2020-2021學(xué)年全國(guó)百?gòu)?qiáng)名校“領(lǐng)軍考試”高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年全國(guó)百?gòu)?qiáng)名?！邦I(lǐng)軍考試”高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】先求出的值，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，故選：B2．某家電公司生產(chǎn)三種型號(hào)的空調(diào)，產(chǎn)量分別是1800臺(tái)、5800臺(tái)和2000臺(tái)，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的空調(diào)中抽取48臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的空調(diào)依次應(yīng)抽取的臺(tái)數(shù)（）A．16，16，16 B．9，29，10 C．4，33，11 D．12，27，9【答案】B【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)求解【詳解】解：由題意得，三種型號(hào)的空調(diào)依次應(yīng)抽取的臺(tái)數(shù)分別為，，，故選：B3．若扇形周長(zhǎng)為20，當(dāng)其面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓的半徑r為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)扇形周長(zhǎng)求解出面積取最大值時(shí)扇形的圓心角和半徑，然后根據(jù)圖形中的內(nèi)切關(guān)系得到關(guān)于內(nèi)切圓半徑的等式，由此求解出的值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，面積為，因?yàn)?，所以，取等?hào)時(shí)，即，所以面積取最大值時(shí)，如下圖所示：設(shè)內(nèi)切圓圓心為，扇形過(guò)點(diǎn)的半徑為，為圓與半徑的切點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：C.4．十進(jìn)制1011化成2進(jìn)制為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次用除法即可求出.【詳解】因?yàn)樗允M(jìn)制1011化成2進(jìn)制為.故選：A.5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗(yàn)證即可【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除C，當(dāng)時(shí)，，所以，所以排除AD,故選：B6．剪紙藝術(shù)在我國(guó)已經(jīng)是一種比較古老的民間藝術(shù)，如何傳承這門(mén)藝術(shù)？這是全體國(guó)民都要關(guān)心的事．所以我們首先是要傳承這門(mén)藝術(shù)，其次要發(fā)揚(yáng)這門(mén)藝術(shù)．剪紙是以數(shù)學(xué)“對(duì)稱(chēng)”為基礎(chǔ)的，現(xiàn)在已經(jīng)放入小學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，現(xiàn)有小學(xué)剪紙教材圖例如下（該三角形為正三角形），問(wèn)剩余紙率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則可得大圓的半徑為，設(shè)小圓的半徑為，可知，從而可求得，則可求出4個(gè)圓的面積，進(jìn)而可求得剩余紙率【詳解】解：如圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)小圓的半徑為，則，，因?yàn)?，所?所以，解得，所以4個(gè)圓的面積為，所以剩余紙率為，故選：B7．已知平面向量是非零向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．－2【答案】B【分析】由，可得，可求得的數(shù)量積，進(jìn)而可求出向量在向量方向上的投影【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，得，所以向量在向量方向上的投影為故選：B8．已知函數(shù)（為常數(shù)，，）在處取得最小值，若將向左平移個(gè)單位，得，則下列關(guān)于敘述正確的有（）A．為偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增 B．C．為奇函數(shù)且一條對(duì)稱(chēng)軸為 D．它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【答案】D【分析】先根據(jù)為最小值求解出關(guān)系，然后根據(jù)圖象平移求解出的值，則解析式可知，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)闉樽钚≈?，所以，所以，所以，所以，將向左平移個(gè)單位可得，所以，所以，顯然是非奇非偶函數(shù)，所以A,C錯(cuò)誤，又，所以B錯(cuò)誤，又為最小值，所以是對(duì)稱(chēng)軸，故正確；故選：D.9．按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸入x＝1，則輸出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】模擬運(yùn)算，即可出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，第一輪，，不滿(mǎn)足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第二輪，，不滿(mǎn)足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第三輪，,不滿(mǎn)足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)，第四輪，，輸出.故選：B.10．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)，若點(diǎn)P在角的終邊上，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先找出所有可能組合數(shù)，再找出滿(mǎn)足的組合數(shù)即可.【詳解】從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)共有種，其中滿(mǎn)足的有P（2，3），P（3，4）2種，故概率為，故選：D.11．函數(shù)，其相鄰的兩最值點(diǎn)分別是，且滿(mǎn)足，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若在上f(x)恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意首先求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，所以，解得，且，，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，令，解得，即時(shí)函數(shù)取得最大值，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，所以，所以故選：D12．已知P是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為（）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】結(jié)合圖示，將轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的函數(shù)形式，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及的取值范圍，可求解出的最小值.【詳解】設(shè)即的圓心為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，如圖所示：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，所以，取等號(hào)時(shí)，又由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知其在上單調(diào)遞增，所以，故選：A.二、填空題13．現(xiàn)有甲、乙兩名投標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)員，下面是他們七次比賽成績(jī)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖可知________（填“＞”，“＜”，“＝”）．