2024-2025學年高中數(shù)學第三章不等式1不等關系課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修5

PAGE不等關系(20分鐘35分)1.設x<a<0,則下列不等式肯定成立的是 ()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax【解析】選B.因為x2-ax=x(x-a)>0,所以x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,所以ax>a2,所以x2>ax>a2.【補償訓練】已知a<b<|a|,則 ()A.QUOTE>QUOTEB.ab<1C.QUOTE>1D.a2>b2【解析】選D.由a<b<|a|,可知0≤|b|<|a|,由不等式的性質可知|b|2<|a|2,所以a2>b2.2.(2024·九江高一檢測)假如a<b<0,那么下列不等式成立的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.ab<b2C.-ab<-a2 D.-QUOTE<-QUOTE【解析】選D.由于a<b<0,不妨令a=-2,b=-1,可得QUOTE=-QUOTE,QUOTE=-1,所以QUOTE>QUOTE,故A不正確.可得ab=2,b2=1,所以ab>b2,故B不正確.可得-ab=-2,-a2=-4,所以-ab>-a2,故C不正確.對于D,由a<b<0,可得-a>-b>0,故-QUOTE<-QUOTE成立.3.(2024·北京高一檢測)若-1≤x<y≤1,則x-y的取值范圍為 ()A.[-2,2] B.[-2,0)C.(0,2] D.(-2,2)【解析】選B.因為-1≤x<y≤1,所以-1≤-y<1,所以-2≤x-y<2,又因為x<y,所以x-y<0,所以-2≤x-y<0,即x-y的取值范圍為[-2,0).4.當x>2時,x2與2x的大小關系為.

【解析】x2-2x=x(x-2),因為x>2,故x(x-2)>0,即x2>2x.答案:x2>2x5.對于實數(shù)a,b,c,有下列結論:①若a>b,則ac<bc;②若ac2>bc2,則a>b;③若a<b<0,則a2>ab>b2;④若a>b,QUOTE>QUOTE,則a>0,b<0.其中正確結論的序號是.

【解析】①c的正、負或是否為零未知,因而推斷ac與bc的大小關系缺乏依據(jù),故不正確.②由ac2>bc2知c≠0,所以c2>0,所以a>b,故正確.③QUOTE?a2>ab,QUOTE?ab>b2,所以a2>ab>b2.故正確.④a>b?a-b>0,QUOTE>QUOTE?QUOTE-QUOTE>0?QUOTE>0.因為a-b>0,所以b-a<0,所以ab<0.又因為a>b,所以a>0,b<0,故正確.答案:②③④6.某中學為加強現(xiàn)代信息技術教學,擬投資建一個初級計算機房和一個高級計算機房,每個計算機房只配置1臺老師用機,若干臺學生用機.其中初級機房老師用機每臺8000元,學生用機每臺3500元;高級機房老師用機每臺11500元,學生用機每臺7000元.已知兩機房購買計算機的總錢數(shù)相同,且每個機房購買計算機的總錢數(shù)不少于20萬元也不超過21萬元.則該校擬建的初級機房、高級機房各應有多少臺計算機?【解析】設該校擬建的初級機房有x臺計算機、高級機房有y臺計算機,則QUOTE解得QUOTE因為x,y為整數(shù),所以QUOTE或QUOTE即該校擬建的初級機房、高級機房各應有56、28或58、29臺計算機.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2024·哈爾濱高一檢測)若a,b是隨意實數(shù),且a>b,則 ()A.a2>b2 B.QUOTE<1C.a-b>1 D.QUOTE<QUOTE【解析】選D.令a=1,b=-2,則a2<b2,故A錯誤;令a=-1,b=-2,則QUOTE>1,故B錯誤;令a=2,b=QUOTE,則a-b<1,故C錯誤;對于選項D,指數(shù)函數(shù)y=QUOTE為R上的減函數(shù),因為a>b,所以QUOTE<QUOTE正確.2.假如a>0>b且a+b>0,那么以下不等式正確的個數(shù)是 ()①Q(mào)UOTE<QUOTE;②QUOTE>QUOTE;③a3b<ab3;④a3<ab2;⑤a2b<b3.A.2 B.3 C.4 【解析】選B.由a>0>b知①不正確,②正確;a3b-ab3=ab(a+b)·(a-b)<0,故③正確;a3-ab2=a(a+b)(a-b)>0,故④不正確;a2b-b3=b(a+b)(a-b)<0,故⑤正確.3.有外表一樣,重量不同的四個小球,它們的重量分別是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,則這四個小球由重到輕的排列依次是 ()A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b【解析】選A.因為a+b=c+d,a+d>b+c,所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,所以b<d.又a+c<b,所以a<b.綜上可得,d>b>a>c.4.(2024·南昌高一檢測)已知實數(shù)a,b滿意1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,則4a-2b的取值范圍是 ()A.[3,12] B.(3,12)C.(5,10) D.[5,10]【解析】選D.設4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以QUOTE,解得QUOTE,因為1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,所以3≤3(a-b)≤6,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10,即5≤4a-2b≤10.【誤區(qū)警示】本題簡單犯的錯誤是將條件式子中a,b范圍求出,進而求4a-2b范圍.5.已知c>1,a=QUOTE-QUOTE,b=QUOTE-QUOTE,則正確的結論是 ()A.a>b B.a<b C.a=b D.a≥b【解析】選B.由題意得a=QUOTE-QUOTE=QUOTE,b=QUOTE-QUOTE=QUOTE,c>1,明顯QUOTE+QUOTE>QUOTE+QUOTE>0,所以QUOTE<QUOTE,即a<b.【光速解題】設函數(shù)f(x)=QUOTE-QUOTE,則f(x)=QUOTE為減函數(shù),故f(c)<f(c-1),即a<b.二、填空題(每小題5分,共15分)6.假如a>b,下列不等式:①a3>b3;②QUOTE<QUOTE;③3a>3b;④lga>lgb.其中恒成立的是(填序號).

