2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(二)(第五章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.為全面地了解學(xué)生對(duì)任課老師教學(xué)的滿(mǎn)足程度,特在某班開(kāi)展教學(xué)調(diào)查.采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法,從該班抽取20名學(xué)生,依據(jù)他們對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)老師教學(xué)的滿(mǎn)足度評(píng)分(百分制),繪制莖葉圖如圖.設(shè)該班學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)老師教學(xué)的滿(mǎn)足度評(píng)分的中位數(shù)分別為a,b,則 ()A.a<b B.a>bC.a=b D.無(wú)法確定【解析】選A.由莖葉圖得:a=QUOTE=75.5,b=QUOTE=76,所以a<b.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)競(jìng)賽得分的莖葉圖,已知甲的成果的極差為31,乙的成果的平均值為24,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.x=9B.y=8C.乙的成果的中位數(shù)為26D.乙的成果的方差小于甲的成果的方差【解析】選B.因?yàn)榧椎某晒臉O差為31,所以其最高成果為39,所以x=9;因?yàn)橐业某晒钠骄禐?4,所以y=24×5-(12+25+26+31)-20=6;由莖葉圖知乙的成果的中位數(shù)為26;對(duì)比甲、乙的成果分布發(fā)覺(jué),乙的成果比較集中,故其方差較小.2.(2024·吉林高一檢測(cè))若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,則點(diǎn)P(m,n)滿(mǎn)足函數(shù)y=-x+4上的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36個(gè),其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是等可能的,點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)x+y=4上包含的結(jié)果有(1,3),(2,2),(3,1)共3個(gè),所以點(diǎn)P(m,n)在直線(xiàn)x+y=4上的概率是QUOTE=QUOTE.3.在一般中學(xué)新課程改革中,某地實(shí)施“3+1+2”選課方案.該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)學(xué)科中任選2門(mén),假設(shè)每門(mén)學(xué)科被選中的可能性相等,那么政治和地理至少有一門(mén)被選中的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)A={兩門(mén)至少有一門(mén)被選中},則QUOTE={兩門(mén)都沒(méi)有選中},QUOTE包含1個(gè)基本領(lǐng)件,則P(QUOTE)=QUOTE,所以P(A)=1-QUOTE=QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校舉辦一場(chǎng)籃球投籃選拔競(jìng)賽,競(jìng)賽的規(guī)則如下:每個(gè)選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場(chǎng)跳球區(qū)三個(gè)區(qū)域各投一球,只有當(dāng)前一次球投進(jìn)后才能投下一次,三次全投進(jìn)就算勝出,否則即被淘汰.已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為QUOTE,在三分區(qū)投中球的概率為QUOTE,在中場(chǎng)跳球區(qū)投中球的概率為QUOTE,且在各位置投球是否投進(jìn)互不影響,則該選手被淘汰的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.記“該選手能投進(jìn)第i個(gè)球”為事務(wù)Ai(i=1,2,3),則PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,則該選手被淘汰的概率P=PQUOTE=P(QUOTE)+PQUOTE·P(QUOTE)+PQUOTEPQUOTEP(QUOTE)=QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不肯定正確的是 ()注:90后指1990-1999年之間誕生,80后指1980-1989年之間誕生,80前指1979年及以前誕生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多【解析】選D.對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,占一半以上,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%=22.176%,超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,比80前多,所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%,所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不肯定比80后多.所以該選項(xiàng)不肯定正確.5.某年級(jí)有12個(gè)班,現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參與一項(xiàng)活動(dòng),有人提議:擲兩個(gè)骰子,得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班,這種選法 ()A.公允,每個(gè)班被選到的概率都為QUOTEB.公允,每個(gè)班被選到的概率都為QUOTEC.不公允,6班被選到的概率最大D.不公允,7班被選到的概率最大【解析】選D.P(1)=0,P(2)=P(12)=QUOTE,P(3)=P(11)=QUOTE,P(4)=P(10)=QUOTE,P(5)=P(9)=QUOTE,P(6)=P(8)=QUOTE,P(7)=QUOTE.6.“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異樣火爆,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)安排為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由題意,所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)安排為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本領(lǐng)件的總數(shù)為10,甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本領(lǐng)件有6個(gè),分別為(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55),所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為P=QUOTE=QUOTE.7.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中,成果統(tǒng)計(jì)圖用莖葉圖表示如圖所示,若甲、乙兩人的平均成果分別用QUOTE、QUOTE表示,則下列結(jié)論正確的是 ()A.QUOTE>QUOTE,且甲比乙成果穩(wěn)定B.QUOTE>QUOTE,且乙比甲成果穩(wěn)定C.QUOTE<QUOTE,且甲比乙成果穩(wěn)定D.QUOTE<QUOTE,且乙比甲成果穩(wěn)定【解析】選A.QUOTE=90,QUOTE=88,所以QUOTE>QUOTE,甲的成果的方差是QUOTE×(4+1+0+1+4)=2,乙的成果的方差是QUOTE×(25+0+1+1+9)=7.2,故甲成果穩(wěn)定.8.