2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.5反證法習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十七章特殊三角形17.5反證法01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

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用反證法證明時，否定的是命題的結(jié)論，而不是已

知條件.返回知識點(diǎn)1反證法1.

[2023·衡陽]我們可以用以下推理來證明“在一個三角形

中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”.假設(shè)三角形沒有

一個內(nèi)角小于或等于60°，即三個內(nèi)角都大于60°，則三

角形的三個內(nèi)角的和大于180°.這與“三角形的內(nèi)角和等

于180°”這個定理矛盾，所以在一個三角形中，至少有

一個內(nèi)角小于或等于60°，上述推理使用的證明方法是

(

A

)A123456A.

反證法B.

比較法C.

綜合法D.

分析法返回知識點(diǎn)2反證法的假設(shè)2.

用反證法證明命題：如圖，如果

AB

∥

CD

，

AB

∥

EF

，

那么

CD

∥

EF

.

證明的第一步是(

C

)A.

假設(shè)

CD

∥

EF

B.

已知

AB

∥

EF

C.

假設(shè)

CD

不平行于

EF

D.

假設(shè)

AB

不平行于

EF

123456【點(diǎn)撥】用反證法證明命題：如果

AB

∥

CD

，

AB

∥

EF

，那

么

CD

∥

EF

.

∴證明的第一步應(yīng)是從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)

CD

不平行

于

EF

.

【答案】C123456返回3.

用反證法證明“

m

為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)(

C

)A.

m

為負(fù)數(shù)B.

m

為整數(shù)C.

m

為負(fù)數(shù)或零D.

m

為非負(fù)數(shù)C123456返回易錯點(diǎn)用反證法證明時易犯推出結(jié)論與假設(shè)相矛盾的錯誤4.

閱讀下列文字，回答問題.例題：在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，若∠

A

≠45°，求

證：

AC

≠

BC

.

證明：假設(shè)

AC

＝

BC

，∵∠

A

≠45°，∠

C

＝90°，∴∠

A

≠∠

B

.

∴

AC

≠

BC

，這與假設(shè)矛盾，∴

AC

≠

BC

.

上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方

法；若有錯誤，請予以改正.123456【解】有錯誤.改正：假設(shè)

AC

＝

BC

，則∠

A

＝∠

B

.

又∵∠

C

＝90°，∴∠

B

＝∠

A

＝45°，這與∠

A

≠45°矛盾，∴

AC

＝

BC

不成立，∴

AC

≠

BC

.

123456返回

用反證法證角的不等關(guān)系5.

用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個直角”的過

程可以歸納為以下三個步驟：①∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝90°＋90°＋∠

C

＞180°，這與

三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以∠

A

＝∠

B

＝90°

不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角∠

A

，∠

B

，∠

C

中有兩個直

角，不妨設(shè)∠

A

＝∠

B

＝90°.正確的順序應(yīng)為(

D

)A.

①②③B.

①③②C.

③②①D.

③①②D123456返回

用反證法證線段的不等關(guān)系6.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

P

是△

ABC

內(nèi)的一點(diǎn)，

且∠

APB

＞∠

APC

，求證：

PB

＜

PC

.

(反證法)123456【證明】假設(shè)

PB

≥

PC

，如圖，把△

ABP

繞點(diǎn)

A

逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

C

重

合，得到△

ADC

，∴∠

APB

＝∠

ADC

.

連接

PD

，∵

PB

≥

PC

，

PB

＝

CD

，∴

CD

≥

PC

，∴∠

CPD

≥∠

CDP

，∵

AP

＝

AD

，∴∠

APD

＝∠

ADP

，∴∠

APD

＋∠

CPD

≥∠

ADP

＋∠

CDP

，即∠

APC

≥∠

ADC

，∵∠

APB

＝∠

A