四年級數(shù)學(xué)下冊 同步復(fù)習(xí)與測試講義 第1章 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱 （含解析）（蘇教版）

2019-2020學(xué)年蘇教版版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊同步復(fù)習(xí)與測試講義第1章平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱【知識點歸納總結(jié)】1.旋轉(zhuǎn)1．定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．2．圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3．把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于360°）【經(jīng)典例題】例：先觀察圖，再填空．（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖1的位置．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)；把一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；進(jìn)行解答即可．解：（1）圖1繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖2的位置；（2）圖1繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)圖3的位置；（3）圖1繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)（90°）到達(dá)圖4的位置；（4）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)（180°）到達(dá)圖4的位置；（5）圖2繞點“O”順時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖1的位置；（6）圖4繞點“O”逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖1的位置；故答案為：2，3，90，180，1，1．點評：解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能靈活運用其意義進(jìn)行解決問題．2.平移1．平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．2．平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．【經(jīng)典例題】例：電梯上升是（）現(xiàn)象．A、旋轉(zhuǎn)

B、平移

C、翻折

D、對稱分析：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．電梯的升降是上下位置的平行移動所以是平移，據(jù)此解答判斷．解：電梯的升降是上下位置的平行移動，所以電梯的升降是平移現(xiàn)象；故選：B．點評：本題主要考查平移的意義，在實際當(dāng)中的運用．3.鏡面對稱1．鏡面對稱：有時我們把軸對稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對稱，如果沿著圖形的對稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補成完整的（和原來的圖形一樣）．2．將鏡面看做對稱軸，那么關(guān)于鏡面對稱的像關(guān)于對稱軸對稱．【經(jīng)典例題】例：如圖是小明在鏡子中看到的鐘表的圖象，他表示的真實時間是（）A、4：40