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張嬉戲牌,用作擲骰子的獎(jiǎng)品,兩人商定:骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分,否則乙得1分,先積得3分者獲勝,得全部12張嬉戲牌,并結(jié)束嬉戲.競(jìng)賽起先后,甲積2分,乙積1分,這時(shí)因意外事務(wù)中斷嬉戲,以后他們不想再接著這場(chǎng)嬉戲,下面對(duì)這12張嬉戲牌的分協(xié)作理的是()A.甲得9張,乙得3張B.甲得6張,乙得6張C.甲得8張,乙得4張D.甲得10張,乙得2張【解析】選A.由題意,得骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為QUOTE,即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲獲勝的概率是QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,乙獲勝的概率是QUOTE×QUOTE=QUOTE.所以甲得到的嬉戲牌為12×QUOTE=9(張),乙得到的嬉戲牌為12×QUOTE=3(張).二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中,某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參與的競(jìng)賽中的得分狀況如表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中,投中兩分球?yàn)槭聞?wù)A,投中三分球?yàn)槭聞?wù)B,沒(méi)投中為事務(wù)C,用頻率估計(jì)概率的方法,得到的下述結(jié)論中,正確的是 ()A.PQUOTE=0.55 B.PQUOTE=0.18C.PQUOTE=0.27 D.PQUOTE=0.55【解析】選ABC.由題意可知,PQUOTE=QUOTE=0.55,PQUOTE=QUOTE=0.18,事務(wù)A+B與事務(wù)C為對(duì)立事務(wù),且事務(wù)A、B、C互斥,所以PQUOTE=1-PQUOTE=1-PQUOTE-PQUOTE=0.27,PQUOTE=PQUOTE+PQUOTE=0.45.10.某高校從參與今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成果作為樣本,得到頻率分布表如下 ()組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230,235)80.16其次組[235,240)①0.24第三組[240,245)15②第四組[245,250)100.20第五組[250,255]50.10合計(jì)501.00A.表中①位置的數(shù)據(jù)是12B.表中②位置的數(shù)據(jù)是0.3C.在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行其次輪考核,則第三組抽取2人D.在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取的6名學(xué)生中錄用2名學(xué)生,則2人中至少有1名是第四組的概率為0.5【解析】選AB.①位置的數(shù)據(jù)為50-(8+15+10+5)=12,A正確;②位置的數(shù)據(jù)為QUOTE=0.3,B正確;由分層隨機(jī)抽樣得,第三、四、五組參與考核的人數(shù)分別為3,2,1,C錯(cuò)誤;設(shè)上述6人為a,b,c,d,e,f(其中第四組的兩人分別為d,e),則從6人中任取2人的全部狀況為ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15種.記“2人中至少有1名是第四組的”為事務(wù)A,則事務(wù)A所含的基本領(lǐng)件的種數(shù)為9.所以P(A)=QUOTE=QUOTE,故2人中至少有1名是第四組的概率為QUOTE,D錯(cuò)誤.11.甲、乙兩人進(jìn)行射擊競(jìng)賽,各射擊4局,每局射擊10次,射擊命中目標(biāo)得1分,未命中目標(biāo)得0分.兩人4局的得分狀況如表:在4局競(jìng)賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,則x的取值可能是 ()甲6699乙79xyA.6 B.7 C.8 D.9【解析】選ABC.由題意,在4局競(jìng)賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,則甲、乙的平均數(shù)相同,即QUOTE=QUOTE=7.5,解得x+y=14,即y=14-x,由乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,則甲的方差大于乙的方差:即QUOTE[(6-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2]>QUOTE[(6-7.5)2+(9-7.5)2+(x-7.5)2+(y-7.5)2],即4.5>(x-7.5)2+(y-7.5)2=(x-7.5)2+(6.5-x)2,代入驗(yàn)證,可得x=6,7,8符合上述不等式.12.如圖是2024年第一季度五省GDP狀況圖,則下列描述中正確的是 ()A.與去年同期相比2024年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B.2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2024年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元【解析】選ABD.由2024年第一季度五省GDP狀況圖,知:在A中,與去年同期相比,2024年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng),A正確;在B中,2024年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省,故B正確;在C中,2024年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南,共2個(gè),故C不正確;在D中,去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2024年的4067.4億元,可得去年同期河南省的總量不超過(guò)4000億元,故D正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】2010～2024年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車(chē)及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,連接器行業(yè)增長(zhǎng)呈現(xiàn)加速狀態(tài).依據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論正確的為 ()A.每年市場(chǎng)規(guī)模量逐年增加B.增長(zhǎng)最快的一年為2013～2014C.這8年的增長(zhǎng)率約為40%D.2014年至2024年每年的市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)于2010年至2014年每年的市場(chǎng)規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,改變比較平穩(wěn)【解析】選BCD.考查所給的結(jié)論:2011～2012年的市場(chǎng)規(guī)模量有所下降,A錯(cuò)誤;增長(zhǎng)最快的一年為2013～2014,B正確;這8年的增長(zhǎng)率約為QUOTE≈40%,C正確;2014年至2024年每年的市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)于2010年至2014年每年的市場(chǎng)規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,改變比較平穩(wěn),D正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線(xiàn)上)13.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果記錄如表:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得A,B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,方差也相等,則xy=________.

