數(shù)學(xué)自主練習(xí)：算法的含義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1．下面的結(jié)論中正確的是()①算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊②一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去③完成一件事情的算法有且只有一種④設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則A．①②④B．②③④C．①④D．①②③④思路解析：本題主要是考查算法的性質(zhì).算法有以下幾個(gè)性質(zhì)：（1)有窮性：一個(gè)算法必須總是（對(duì)任何合法的輸入值）在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都可在有窮時(shí)間內(nèi)完成.（2)確定性：也就是說,算法的步驟中不能含有模糊不清、容易讓人誤解的敘述。（3)可行性：算法的可行性包括兩個(gè)方面:一是算法中的每一個(gè)步驟必須是能實(shí)現(xiàn)的；二是算法執(zhí)行的結(jié)果能達(dá)到預(yù)期的目的.通常，針對(duì)實(shí)際問題設(shè)計(jì)的算法，人們總是希望能得到滿意的結(jié)果。（4)輸入.算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟.(5)輸出:算法一定能得到問題的解，有一個(gè)或多個(gè)的輸出,達(dá)到求解問題的目的。這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量.沒有輸出結(jié)果的算法是沒有意義的。此外，還要求算法應(yīng)具有通用性：即算法應(yīng)適用于某一類問題中的所有個(gè)體，而不是只能用來解決一個(gè)具體問題.由于解決一個(gè)問題的方法不惟一，則解決某一問題的算法也不一定惟一。所以②③是錯(cuò)誤的.此外解此題也可采用排除法.答案：C2．早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡面（3min）、吃飯（10min）、聽廣播(8min）幾個(gè)步驟。下列選項(xiàng)中最好的一種算法是（）A.S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播C。S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D.S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺思路解析：本題考查對(duì)一個(gè)算法好與壞的判斷，在實(shí)際生活中做一件事比較好的算法是利用該算法步驟做事省時(shí)、省事。要確定早上從起床到出門的幾個(gè)步驟的一個(gè)好的算法是完成這幾個(gè)步驟用時(shí)最少.答案：C3．下面是“燒水泡茶”的兩個(gè)算法。算法一：第一步燒水;第二步水燒開后,洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步燒水;第二步燒水過程中，洗刷茶具;第三步水燒開后沏茶.這兩個(gè)算法的區(qū)別在哪里？哪個(gè)算法更高效？為什么?思路解析：在第一個(gè)算法中三步所用的時(shí)間為燒水、洗茶具和沏茶所用的時(shí)間的和,而第二個(gè)算法中所用的時(shí)間為燒水和沏茶所用的時(shí)間的和，故第二個(gè)算法更高效.答案：第二個(gè)算法更高效，因?yàn)楣?jié)約時(shí)間。4．寫出求2+4+6+…+200的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式2+4+6+…+2n＝n（n+1)直接計(jì)算.第一步①;第二步②；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果。思路解析：本題考查算法步驟。解此題應(yīng)首先求出算式中n的取值，然后將n的取值代入公式n(n+1）進(jìn)行計(jì)算，即可得此題的一個(gè)算法.答案：①取n＝100②計(jì)算n(n+1)5．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6,外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9,求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法.第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步①；第三步②；第四步輸出D、E。思路解析：本題考查解決實(shí)際的問題的算法過程。需先求總分D＝A+B+C，再利用E=求出平均分。答案：①計(jì)算總分D＝A+B+C②計(jì)算平均成績(jī)E=6．“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雉兔各幾何？”用方程組的思想不難解決這一問題，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)這類問題的通用算法.