【答案】＞【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出平均數(shù)與方差即可；【詳解】解：甲的平均數(shù)；；乙的平均數(shù)；；所以故答案為：14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．【答案】【分析】利用五點(diǎn)法求解，先由，求出周期，再利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)代入關(guān)系式中，結(jié)合，可求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中可求出，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，，得，所以，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，得，所以函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：15．某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，則樣本中凈重中位數(shù)是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】由于前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則有，求出即可得答案【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，所以中位數(shù)為，故答案為：16．在△AOB中，，AD與BC交手M點(diǎn)，設(shè)，在線(xiàn)段AC上取一點(diǎn)F，在線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)E，使EF過(guò)M點(diǎn)，使，則________．【答案】7【分析】設(shè)，分別利用三點(diǎn)共線(xiàn)和三點(diǎn)共線(xiàn)求出，再利用三點(diǎn)共線(xiàn)和平面向量基本定理可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，所以，所以，得，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，所以，因?yàn)椋?，所以，由和，解得，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存在非零實(shí)數(shù)，使得，因?yàn)椋?，消去，得，所?，故答案為：7三、解答題17．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求值；（2）已知，若角終邊上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，求OP的長(zhǎng)度．【答案】（1）3；（2）1．【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，再由，得，對(duì)利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）設(shè)P（3x，x），則由可求出的值，從而可求出OP的長(zhǎng)，或點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，從而可得結(jié)果【詳解】（1）由（2）法一：因?yàn)椋栽O(shè)P（3x，x）又因，則則．法二：因?yàn)?，所以設(shè)P（3x，x）點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，則OP＝118．已知，其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，且，求值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)原式，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心求解出參數(shù)的值，則的解析式可求；（2）根據(jù)已知條件求解出的值以及的范圍，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角和的正弦公式求解出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．所以，故．（2），，，又且，．19．某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表高三高二高一女生100150y男生300x600按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高二有15人，高三有10人．（1）求x，y的值；（2）用分層抽樣的方法在高二年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為8的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率．【答案】（1）x＝450，y＝400；（2）．【分析】（1）由題意和分層抽樣的性質(zhì)可得，從而可求出x，y的值；（2）利用分層的性質(zhì)求得共抽取了2名女生，6名男生，然后分別求出從8個(gè)選2個(gè)不同的方法數(shù)和6個(gè)選2個(gè)不同的方法數(shù)，再利用對(duì)立事件和古典概型的概率公式求解即可【詳解】（1）由分層抽樣的原理知解得：x＝450，y＝400（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟叨W(xué)生中抽取一個(gè)容量為8的樣本，所以，解得m＝2，也就是抽取了2名女生，6名男生．因?yàn)椤爸辽儆?名女生”的對(duì)立事件“全是男生”，又因從8個(gè)選2個(gè)不同的方法有（好比一條線(xiàn)上有8個(gè)點(diǎn)，任選兩點(diǎn)有多少線(xiàn)段一樣）：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（種）6個(gè)選2個(gè)不同的方法有：5＋4＋3＋2＋1＝15（種）所以至少有一名女生的概率．20．已知向量，函數(shù)的最小正周期為．（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意可得，再由函數(shù)的最小正周期為，可求得，從而可得，由可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由可得，再由，可得，然后利用幾何概型的概率公式求解即可【詳解】（1）由，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正期為，且，所以，解得，得，由，解得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)?，所以，，得，所以．則概率為：．21．農(nóng)民脫貧致富，已經(jīng)成為當(dāng)下中國(guó)社會(huì)的大政方針，如何精準(zhǔn)脫貧，已經(jīng)成為各政府部門(mén)最關(guān)注的事情．某縣因地制宜，選擇了有機(jī)蔬菜種植項(xiàng)目進(jìn)行發(fā)展經(jīng)濟(jì)．在有機(jī)蔬菜的種植過(guò)程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜0.5畝的產(chǎn)量増加量y（百斤）與有機(jī)肥料x(chóng)（千克）的使用量之間有如下關(guān)系表：使用有機(jī)料x(chóng)（千克）12345產(chǎn)量增加量（百斤）1.42.12.93.54.1（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）根據(jù)所求線(xiàn)性回歸方程，估計(jì)如果有機(jī)蔬菜使用有機(jī)肥料12千克，則有機(jī)蔬菜0.5畝產(chǎn)量增加量y是多少百斤？附：回歸方程系數(shù)公式．【答案】（1）；（2）8.92百斤．【分析】（1）先求出、，再根據(jù)公式求出，結(jié)合回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)求得，從而得出結(jié)論；（2）直接代入求解即可．【詳解】解：（1），，∴；，則，則知，所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為：；（2）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝0.68×12＋0.76＝8.92（百斤），∴如果有機(jī)蔬菜使用有機(jī)肥料12千克，估計(jì)有機(jī)蔬菜0.5畝產(chǎn)量的增加量y是8.92百斤．22．如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BM的中點(diǎn)．（1）若，求最小值；（2）若，△ABC的面積為，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由M是邊BC的