(jù)牛頓第二定律對(duì)甲球有m1gsin45°F=m1a對(duì)乙球有Fm2g=m2a聯(lián)立解得a=10(2-1)3m/s2,故A錯(cuò)誤。甲球沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,忽略一切摩擦,對(duì)甲、乙兩球組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。若甲球沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零,設(shè)此時(shí)該點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θm1g(rsin45°rsinθ)m2gr·π4-θ=12(m其中0≤θ<π在該點(diǎn),對(duì)甲球,根據(jù)牛頓第二定律有m1gcosθ=m1v聯(lián)立解得5sin(θ+37°)=22?π2令y=5sin(θ+37°)和y=22?π2+2θ,分別作出yθ圖像,可知兩圖線有交點(diǎn),所以通過(guò)分析可知θ有解,但不為零,所以甲球經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),甲球一定不能沿半圓軌道下滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故B錯(cuò)誤,C正確。甲球沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,繩子拉力對(duì)甲球做負(fù)功,則甲球機(jī)械能減小,8.BC解析:要使物體恰能從O點(diǎn)平拋出去,在O點(diǎn)有mg=mv22R,解得物體從O點(diǎn)平拋出去的最小速度為v=2gR。設(shè)∠CO1O=θ,由機(jī)械能守恒定律可知,mgR(1cosθ)=12mv2,解得θ=90°,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得,x=vt,2R=12gt2,解得落地點(diǎn)距O2的距離為22R9.BC解析:A、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度大小始終相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,所以兩球的線速度大小也相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。桿在水平位置時(shí),重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為零,桿在豎直位置時(shí),B球的重力方向和速度方向垂直,重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零,但在其他位置重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率不為零,因此,重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小,選項(xiàng)B正確。設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度為v,兩球線速度大小相等,對(duì)A、B兩球和桿組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得2mglmgl=12(2m)v2+12mv2,解得v=23gl,選項(xiàng)C正確。B球的重力勢(shì)能減小了2mgl,動(dòng)能增大了23mgl,故機(jī)械能減小了,所以桿對(duì)B10.ACD解析:初始位置時(shí),小滑塊靜止,動(dòng)能為0,由Ep=mgh解得m=0.2kg,故A正確。由題圖乙可知,當(dāng)h=0.15m時(shí),小滑塊的機(jī)械能最大,則彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小滑塊的機(jī)械能,可得此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),故彈簧的原長(zhǎng)為0.15m,故B錯(cuò)誤。由題圖乙可知,小滑塊本身的機(jī)械能為0.1J,最大機(jī)械能為0.6J,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得此過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J,故C正確。當(dāng)小滑塊的動(dòng)能為零時(shí),小滑塊的機(jī)械能則為它的重力勢(shì)能,對(duì)小滑塊由機(jī)械能守恒得mgh'=0.6J,h'=0.3m,所以小滑塊距地面的最大高度為0.3m,故D正確。11.解析:(1)根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知,重物落地后,小球線速度的大小為v=2Rω。(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置,此時(shí)小球的向心力為F向=2mRω2此時(shí)小球受到的向心力等于球受到桿的作用力與球重力的合力,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得F=F向2+(3)落地時(shí),重物的速度為v'=ωR由機(jī)械能守恒得12m'v'2+4×12mv解得h=m'+16m2m'答案:(1)2Rω(2)m4(3)m'+16m2m12.解析:(1)物塊滑上長(zhǎng)木板后將做勻減速直線運(yùn)動(dòng),長(zhǎng)木板將做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)物塊加速度大小為a1,長(zhǎng)木板加速度為a2,由牛頓第二定律可得對(duì)物塊有μmg=ma1對(duì)長(zhǎng)木板有μmg=m0a2設(shè)長(zhǎng)木板與物塊經(jīng)歷時(shí)間t后速度相等,則有v0a1t=a2t物塊的位移s1=v0t12a1t長(zhǎng)木板的位移s2=12a2t代入數(shù)據(jù)解得s1=5m,s2=2m由于s2=x、l=s1s2,說(shuō)明長(zhǎng)木板與擋板碰撞時(shí),物塊到達(dá)長(zhǎng)木板右端恰好與長(zhǎng)木板共速,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA=2a2s2=(2)將物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為vB,由牛頓第二定律得F=mv從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得12由以上各式得F=mvA2故縱坐標(biāo)為y=2mg=40N橫坐標(biāo)為x=1.25m1。(3)設(shè)物塊恰能經(jīng)過(guò)半