2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形測(cè)素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級(jí)上第十七章特殊三角形集訓(xùn)課堂測(cè)素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定一、選擇題(每題4分，共28分)1.

若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3

cm和5

cm，則這個(gè)等腰三

角形的周長(zhǎng)是(

D

)A.8

cmB.13

cmC.8

cm或13

cmD.11

cm或13

cm【點(diǎn)撥】當(dāng)3

cm是腰長(zhǎng)時(shí)，3

cm，3

cm，5

cm能組成三角形；

當(dāng)5

cm是腰長(zhǎng)時(shí)，5

cm，5

cm，3

cm能組成三角形，則三

角形的周長(zhǎng)為11

cm或13

cm.D123456789101112131415162.

[2023·宿遷]若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等

腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C123456789101112131415163.

[2024·秦皇島第七中學(xué)月考]如圖，在等邊三角形

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的中線，則∠

BAD

的度數(shù)為(

D

)A.10°B.15°C.20°D.30°(第3題)D【點(diǎn)撥】∵在等邊三角形

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的中線，∴

AD

是∠

BAC

的平分線，∠

BAC

＝60°，

故選：D.

123456789101112131415164.

如圖所示，△

ABC

中，

AB

＝

BC

＝

AC

，

BD

＝

CE

，

AD

與

BE

相交于點(diǎn)

P

，則∠

APE

的度數(shù)是(

D

)A.45°B.55°C.75°D.60°(第4題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】

∴△

ABD

≌△

BCE

(SAS)，∴∠

BAD

＝∠

CBE

.

∵∠

APE

＝∠

ABE

＋∠

BAD

，∠

ABE

＋∠

CBE

＝

60°，∴∠

APE

＝60°.故選D.

【答案】D123456789101112131415165.

如圖，已知

O

是四邊形

ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，則∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第5題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因?yàn)椤?/p>

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝70°，所以∠

OAB

＋∠

OCB

＝70°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝360°－(180°×2－70°－70°)＝140°.因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.【答案】D123456789101112131415166.

如圖，已知在銳角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

△

ABC

的角平分線，

E

是

AD

上一點(diǎn)，連接

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，則△

EBC

的面積是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第6題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】

因?yàn)椤?/p>

EBC

＝45°，所以∠

BED

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

【答案】B123456789101112131415167.

[2024·人大附中期中]如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，

A

，

B

兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)

C

也是圖中小方格的頂

點(diǎn)，并且△

ABC

是等腰三角形，那么點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)為

(

C

)A.1B.2C.3D.4C12345678910111213141516如圖，當(dāng)

AB

為腰時(shí)，分別以

A

，

B

點(diǎn)為頂點(diǎn)，以

AB

為半徑作圓，可找出格點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)有2個(gè)；當(dāng)

AB

為底

時(shí)，作

AB

的垂直平分線，可找出格點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)有1個(gè)，

所以點(diǎn)

C

的個(gè)數(shù)為2＋1＝3.【點(diǎn)撥】【答案】C12345678910111213141516二、填空題(每題5分，共20分)8.

[2024·北師大附中期中]如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

，

C

都在格點(diǎn)上，則∠

CAB

＋∠

ACB

＝

?.(第8題)45°

123456789101112131415169.

將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若

AB

＝6

cm，則

AC

＝

cm.(第9題)6

【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)

DB

，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊互相平行，所以

∠1＝∠

ACB

.

由翻折變換的性質(zhì)可得∠1＝∠

ABC

，所以∠

ABC

＝∠

ACB

，所以

AC

＝

AB

＝6

cm.1234567891011121314151610.

如圖，一艘海輪位于燈塔

P

的北偏東30°方向，距離燈

塔4海里的

A

處，該海輪沿南偏東30°方向航行

?海

里后，到達(dá)位于燈塔

P

的正東方向的

B

處.(第10題)4

1234567891011121314151611.

