四川省成都市外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

四川省成都市外國語學校2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.3．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.184．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)8．某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.9．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-110．設函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的值為__________12．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______13．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了了解學生的就業(yè)傾向，用分層隨機抽樣的方法從這4個專業(yè)的學生中抽取40名學生進行調(diào)查，應在丁專業(yè)中抽取的學生人數(shù)為______14．設，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.15．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________16．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關(guān)于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD20．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設，若存在實數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓學校以市場為主導，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓學校共開設了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.2、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結(jié)果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B3、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C4、D【解析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，當時，；當時，；當時，，函數(shù)的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)的運算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.5、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A6、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A7、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解.【詳解】－4.故選：D8、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.9、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負數(shù)，若中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.12、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，13、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為：故答案為：1214、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)15、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：16、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴18、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數(shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡圖如圖所示.因為所以函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.20、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數(shù)，若存在實數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；