【解析】因?yàn)镼UOTE=QUOTE×(7+7+7.5+9+9.5)=8,QUOTE=QUOTE×(6+x+8.5+8.5+y),由QUOTE=QUOTE,得x+y=17.①因?yàn)镼UOTE=QUOTE×(1+1+0.25+1+2.25)=1.1,QUOTE=QUOTE×[4+(8-x)2+0.25+0.25+(8-y)2],由QUOTE=QUOTE,得x2+y2=145.②由①②可得(x+y)2=145+2xy=289,解得xy=72.答案:7214.(2024·天津高一檢測(cè))一個(gè)三位自然數(shù)百位,十位,個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱(chēng)為“有緣數(shù)”(如213,134等),若a,b,c∈QUOTE,且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________.

【解析】由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè);同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè);由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè);由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).所以共有6+6+6+6=24個(gè).由1,2,3組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”.由1,3,4組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”.所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE15.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在2024年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺(jué)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=________.

(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)______.

【解析】(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.答案:(1)3(2)600016.(2024·臨沂高一檢測(cè))某單位年初有兩輛車(chē)參與某種事故保險(xiǎn),對(duì)在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車(chē),單位均可獲賠(假設(shè)每輛車(chē)最多只獲一次賠償).設(shè)這兩輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為QUOTE和QUOTE,且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,則一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為_(kāi)_______(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

【解析】因?yàn)檫@兩輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為QUOTE和QUOTE,所以這兩輛車(chē)在一年內(nèi)不發(fā)生此種事故的概率分別為QUOTE和QUOTE,兩輛車(chē)在一年內(nèi)都不發(fā)生此種事故的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率公式可得一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水狀況,抽取了10天的用水量如表所示:天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?(2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數(shù)是多少?(3)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?【解析】(1)QUOTE=QUOTE(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(噸).(2)中位數(shù)為QUOTE=42.5(噸).(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)牢靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.18.(12分)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),(1)由圖中數(shù)據(jù)求a的值;(2)若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參與一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少?(3)估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù),中位數(shù)(保留兩位小數(shù))及平均數(shù).【解析】(1)因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030;(2)由直方圖知,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×(0.030+0.020+0.010)=60人,其中身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人,所以從身高在[140,150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為QUOTE×10=3人;(3)依據(jù)頻率分布直方圖知,身高在[110,120)內(nèi)的小矩形圖最高,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為QUOTE=115(cm);又0.005×10+0.035×10=0.4<0.5,0.4+0.030×10=0.7>0.5,所以中位數(shù)在[120,130)內(nèi),則中位數(shù)為120+QUOTE×10≈123.33(cm);依據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算平均數(shù)為105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5(cm).19.(12分)某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿(mǎn)足程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人依據(jù)其滿(mǎn)足度評(píng)分值(百分制)依據(jù)[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中x的值;(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿(mǎn)足度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.【解析】(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.020.(2)中位數(shù)設(shè)為m,則0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.(3)可得滿(mǎn)足度評(píng)分值在[60,70)內(nèi)有20人,抽得樣本為2人,記為a1,a2,滿(mǎn)足度評(píng)分值在[70,80)內(nèi)有30人,抽得樣本為3人,記為b1,b2,b3,記“5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,抽出的2人恰在同一組”為事務(wù)A,基本領(lǐng)件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10個(gè),A包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為4個(gè),利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已巡游某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿(mǎn)足度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評(píng)分(滿(mǎn)分100分),評(píng)分的頻率分布直方圖如圖.