如圖，

AD

是等邊三角形

ABC

的邊

BC

上的高，

AD

＝

6，

M

是

AD

上的動(dòng)點(diǎn)，

E

是

AC

邊的中點(diǎn)，則

EM

＋

CM

的最小值為

?.6

(第11題)12345678910111213141516∴

AD

⊥

BC

，

BD

＝

CD

，即

B

和

C

關(guān)于直線

AD

對(duì)

稱，則

BM

＝

CM

.

∴

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

.

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)

M

為

BE

和

AD

的交點(diǎn)時(shí)，

EM

＋

BM

最小，即

EM

＋

CM

最小，

最小值為

BE

的長(zhǎng).易知

BE

＝

AD

＝6，∴

EM

＋

CM

的最小值為6.【點(diǎn)撥】連接

BM

，

BE

.

∵

AD

是等邊三角形

ABC

的邊

BC

上的高，12345678910111213141516三、解答題(共52分)12.

(9分)如圖，點(diǎn)

D

是△

ABC

中

BC

邊上的一點(diǎn)，且

AB

＝

AC

＝

CD

，

AD

＝

BD

，求∠

BAC

的度數(shù).【解】∵

AD

＝

BD

，∴∠

BAD

＝∠

DBA

.

設(shè)∠

BAD

＝∠

DBA

＝

x

°.∵

AB

＝

AC

＝

CD

，∴∠

CAD

＝∠

CDA

＝∠

BAD

＋∠

DBA

＝2

x

°，∠

DBA

＝∠

C

＝

x

°.∴∠

BAC

＝∠

CAD

＋∠

BAD

＝3

x

°.∵∠

ABC

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°，∴5

x

＝180.∴

x

＝36.∴∠

BAC

＝3×36°＝108°.12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

(9分)[2024·天津南開(kāi)區(qū)期中]如圖，點(diǎn)

D

，

E

在△

ABC

的

邊

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度數(shù)；

12345678910111213141516(2)求證：

BD

＝

EC

.

【證明】如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AF

⊥

BC

于

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

EC

.

1234567891011121314151614.

(10分)如圖，在等邊三角形

ABC

中，點(diǎn)

M

為

AB

邊上任

意一點(diǎn)，延長(zhǎng)

BC

至點(diǎn)

N

，使

CN

＝

AM

.

連接

MN

交

AC

于點(diǎn)

P

，

MH

⊥

AC

于點(diǎn)

H

.

(1)求證：

MP

＝

NP

；12345678910111213141516

12345678910111213141516

(2)若

AB

＝

a

，求線段

PH

的長(zhǎng).(結(jié)果用含

a

的代數(shù)

式表示)1234567891011121314151615.

(12分)如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝

30°，

AD

平分∠

CAB

，延長(zhǎng)

AC

至

E

，使

CE

＝

AC

.

(1)求證：

DE

＝

DB

；

12345678910111213141516(2)連接

BE

，試判斷△

ABE

的形狀，并說(shuō)明理由.【解】△

ABE

是等邊三角形.理由如下：∵

BC

是線段

AE

的垂直平分線，∴

BA

＝

BE

，即△

ABE

是等腰三角形.又∵∠

CAB

＝60°，∴△

ABE

是等邊三角形.1234567891011121314151616.

(12分)[新考法·化動(dòng)為靜法2024·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]如

圖，△

ABC

是邊長(zhǎng)為6

cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)

P

，

Q

同

時(shí)從

A

，

B

兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿

AB

，

BC

方向勻速移動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)

P

的運(yùn)動(dòng)速度是1

cm/s，點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)速度是2

cm/s，當(dāng)

Q

到達(dá)點(diǎn)

C

時(shí)，

P

，

Q

兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s，當(dāng)

t

＝2時(shí)，判斷△

BPQ

的形狀，并說(shuō)明理由；12345678910111213141516【解】△

BPQ

是等邊三角形.理由如下：由題意得，當(dāng)

t

＝2時(shí)，

AP

＝2

cm，

BQ

＝4

cm，∴

BP

＝

AB

－

AP

＝4

cm，∴

BP

＝

BQ

.

∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝60°，∴△

BPQ

是等邊三角形.1234