新疆石河子市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

新疆石河子市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若橢圓對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對(duì)2．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.463．已知拋物線上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.2C.3 D.44．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對(duì)，所做皆稱(chēng)心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.6．為了解義務(wù)教育階段學(xué)校對(duì)雙減政策的落實(shí)程度，某市教育局從全市義務(wù)教育階段學(xué)校中隨機(jī)抽取了6所學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中有4所小學(xué)和2所初級(jí)中學(xué)，若從這6所學(xué)校中再隨機(jī)抽取兩所學(xué)校作進(jìn)一步調(diào)查，則抽取的這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的概率是（）A. B.C. D.7．2020年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.8．在中，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.9．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.10．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y11．已知命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.12．如圖，A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_(kāi)_______.15．過(guò)點(diǎn),的直線方程（一般式）為_(kāi)__________.16．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，定點(diǎn)，A是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于P點(diǎn)（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值18．（12分）已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)（0，4）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求f(x)的極大值19．（12分）已知等比數(shù)列前3項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍20．（12分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.2、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.3、B【解析】利用拋物線的定義求解即可【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)M與焦點(diǎn)間的距離是3，所以，得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，故選：B4、C【解析】設(shè)，用表示出，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時(shí)，取得最小值，此時(shí)＝＝，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.故選：C5、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱(chēng)性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱(chēng)性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個(gè).故選：C.6、A【解析】由組合知識(shí)結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學(xué)校中隨機(jī)抽取兩所學(xué)校的情況共有種，這兩所學(xué)校中恰有一所小學(xué)的情況共有種，則其概率為.故選：A7、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個(gè)角，過(guò)作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)做輔助線找到直線的傾斜角，通過(guò)幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用三點(diǎn)共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B10、B【解析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則答案可求【詳解】由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），得，即p=2∴拋物的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】求出的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進(jìn)而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項(xiàng)均為假命題.故選：D12、B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將向量表示為，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可得答案,【詳解】因?yàn)?，所?，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)椋?，使得，所以，解得，故答案為?4、376【解析】由題設(shè)知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構(gòu)成公差1的等差數(shù)列，共有個(gè)元素，即可寫(xiě)出的所有元素，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求激活碼.【詳解】由題設(shè)，或，即，或，即，所以或，則，故各個(gè)元素之和為.故答案為：.15、【解析】利用兩點(diǎn)式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過(guò)點(diǎn),，∴，∴，化簡(jiǎn)得.故答案為：.16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，所以，，，，因此，，，設(shè)平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設(shè)與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫(xiě)出直線的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓：的圓心，半徑為8，因A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于P點(diǎn)，則，于是得，因此，P點(diǎn)的軌跡C是以，為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8的橢圓，短半軸長(zhǎng)b有，所以P點(diǎn)的軌跡C的方程是.【小問(wèn)2詳解】因直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C：相交于M，N兩點(diǎn)，則直線的斜率存在且不為0，又不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即直線的斜率不等于-1，設(shè)直線的斜率為k，且，直線的方程為：，即，由消去y并整理得：，，即，則有且，設(shè)，則，直線MQ的斜率，直線NQ的斜率，，所以直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值.18、（1）a＝4，b＝4（2）【解析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可求出答案.（2）結(jié)合（1）中求得的函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，可得當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值.【小問(wèn)1詳解】由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8從而a＝4，b＝4【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2從而當(dāng)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時(shí)，f′(x)<0故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項(xiàng)和公比，再求通項(xiàng)公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，，若對(duì)任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無(wú)限趨近于4，所以20、【解析】先求出命題為真時(shí)，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項(xiàng)整理為，再對(duì)a分類(lèi)討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)可整理為，因?yàn)?，所以利用基本不等式，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取到最小值.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.【小問(wèn)2詳解】將不等式整理為，令，即，解得兩根為與1，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22、（1）證