2025屆安徽省宣城高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省宣城高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．不等式的解集為（）A. B.C. D.2．焦點(diǎn)為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或214．設(shè)為實(shí)數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓5．設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時(shí)數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.97．2021年11月，鄭州二七罷工紀(jì)念塔入選全國(guó)職工愛國(guó)主義教育基地名單．某數(shù)學(xué)建模小組為測(cè)量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學(xué)在二七廣場(chǎng)A地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為45°，乙同學(xué)在二七廣場(chǎng)B地測(cè)得紀(jì)念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測(cè)得，，則紀(jì)念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m8．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.3 B.4C.6 D.89．俗話說(shuō)“好貨不便宜，便宜沒好貨”，依此判斷，“不便宜”是“好貨”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形11．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)、是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使得最大的．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過、兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決一下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.B.C.或D.或12．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則_____________14．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)．用一點(diǎn)（或一個(gè)小石子）代表1，兩點(diǎn)（或兩個(gè)小石子）代表2，三點(diǎn)（或三個(gè)小石子）代表3，…他們研究了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長(zhǎng)方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個(gè)四棱錐數(shù)為第n個(gè)四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國(guó)古代也有類似的研究，如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…若一個(gè)“三角垛”共有20層，則第6層有____個(gè)球，這個(gè)“三角垛”共有______個(gè)球15．等差數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，則________16．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為，且橢圓過點(diǎn)過且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求橢圓的方程（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.18．（12分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍19．（12分）證明：是無(wú)理數(shù)．（我們知道任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫成形如（m，n互質(zhì)，）的形式）20．（12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（12分）近年來(lái)某村制作的手工藝品在國(guó)內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí)．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品最有可能是多少件？22．（10分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A.2、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.3、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè)，，，為雙曲線的焦點(diǎn)，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.4、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)榍€C的方程中都是二次項(xiàng)，所以根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，曲線C為雙曲線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，曲線C為圓，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：當(dāng)且時(shí)，曲線C為橢圓，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.5、D【解析】因?yàn)?，所以，，，，故選D6、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對(duì)數(shù)冪的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可解出不等式.【詳解】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過x個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過約8個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車.故選：C7、B【解析】設(shè)，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設(shè)塔高為，因?yàn)槠矫鍭BC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.8、D【解析】由的周長(zhǎng)為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長(zhǎng)為故選：D.9、A【解析】將“好貨”與“不便宜”進(jìn)行相互推理即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，“好貨”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好貨”，所以“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件.故選：A.10、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B11、A【解析】根據(jù)米勒問題的結(jié)論，點(diǎn)應(yīng)該為過點(diǎn)、的圓與軸的切點(diǎn)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，寫出圓的方程，并將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：A.12、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為；設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：14、①.21②.1540【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到＝，由此可求的值，以及前20層的總球數(shù)【詳解】由題意可知，，故＝＝，所＝＝21，所以S20＝a1+a2+a3+a4+??+a20＝（12+22+32+??+202）+（1+2+3+??+20）＝×+×＝1540故答案為：21；154015、【解析】直接利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.16、【解析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【詳解】因?yàn)榭臻g向量，，所以，，所以向量在向量上投影向量為：，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程求出弦長(zhǎng)和三角形的高即得解；（3）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理，再利用平面向量證明.【小問1詳解】解：由題得，所以橢圓方程為，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：由題得,所以直線的方程為即，聯(lián)立直線和橢圓方程得，所以,點(diǎn)到直線的距離為.所以的面積為.【小問3詳解】解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，設(shè)，所以，由題得，，所以，所以，所以,又有公共點(diǎn),所以三點(diǎn)共線.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用韋達(dá)定理求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因?yàn)?，利用判別式法求解.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，得（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為因?yàn)樗裕獾?，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、詳見解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設(shè)有理數(shù)，則，則，為整數(shù)，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數(shù)是0,2,8，由得，尾數(shù)為0，則的尾數(shù)是0，而的尾數(shù)為0或5，這與為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，的最大公約數(shù)是1，相矛盾，所以假設(shè)不正確，是無(wú)理數(shù).20、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程，依拋物線的性質(zhì)得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或.21、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為【小問2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，所以【小問3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的最有可能