四年級數(shù)學下冊 重難點題型同步訓練第二章《認識三角形和四邊形》第四課：四邊形分類 帶解析（北師大版）

2020年北師大版數(shù)學四年級下冊重難點題型同步訓練第二章《認識三角形和四邊形》第四課：四邊形分類一、單選題1.平行四邊形的鄰角互補，對角（

）。A.

互余

B.

不相等

C.

相等【答案】C【解析】【解答】平行四邊形的鄰角互補，對角相等，故選C?！痉治觥勘绢}考查學生能運用所學知識解決簡單的實際問題，而且關鍵學生思維要靈活。2.（2017五上·中衛(wèi)期末）將一個能活動的平行四邊形拉成長方形，其面積（

）A.

變大

B.

變小C.

不變【答案】A【解析】【解答】解：因為將一個能活動的平行四邊形拉成長方形后，平行四邊形的底就變成長方形的長，底的鄰邊就變成長方形的寬，所以高變長了，則面積就變大了．

故選：A．

【分析】把一個平行四邊形木框拉成長方形后，平行四邊形的底就變成長方形的長，底的鄰邊就變成長方形的寬，所以高變長了，則面積就變大了．3.下列每組小棒能圍成等腰梯形的是(

)

A.

5、5、7、7

B.

5、5、5、5

C.

5、6、7、7【答案】C【解析】【解答】每組小棒能圍成等腰梯形的是5、6、7、7，因為它有兩條邊相等。

故答案為：C【分析】A能圍成平行四邊形，因為它對邊相等；B能圍成正方形或平行四邊形，因為它四條邊都相等。4.下圖中有（

）個梯形。

A.

5

B.

7

C.

9【答案】C【解析】【解答】圖中有9個梯形.

故答案為：C【分析】豎著看，左邊有3個，右邊有3個，橫著看，上面1個，下面1個，再加上最大的這個，一共9個。5.（2018·浙江模擬）有一個四邊形，一組對邊平行，但長度不相等；另一組對邊長度相等，卻不平行。這個四邊形是(

)。A.

長方形

B.

平行四邊形

C.

直角梯形D.

等腰梯形【答案】D【解析】【解答】解：只有一組對邊平行，說明這個圖形不是長方形，也不是平行四邊形；只能是梯形，因為另一組對邊長度相等，所以這是一個等腰梯形.

故答案為：D【分析】梯形是只有一組對邊平行的四邊形，這一組平行的邊是梯形的上下底，另外兩條邊是梯形的腰，如果這兩條腰長度相等，這個梯形就是等腰梯形.6.數(shù)一數(shù)，下圖中共有（

）個平行四邊形。A.

6

B.

8

C.

10

D.

12【答案】D【解析】【解答】下圖中共有12個平行四邊形。

故答案為：D。

【分析】如下圖：

數(shù)的時候按順序數(shù)，防止遺漏；

先以①為邊數(shù)平行四邊形，有3個，以②為邊數(shù)平行四邊形，有2個，以③為邊數(shù)平行四邊形，有1個；共6個；

同樣的方法，以④為邊數(shù)，也一共能數(shù)6個，整個圖形共12個平行四邊形。7.兩個完全相同的梯形一定能拼成一個(

)

A.

梯形

B.

平行四邊形

C.

長方形【答案】B【解析】【解答】兩個完全相同的梯形一定能拼成一個平行四邊形。

故選：B【分析】平行四邊形是兩組對邊分別平行。二、判斷題8.平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高．【答案】正確【解析】【解答】解：由分析可知：平行四邊形和梯形的高都有無數(shù)條，且都相等，所以原題說法正確；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)平行四邊形高的含義和梯形高的含義：平行四邊形的高是指對邊之間的距離，那么，兩組對邊之間都可以畫無數(shù)條垂直線段，所以，有無數(shù)條高；梯形雖然只有一組對邊平行，但是，在這組對邊里，也可以畫無數(shù)條垂直線段，所以也有無數(shù)條高，所以在平行四邊形和梯形內能畫出無數(shù)條高，且都相等．此題考查了平行四邊形高的含義和梯形高的含義．9.對邊相互平行的四邊形是梯形。【答案】錯誤【解析】【解答】解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤【分析】兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形.10.判斷：