(1)求a的值并估計(jì)評(píng)分的平均數(shù);(2)為了了解游客心聲,調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評(píng)分為[60,65),[65,70)的游客中抽取了6名,聽(tīng)取他們對(duì)該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人,求這2人中至少有一個(gè)人的評(píng)分在[60,65)內(nèi)的概率;(3)為更廣泛了解游客想法,調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)全部評(píng)分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈(zèng)送小禮品,估計(jì)收到問(wèn)卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).【解析】(1)由5×(0.01+0.02+2a+0.06+0.04+0.01)=1,得a=0.03.游客評(píng)分的平均數(shù)為:62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.15+77.5×0.3+82.5×0.2+87.5×0.15+92.5×0.05=78.25.(2)抽取的6名游客,評(píng)分在QUOTE內(nèi)的4個(gè),記為1,2,3,4,在QUOTE內(nèi)的2個(gè),記為5,6.從這6人隨機(jī)選取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15種選法,其中至少有一個(gè)在QUOTE內(nèi)有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9種.由古典概型概率公式可知P=QUOTE=QUOTE.(3)評(píng)分低于85分的概率為0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8,故評(píng)分最低的前86%最高分在QUOTE,設(shè)最高分為x,由(x-85)×0.03=0.06,得x=87.20.(12分)甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參與的若干次預(yù)賽成果中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(可結(jié)合平均數(shù)和方差進(jìn)行分析)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參與合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)作出莖葉圖如圖:(2)QUOTE=QUOTE×(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,QUOTE=QUOTE×(75+80+80+83+85+90+92+95)=85.QUOTE=QUOTE×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,QUOTE=QUOTE×[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.因?yàn)镼UOTE=QUOTE,QUOTE<QUOTE,所以甲的成果較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.【補(bǔ)償訓(xùn)練】近年來(lái),我國(guó)很多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.霧霾天氣的形成與PM2.5有關(guān),PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國(guó)國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,見(jiàn)下表:PM2.5日均值k/(μg·m-1)空氣質(zhì)量等級(jí)k≤35一級(jí)35<k≤75二級(jí)k>75污染某環(huán)保部門(mén)為了了解甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量狀況,在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩城市6天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖如圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)分別求甲、乙兩城市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此推斷該月中哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量較好;(2)若從甲城市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率.【解析】(1)甲城市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33,46,47,51,64,71.QUOTE=QUOTE=50,QUOTE=QUOTE=52.因?yàn)镼UOTE<QUOTE,所以甲城市的空氣質(zhì)量較好.(2)由莖葉圖,知甲城市這6天中有2天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí),有4天的空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí),記空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的這4天的數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的這2天的數(shù)據(jù)分別為m,n,則從這6天中抽取2天,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15個(gè)樣本點(diǎn),且這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.記“恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)有(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n),共8個(gè).所以P(A)=QUOTE,即恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為QUOTE.21.(12分)一汽車(chē)廠生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表(單位:輛):轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100z400標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.(1)求z的值.(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率.(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)樣本,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過(guò)0.5的概率.【解析】(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛,由題意得,QUOTE=QUOTE,所以n=2000,z=2000-100-300-450-400-600=150.(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē),因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容