思路解析：本題考查利用消元法解二元一次方程組的算法.設(shè)雞只數(shù)為H,兔的只數(shù)為F，由題意可得方程組只寫出解此方程組的一個(gè)算法就可得此題的一個(gè)算法。答案：設(shè)雞只數(shù)為H，兔的只數(shù)為F，求雞兔各有多少只.算法如下：第一步由方程①可得H=35-F；第二步將H=35-F代入方程②,得70+2F=94;第三步解70+2F=94，得F=12,將F的值代入方程①求得H=23；第四步輸出H、F。7．給出求解方程組的一個(gè)算法。思路解析:由于解二元一次方程的基本思想是消元法，消元的方法常見的有代入消元法和回代（加減)消元法，對(duì)于此題我們可用回代消元來設(shè)計(jì)解此方程的一個(gè)算法。答案:算法如下:第一步方程①不動(dòng)，將方程②中的x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù),得到乘數(shù)m==2；第二步方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項(xiàng)，得到第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)=1,x=2，所以原方程組的解為x=2,y=1.這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解。我綜合我發(fā)展8．寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個(gè)算法.思路解析：本題實(shí)質(zhì)上是交換兩個(gè)變量的值。我們可以將A中的液體倒入一個(gè)空的容器C中,然后將B中的液體再倒入A中,最后將C中的液體再倒入B中即可.答案:算法1步驟如下：（1)再找一個(gè)大小與A相同的空杯子C；(2)將A中的水倒入C中;（3）將B中的酒倒入A中;(4)將C中的水倒入B中，結(jié)束.算法2步驟如下：（1）再找兩個(gè)空杯子C和D；（2）將A中的水倒入C中,將B中的酒倒入D中；(3）將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.9．寫出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法。思路解析:按照逐一相乘的程序進(jìn)行。答案：算法如下:第一步計(jì)算1×2，得到2；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步將第三步中的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步將第四步中的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720;第六步輸出結(jié)果。10．已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2、3、4，設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出它的面積.思路解析：可利用公式S=求解。答案：算法如下:第一步取a=2,b=3,c=4;第二步計(jì)算p=；第三步計(jì)算三角形的面積S=；第四步輸出S的值.11．已知圓的方程為（x-1）2+(y—1）2=9和點(diǎn)P(5，4），寫出求過點(diǎn)P與圓相切的直線AB方程的一個(gè)算法.思路解析:求直線的方程常用待定系數(shù)法，一般可設(shè)點(diǎn)斜式、斜截式，也可以設(shè)兩點(diǎn)式或截距式.只要直線的斜率存在，就可選用點(diǎn)斜式或斜截式方程.對(duì)于點(diǎn)斜式方程中的定點(diǎn)，只要是該直線上的點(diǎn)，哪一個(gè)都行.直線方程一般化為一般式。當(dāng)直線與圓相切時(shí)直線到圓心的距離等于半徑，當(dāng)直線方程與圓方程聯(lián)立后,所得的二元二次方程有兩組相同的解，即消元后所得的一元二次方程的判別式的值為0.解題一般利用第一種方法，即利用圓心到直線的距離來求解。答案：算法如下：第一步：點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y-4=k(x-5)；第二步：將直線的方程化為一般方程：kx—y—5k+4=0；第三步:計(jì)算點(diǎn)（1，1）到直線AB的距離d=；第四步：解方程3=,得k=0或k=；第五步:將k的值代入方程kx-y—5k+4=0.第六步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)，得到直線的方程.我創(chuàng)新我超越12．現(xiàn)在有三個(gè)油瓶子A、B、C分別能裝8kg、5kg、3kg的油，除此之外，沒有任何其他容器。其中A瓶裝滿油，其他兩個(gè)瓶子都是空的.請(qǐng)你想一想，能不能設(shè)計(jì)不同的用這三個(gè)瓶子倒油的算法，使這三個(gè)瓶子中的油被平分到兩個(gè)瓶子中呢?思路解析：這是利用已有條件解決實(shí)際問題。解決本題需要勇敢的嘗試不同的方法，但對(duì)題目適當(dāng)?shù)姆治鍪呛苡斜匾?，這將使解題事半功倍。想象一下這個(gè)過程的最后一步是什么樣的，