過平行四邊形的一個頂點向對邊能畫無數(shù)條高。【答案】錯誤【解析】【解答】解：過平行四邊形的一個頂點向對邊能畫兩條高，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤

【分析】過平行四邊形的一個頂點，可以向平行四邊形的兩條底邊各畫出一條高，由此判斷即可.11.平行四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形?！敬鸢浮垮e誤【解析】【解答】根據(jù)平行四邊形的特性：平行四邊形具有不穩(wěn)定性，進行判斷即可。12.有一組對邊平行的圖形是梯形．【答案】錯誤【解析】【解答】解：只有一組對邊平行的圖形是梯形，說法錯誤，

因為圖形不一定是四邊形，前提必須是四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫梯形；

故答案為：錯誤．

【分析】根據(jù)梯形的含義：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，進行判斷即可．13.把直角梯形補一個直角三角形，可以把直角梯形轉成長方形；長方形去掉一個直角三角形它能轉化成直角梯形。【答案】正確【解析】【分析】在圖形轉化上，可以用割補的方法來研究它。過梯形較長底非直角頂點引較短底邊的垂線，交較短底的延長線，就得到了一個直角三角形，與原直角梯形合并成一個長方形。反之，長方形可以去掉一直角三角形得到直角梯形。三、填空題14.（2018四上·溫州期末）下圖中，ABCD是平行四邊形，線段AD與線段BC相互________，線段________和線段________相互垂直。如果∠1=40°，那么∠2=________，∠3=________?！敬鸢浮科叫?；EF；BF；40°；140°【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的特征可知，線段AD與線段BC互相平行，線段EF和線段BF互相垂直，∠2=∠1=40°，∠3=180°-40°=140°.

故答案為：平行；EF；BF；40°；140°【分析】平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，同一平面內，相交成直角的兩條直線互相垂直；平行四邊形的對角是相等的，圖中∠2與∠3組成平角.15.________是平行四邊形?！敬鸢浮績山M對邊分別平行的四邊形【解析】【解答】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

故答案為：兩組對邊分別平行的四邊形【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的每組對邊的長度相等.16.請你做一個平行四邊形框架并拉一拉，說說你發(fā)現(xiàn)了什么.

平行四邊形具有________性，即________變形.【答案】不穩(wěn)定；易【解析】【解答】通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，即易變形.

故答案為：不穩(wěn)定；易.

【分析】根據(jù)題意，可以做一個平行四邊形的框架，然后動手拉一拉，可以得到平行四邊形的特性：容易變形，不穩(wěn)定.17.數(shù)一數(shù)。有________個三角形。有________個平行四邊形。有________個長方形。有________個正方形。有________個梯形?！敬鸢浮?；5；3；2；9【解析】【解答】解：有8個三角形；有3個平行四邊形；3個長方形；2個正方形；9個梯形。

故答案為：8；3；3；2；9。

【分析】三角形是三條邊圍成的圖形，平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形；長方形和正方形的四個角都是直角，長方形對邊相等，正方形四條邊都相等；梯形是只有一組對邊平行的四邊形。注意組合而成的圖形。18.

有________條邊，是________邊形?！敬鸢浮克?；四【解析】【解答】有四條邊，是四邊形?！痉治觥坑刹辉谕恢本€上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，而正方形則是四邊形中比較特殊的一種。19.有________個平行四邊形

【答案】45【解析】【解答】解：單個的平行四邊形10個，兩個小平行四邊形組成的有13個，三個小平行四邊形組成的有6個，四個小平行四邊形組成的有8個，五個小平行四邊形組成的有2個，6個小平行四邊形組成的有3個，8個小平行四邊形組成的有2個，10個小平行四邊形組成的有1個，共10+13+6+8+2+3+2+1=45(個)

故答案為：45

【分析】平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，先判斷單個的平行四邊形，再判斷組合而成的平行四邊形，然后判斷總數(shù)即可.四、解答題20.剪一剪。

（1）在平行四邊形上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。（2）在梯形上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形?！敬鸢浮浚?）解：如圖：

（2）解：如圖：【解析】【分析】梯形是只有一組對邊平行的四邊形，平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形。根據(jù)圖形的特點剪圖即可。21.用七巧板擺平行四邊形和梯形，你能擺出多少種？試試看．【答案】解：如圖：