【解析】①a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=(a-b)·QUOTE>0;②a=-1,b=-2時,QUOTE=1,QUOTE=QUOTE結論不成立;③因為y=3x是增函數(shù),a>b,所以3a>3b④當a,b至少有一個是非正值時,lga>lgb,明顯不成立.答案:①③【補償訓練】已知a,b∈R,且ab≠0,則ab-a2b2(填“<”“>”或“=”).

【解析】因為ab-a2-b2=-QUOTE-QUOTEb2<0,所以ab-a2<b2.答案:<7.假如30<x<36,2<y<6,則x-2y的取值范圍為.

【解析】因為2<y<6,所以-12<-2y<-4,又因為30<x<36,所以30-12<x-2y<36-4,即18<x-2y<32,即x-2y的取值范圍為(18,32).答案:(18,32)8.(2024·孝感高一檢測)甲、乙兩人同時從寢室動身去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時間步行,一半時間跑步,假如兩人步行速度、跑步速度均相同(步行速度與跑步速度不相等),則先到教室.(填“甲”或“乙”)

【解析】設甲用時間為T,乙用時間為2t,步行速度為a,跑步速度為b,距離為s所以T=QUOTE+QUOTE=QUOTE,ta+tb=s,所以2t=QUOTE所以T-2t=QUOTE-QUOTE=s×QUOTE=s·QUOTE>0,所以乙先到教室.答案:乙三、解答題(每小題10分,共20分)9.某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往.甲車隊說:“如領隊買全票一張,其余人可享受7.5折實惠”.乙車隊說:“你們買團體票,按原價的8折實惠.”這兩車隊的原價、車型都是一樣的.試依據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車隊的收費哪家更實惠.【解析】設該單位有職工n人(n∈N*),全票價為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1=x+QUOTEx(n-1)=QUOTEx+QUOTExn,y2=QUOTExn,所以y1-y2=QUOTEx+QUOTExn-QUOTExn=QUOTEx-QUOTExn=QUOTExQUOTE.當n=5時,y1=y2;當n>5時,y1<y2;當0<n<5時,y1>y2.因此,當單位人數(shù)為5人時,兩車隊收費相同;多于5人時,選甲車隊更實惠;少于5人時,選乙車隊更實惠.10.甲、乙兩位選購 員同去一家銷售公司買了兩次糧食,且兩次糧食的價格不同,兩位選購 員的購糧方式也不同.其中,甲每次購糧1000kg1000元錢,誰的購糧方式更合算?【解析】設兩次糧食的價格分別為a元/kg與b元/kg,且a≠b.則甲選購 員兩次購糧的平均單價為QUOTE=QUOTE元/kg,乙選購 員兩次購糧的平均單價為QUOTE=QUOTE元/kg.因為QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE,又a+b>0,a≠b,(a-b)2>0,所以QUOTE>0,即QUOTE>QUOTE.所以乙選購 員的購糧方式更合算.1.(2024·北京高一檢測)如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間進出路口A,B,C,的機動車輛數(shù)如圖所示,圖中x1,x2,x3分別表示該時段單位時間通過路段QUOTE,QUOTE,QUOTE的機動車輛數(shù)(假設:單位時間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等),則 ()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x2>x3>x1 D.x3>x2>x1【解題指南】依據(jù)每個三岔路口駛入與駛出相應的環(huán)島路段的車輛數(shù)列出等量關系,即可比較出大小.【解析】選C.依題意,有x1=50+x3-55=x3-5,所以x1<x3,同理,x2=30+x1-20=x1+10,所以x1<x2,同理,x3=30+x2-35=x2-5,所以x3<x2,所以x1<x3<x2.2.設a>0,a≠1,t>0,比較QUOTElogat與logaQUOTE的大小.【解析】QUOTElogat=logaQUOTE,因為QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以當t=1時,QUOTE=QUOTE;當t>0且t≠1時,QUOTE>QUOTE.①因為當a>1時,y=logax是增函數(shù),所以當t>0且t≠1時,logaQUOTE>logaQUOTE=QUOTElogat.當t=1時,