B、4：20

C、7：20

D、7：40分析：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與4：40成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40；故選：A．點評：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．4.軸對稱1．軸對稱的性質(zhì)：像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸．2．性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．【經(jīng)典例題】例：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進(jìn)行解答．解：據(jù)分析可知：如果把一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．故答案為：一條直線、完全重合、軸對稱圖形．點評：此題主要考查軸對稱圖形的意義．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．仔細(xì)觀察下面的數(shù)字，從鏡子中看左邊的數(shù)字應(yīng)是（）A．A B．B C．C2．寶貴的課間10分鐘．你知道分針從你下課到上課，旋轉(zhuǎn)了（）度．A．6 B．10 C．30 D．603．如圖的飛機通過平移可以與下面的（）號飛機重合．A． B． C． D．4．將長方形紙對折后畫上圖案（如圖），再沿陰影部分剪下，打開后得到的圖形是（）A． B． C．5．軸對稱圖形沿著一條直線對折后，兩部分能完全重合，折痕所在的（）叫做對稱軸．A．線段 B．直線 C．不知道6．下面運動屬于平移的有（）個．①拉開抽屜；②國旗升降；③電梯上下；④火車筆直前行；⑤打開水龍頭．A．1 B．2 C．3 D．47．下面的圖案能通過平移得到的是（）A． B． C． D．8．笑笑非常喜愛《小英雄雨來》中“我們是中國人，我們愛自己的祖國”這句話，于是她自己刻了一枚如左圖所示的印章．下面四個圖案中用這枚印章印制的是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）9．請你工工整整的寫出4個對稱漢字．10．?dāng)?shù)一數(shù)，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）圖中點A與點A'到對稱軸的距離都是小格，點B與點B′都是小格．（2）我們發(fā)現(xiàn)了軸對稱圖形中對應(yīng)點到對稱軸的距離．11．現(xiàn)在鏡子里鐘面上的時刻是6時整，現(xiàn)在是．12．（1）向平移了格，（2）向平移了格．13．如圖（1）指針從A開始時針旋轉(zhuǎn)°到B．（2）指針從D開始時針旋轉(zhuǎn)°到B．14．勉勉說以下的圖形隱藏著他家的電話號碼，請你找出來寫在下面．勉勉家的電話號碼是．三．判斷題（共4小題）15．如圖，將三角形A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形B．（判斷對錯）16．鐘表上3時整時，在鏡子中看到的是8時．（判斷對錯）17．一個正方形繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)45°后與原來圖形重合．（判斷對錯）18．風(fēng)吹動的小風(fēng)車是平移現(xiàn)象．（判斷對錯）四．操作題（共2小題）19．下面的圖形分別是由哪個圖形旋轉(zhuǎn)變換而成的？把它涂上你喜歡的顏色．20．如圖的圖形各是從哪張紙上剪下來的？請你連一連．五．解答題（共3小題）21．下面哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？在相應(yīng)的括號里填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”．22．下面物體的運動是平移的畫“﹣”，是旋轉(zhuǎn)的畫“○”．23．看圖填空．（1）圖2小飛機先向上平移格，再向平移格得到圖1．（2）圖3小房子先向右平移格，再向平移格得到圖4．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．【解答】解：因為是從鏡子中看，所以對稱軸為豎直方向的直線，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，故選：B．【點評】此題主要考查了鏡面對稱，得到相應(yīng)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對稱軸，數(shù)的順序正好相反．2．【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可．【解答】解：時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)．3．【分析】根據(jù)平移的含義：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖的飛機通過平移可以與重合．故選：B．【點評】此題主要考查的是平移的含義及其應(yīng)用．4．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱；依此即可求解．【解答】解：觀察圖形可知，將長方形紙對折后畫上圖案（如圖），再沿陰影部分剪下，打開后得到的圖形是．故選：B．【點評】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點．5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知，將某一圖形沿一條直線對折后，兩部分能完全重合，我們把這種圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸．故選：B．【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．6．【分析】①拉開抽屜，是抽屜沿“軌道”作直線運動，抽屜的大小、形狀、方向都不發(fā)生變化，屬于平移現(xiàn)象．②國旗升降，是國旗沿“旗桿”作直線上、下運轉(zhuǎn)，國旗的大小、形狀、方向都不發(fā)生變化，屬于平移現(xiàn)象．③電梯上下，是“轎體”沿直線上、下運動，“轎體”的大小、形狀、方向都不發(fā)生變化，屬于平移現(xiàn)象．④火車筆直前行，是火車沿鐵軌作直線運動，火車的大小、形狀、方向都不發(fā)生變化，屬于平移現(xiàn)象．⑤打開水龍頭，是“把手”繞中心軸轉(zhuǎn)動，大小、“把手”的大小、形狀不變，但方向變了，屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【解答】解：①拉開抽屜屬于平行；②國旗升降屬于平移；③電梯上下屬于平移；④火車筆直前行屬于平移；⑤打開水龍頭屬于旋轉(zhuǎn)．故選：D．【點評】平移、旋轉(zhuǎn)的相同點：不改變圖形的大小、形狀、改變位置；不同點：平移不改變圖形的方向，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的方向．注意，火車前行、升國旗都屬于平移現(xiàn)象，不要考慮不有輪子轉(zhuǎn)動，國旗飄揚會變形等．7．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；由此解答即可．【解答】解：結(jié)合圖可知：D中圖形可以通過平移得到；故選：D．【點評】明確平移的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】印章與印出的圖案如同鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱，也就是印章與印出的圖案上、下一致，左右方向相反，大小不變．【解答】解：如圖，故選：B．【點評】關(guān)鍵明白印章與印出的圖案如同鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱原理進(jìn)行選擇．二．填空題（共6小題）9．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進(jìn)行解答．【解答】解：4個對稱漢字：口、品、王、中；故答案為：口、品、王、中．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義．10．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的特點，即軸對稱圖形是指一個圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸．軸對稱圖形中，對稱點到對稱軸的距離相等．【解答】解：（1）圖中點A與點A'到對稱軸的距離都是2小格，點B與點B′都是3小格．（2）我們發(fā)現(xiàn)了軸對稱圖形中對應(yīng)點到對稱軸的距離相等．故答案為：2；3；相等．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義及特點．11．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：6時整，分針豎直向上，時針指向6，根據(jù)對稱性可得：與6時整的指針指向成軸對稱，故實際時間是6時．故答案為：6時整．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．12．【分析】找出各個圖形平移后的對應(yīng)關(guān)鍵點，即可得到平移的方向和距離，由此得解．【解答】解：（1）向右平移了6格；（2）向左平移了5格．故答案為：右，6，左，5．【點評】此題考查了利用平移進(jìn)行圖形變化的方法的靈活應(yīng)用．13．【分析】（1）觀察圖示，可得：指針從A開始順時針旋轉(zhuǎn)90°到B．（2）觀察圖示，可得：指針從D開始順時針旋轉(zhuǎn)180°到B．【解答】解：（1）指針從A開始順時針旋轉(zhuǎn)90°到B．（2）指針從D開始順時針旋轉(zhuǎn)180°到B．故答案為：順、90、順、180．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，注意旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度．14．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱，即可讀出各數(shù)字．【解答】解：如圖：紅色虛線為鏡面，左面為鏡中的數(shù)字，右面為實際數(shù)字，可知：勉勉家的電話號碼：7513246，故答案為：7513246．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．三．判斷題（共4小題）15．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形A順時針旋轉(zhuǎn)90°，就得到圖形B據(jù)此判斷即可【解答】解：將三角形A繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以得到三角形B；故答案為：×．【點評】題是考查作平移后的圖形、旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形，圖形平移和旋轉(zhuǎn)只是位置的改變，形狀與大小不變．16．【分析】根據(jù)鏡面對稱的特征，鏡中的景物與實際景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不變，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：鐘表上3時整時，在鏡子中看到的是9時，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題主要明白鏡面對稱的特點是：上下前后方向一致，左右方向相反，鏡中與實際景物大小不變．17．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，結(jié)合正方形的特征解答即可．【解答】解：因為一個正方形至少繞中心點順時針旋轉(zhuǎn)90°后與原來圖形重合，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．18．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)；進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由分析知：風(fēng)吹動的小風(fēng)車是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念進(jìn)行解答即可．四．操作題（共2小題）19．【分析】（1）是由一個半圓，繞直徑的一個端點按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°而成．（2）是由一個菱形繞一個銳角頂點按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°而成．（3）是由一個“月牙”繞一個“頂點”按順時針（或逆時針）方向一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)6次而成．（4）是有一個“花瓣”繞一個“頂點”按順時針（或逆時針）方向一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次而成．【解答】解：【點評】有些精美圖形通常是由一個元素，繞某點按順時（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)而成．20．【