【解析】【分析】平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，由此根據(jù)平行四邊形和梯形的特征用七巧板拼出圖形即可.22.用硬紙條和圖釘做成一個長方形框架，拉動框架，你會發(fā)現(xiàn)什么?【答案】拉動框架，發(fā)現(xiàn)長方形的四個角發(fā)生了變化，邊的長度沒有變，這個長方形變成平行四邊形了。再拉動框架，發(fā)現(xiàn)平行四邊形又變了，發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有“容易變形”的特性.【解析】【解答】

拉動框架，發(fā)現(xiàn)長方形的四個角發(fā)生了變化，邊的長度沒有變，這個長方形變成平行四邊形了。再拉動框架，發(fā)現(xiàn)平行四邊形又變了，發(fā)現(xiàn)平行四邊形具有“容易變形”的特性.【分析】拉動長方形，長方形會變成平行四邊形，說明平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定.23.求陰影部分面積。

【答案】解：(37-12)×18÷2

=25×18÷2

=450÷2

=225（cm2）

答：陰影部分的面積是225平方厘米.【解析】【分析】觀察圖形可知，把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，陰影部分是一個三角形，先求出三角形的底，用梯形的下底-上底=三角形的底，然后用公式：三角形的面積=底×高÷2，據(jù)此列式解答.24.量出每個梯形的上底、下底和高。（1）（2）（3）【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）解：如圖所示：【解析】【分析】梯形互相平行的兩條邊中較短的叫做上底，較長的叫做下底；互相平行的兩條底邊之間的垂線段就是梯形的高。25.找一找：下面的圖中你能找出幾個平行四邊形，幾個梯形?（1）（2）【答案】（1）解：4個平行四邊形；2個梯形。

（2）解：5個平行四邊形；7個梯形

【解析】【分析】平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等的四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形；根據(jù)圖形的特征判斷即可。26.下面圖中每個方格代表1平方厘米，請按要求畫出平行四邊形．

以5厘米長的線段為同一底邊，畫出高為3厘米的不同形狀的平行四邊形，你能畫出多少個?你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】解：

無數(shù)個;它們面積都相等【解析】【分析】本題考查的主要內容是平行四邊形的面積計算問題，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高進行分析.五、作圖題27.在點子圖中，分別畫出一個平行四邊形和一個梯形，并畫出它們的高．

【答案】解：如圖：

【解析】【分析】平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，梯形是只有一組對邊平行的四邊形；平行四邊形對邊之間的垂線段就是平行四邊形的高，梯形上下底之間的垂線段就是梯形的高.28.（2016四下·武城期中）在點子圖上畫一個等腰梯形和一個等腰三角形，并分別作出它們的一條高．【答案】解：作圖如下：【解析】【分析】根據(jù)等腰梯形的特征，上、下底平行，兩腰相等，梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數(shù)條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高；在三角形中，兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．根據(jù)三角形高的意義，在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，再根據(jù)過直線外一點畫已知條直線的垂線的方法，即可作出等腰三角形的高．29.接著畫出平行四邊形。【答案】解：如圖所示【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的特點畫圖即可30.在下面平行線中畫一個等腰梯形

【答案】解：如圖所示：

【解析】【解答】根據(jù)分析，作圖如下：

【分析】等腰梯形的畫法：1.做一組平行線；2.在其中一條平行線上作垂線，延伸到另一條；3.以垂足為中心，分別在兩條平行線上向兩邊取相同的長度，做記號；4.分別連接所做的標記；5.擦掉垂線和多余的平行線，完成作圖.31.按要求在方格紙上畫圖．(每個小方格表示1平方厘米)畫一個面積是15平方厘米的平行四邊形．【答案】解：如圖所示：【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高，據(jù)此先確定底的格數(shù)，然后確定高的格數(shù)，據(jù)此作圖.六、應用題32.一個直角梯形，上底2厘米，一腰長10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就變成一個正方形，這個梯形的周長是多少厘米？【答案】根據(jù)梯形的特征，一個直角梯形，上底2厘米，一腰長10厘米，如果把它的上底增加6厘米可列式可

2＋（2＋6）×2＋10＝28（cm）

答：這個梯形的周長是28厘米。