數(shù)學(xué)自主練習(xí)：系數(shù)的擴(kuò)充

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1．下列說(shuō)法正確的是（）A.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等B.ai是純虛數(shù)C.如果復(fù)數(shù)x+yi是實(shí)數(shù)，則x=0，y=0D.復(fù)數(shù)a+bi不是實(shí)數(shù)思路解析:本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)相等的概念。由復(fù)數(shù)相等的概念知A正確;若a=0，ai為實(shí)數(shù),B錯(cuò)誤；若x+yi是實(shí)數(shù),只要求y=0即可,C錯(cuò)誤；若b=0,則a+bi是實(shí)數(shù)，因此D錯(cuò)誤.答案：A2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；②虛數(shù)是復(fù)數(shù);③實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集；④實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集.A。1B.2C思路解析：本題考查復(fù)數(shù)的分類，由復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集的關(guān)系知①、②、④正確。答案：C3．i2+i是（）A.實(shí)數(shù)B.虛數(shù)C.0D.1思路解析:i2+i=—1+i,是虛數(shù)。答案：B4.以3i—的虛部為實(shí)部，以3i2—i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是(）A.3—3iB。3+IC。-+iD。+i思路解析：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及概念,關(guān)鍵是分清實(shí)部與虛部,3i—的虛部為3；3i2-i的實(shí)部為-3，因此復(fù)數(shù)為3—3i。答案:A5.若x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)且滿足2x-1+2i=y,則x=_____________,y=_____________。思路解析:本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，可設(shè)y=ai,則2x-1+2i=ai∴∴x=,y=2i答案：x=;y=2i6。若log2（x2-3x+2）+ilog2（x2+2x+1)＞1,則實(shí)數(shù)x的值域范圍是_____________.思路解析:本題考查復(fù)數(shù)的概念.log2(x2-3x+2）+ilog2(x2+2x+1)＞1則滿足解得x=-2滿足條件。答案:x=—27.若i=1+x，則x=_____________.思路解析：本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，由于x沒(méi)有說(shuō)明，因此應(yīng)將x當(dāng)成復(fù)數(shù),可設(shè)x=a+bi，則（a+1)+bi=i∴∴，因此x=—1+i.答案:x=-1+i.8。若log2(m2—3m-4）+ilog2(m+2）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.思路分析:本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，要求為純虛數(shù)，則滿足實(shí)部為0，虛部不為0.解：log2(m2-3m-4）+ilog2（m+2)為純虛數(shù).∴∴m=4，故當(dāng)m=4時(shí),log2（m2-3m—4)+ilog2（m+2)是純虛數(shù).9。已知+（x2—2x—3）i=0(x∈R)，求x的值。解：由復(fù)數(shù)相等的定義得解得x=3∴x=3為所求。我綜合我發(fā)展10。（2005年廣東高考卷）若(a—2i)i=b—i,其中a，b∈R,i是虛數(shù)單位,則a2+b2=（）A。0B。2C.思路解析:考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的條件,（a-2i）i=b-i,2+ai=b-i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得a=-1,b=2，∴a2+b2=5。答案:D11.復(fù)數(shù)z=a2—b2+(a+|a|)i(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件是（）A。｜a｜=|b|B.a＜0且a=-bC。a＞0且a≠bD.a＞0且a=±b思路解析：考查復(fù)數(shù)的概念,z=a2—b2+(a+|a|)i（a，b∈R）為純虛數(shù)，要求。解得a＞0，且a=±b。答案：D12。已知方程x2—2ix—4=0，因?yàn)棣?(-2i）2+16＞0,所以方程的根是（）A.兩個(gè)不等實(shí)數(shù)B.一對(duì)虛根C。一實(shí)根一虛根D.以上都不正確思路解析:考查復(fù)數(shù)相等的定義.設(shè)x=a+bi(a，b∈R),則(a+bi）2-2i(a+bi）-4=0.∴（a2—b2+2b—4)+（2ab-2a）i=0。∴或或∴x=2i或x=，或x=。答案:D13。設(shè)關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i）x-（2+i）=0.(1)若方程有實(shí)根，求銳角θ的實(shí)數(shù)根；（2)證明對(duì)任意θ≠kπ+(k∈Z）方程無(wú)純虛數(shù)根.解:（1)設(shè)方程的實(shí)根為α,則α2—(tanθ+i)α—(2+i)=0，即α2—tanθ·α—2-（α+1)i=0∵α·tanθ∈R∴∴α=—1且tanθ=1又θ＜θ＜，∴θ=，α=-1(2)若方程有純虛數(shù)根βi（β∈R，β≠0）則(βi）2-(tanθ+i)·βi—(2+i)=0.∴—β2+β—2=0①且—tanθ·β—1=0②由②得β=—cotθ,代入①得cot2θ+cotθ+2=0此方程Δ=1—8＜0，∴cotθ為虛數(shù)，與cotθ∈R矛盾，假設(shè)不成立，∴原方程對(duì)于任意實(shí)數(shù)θ不可能有純虛數(shù)根。14。已知復(fù)數(shù)Z1=m+（4—m)2i（m∈R),Z2=2cosθ+（λ+3sinθ)i(λ∈R），若Z1=Z2，證明：≤λ≤7。思路分析:利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題,再利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍.證明：∵Z1=Z2∴m+(4-m2