七年級(jí)數(shù)學(xué)下完整教案

第二章相交線與平行線

1、兩條直線的位置關(guān)系(第2課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

(1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。

(2)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

(3)初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

2.過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用

類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。

3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的

道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡(jiǎn)單說理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)

謹(jǐn)性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì)借助有關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并

會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用

難點(diǎn)：初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。。0三

三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)兩條直

r線的位置關(guān))

第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題'—

請(qǐng)每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)

“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整理。

教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論。

鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：

問題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？

2.你還能提出哪些問題？.

a

c

歸納總結(jié)

兩條直線相交成四個(gè)角，如果有?個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直

(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用

第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知

,__________________________A

你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？

你有哪些方法？小組交流，相互點(diǎn)評(píng)

用自己的語言描述你的畫法◎

________________________________________z

動(dòng)手畫一畫1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?

工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

說出你的畫法和理由.

工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由。

力甯口口口

動(dòng)手畫一畫2：

問題L請(qǐng)畫出直線m和點(diǎn)A,你有幾種畫法？

問題2：過點(diǎn)A畫直線m的垂線，你能畫出多少條？

請(qǐng)用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。

_____________________________________________/

歸納結(jié)論：

1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。

2.平面內(nèi)，過?點(diǎn)音耳？有二條直線與已知直線垂直。

m

圖2.1-3

_________________________________________________￡

,動(dòng)手畫一畫3：請(qǐng)畫出直線/和/外一點(diǎn)P

做PO_L/,。是垂足，在直線I上取點(diǎn)A,B,C,

比較線段PO、PA、PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？

第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營(yíng)

請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四

如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。

問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分

別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。

問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越??？

問題3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？（用文字表達(dá)）

?M

AB

第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固

_______________________￡

活動(dòng)內(nèi)容：

1.你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.你學(xué)到了哪些方法？

3.你還有哪些困惑？

1.如圖2.1—7中，ZBAC=90°,AD_LBC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有（）個(gè)。

①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；

③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。

A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)。

2.如圖2.1—8中，點(diǎn)0在直線AB上,OE_LAB于點(diǎn)O,OC_LOD,若ND0E=32°,請(qǐng)你求出NEOC、

NBOD的度數(shù)，并說明理由。

3.如圖2.1—9中，點(diǎn)0在直線AB上，0C平分NBOD,0E平分NAOD,則0E和0C有何位置

關(guān)系？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由。

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸

基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第二章平行線與相交線

2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一

些問題。

會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行

線。

2.過程與方法

經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，

進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

3.情感與態(tài)度：

使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)

生的求知欲，感受與他人合作的重要性。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能

解決一些問題

難點(diǎn)；初步掌握了平行線的有關(guān)性質(zhì)，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地

思考與表達(dá)的能力

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入

問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種?分別是什么？

學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和平行”，再進(jìn)

一步針對(duì)相交和平行分別提出問題2、30A、

問題2：如圖,兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？

CB

借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”

的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

問題3：什么叫兩條直線平行?

復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

問題4：觀察下面每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？

第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，積極探索

活動(dòng)內(nèi)容：1.引入實(shí)際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻

壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？學(xué)生

根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然會(huì)得到:木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行。

問題1：實(shí)際問題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為

數(shù)學(xué)問題嗎？試著畫出圖形，并結(jié)合圖形說明。

學(xué)生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時(shí)，

只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時(shí)，才能得到直線a平行于直線bo

c

------b

問題2：|------------a

1.圖中的直線b與直線c不垂直，

具親自動(dòng)手操作。

2,由N1與N2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線八角”的認(rèn)識(shí)和同位角的概念。

問題1：圖中還有其他的同位角嗎？

問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？

3.綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能:

活動(dòng)內(nèi)容：G

練習(xí)1指出下面點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說明血tB

（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）。

練習(xí)2如圖，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直線A

AB、CD平行嗎？說明你的理由。

問題1：你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫兩條平行線嗎;你育苗腺種方法過已知直

BD

線AB外一點(diǎn)P畫它的平行線嗎？請(qǐng)說出其中的道理。

問題2：分別過點(diǎn)C、D畫直線AB的平行線EF、GH,EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？

你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.

結(jié)論:因?yàn)閍/7b,a//

過直線外一點(diǎn)有且只有

C,根據(jù)平行于

一條直線與這條直線平同一條直線的兩

行。條直線互相平

平行于同一條直線的兩

第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1.b//a,c//a,那么,理由:

本節(jié)課你有哪些收獲?

布置作業(yè)

L48頁習(xí)題2.3知識(shí)技能。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第二章平行線與相交線

2探索直線平行的條件（第2課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角合同旁內(nèi)角。經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握

利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。

2.過程與方法：

經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖利、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，

進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

3.情感與態(tài)度

學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：經(jīng)宿探索直線平行條件的過程，掌握利用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平

行的結(jié)論，并能解決一些問題

難點(diǎn)：初步掌握了平行線的有關(guān)性質(zhì)，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地

思考與表達(dá)的能力

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

第一環(huán)節(jié)：立足基礎(chǔ)，溫故知新

活動(dòng)內(nèi)容：

1.通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)習(xí)“三線八角”基本圖形和同位角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)

習(xí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。I

問題1：如圖，直線a,b被直線c所截，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）？_1J

問題2：寫出圖中的所有同位角，并用自己的語言說明什么樣的角是同位角？\1J

引導(dǎo)學(xué)生從角與截線與被截線的位置關(guān)系的角度來描述同位角。

問題3：它們具備什么關(guān)系能夠判斷直線a〃b?你的依據(jù)是什么？

問題4：圖中N3與N5,N4與N6這樣位置關(guān)系的角有什么特點(diǎn)？N3與/6,N4與N5這

樣位置關(guān)系的角呢？說說你的理由。

由此引導(dǎo)學(xué)生概括得出內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的概念。

2.鞏固練習(xí)1：課本隨堂練習(xí)1：

觀察右圖并填空：（1）N1與是同位角;

（2）N5與是同旁內(nèi)角；

（3）N2與是內(nèi)錯(cuò)角。

練習(xí)2：如圖，直線力80被旗所截，構(gòu)成了八個(gè)角,

你能找出哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角嗎？

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：

1.給出實(shí)際問題：小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否

平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。小明只有

一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是

否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

2.畫板上下邊緣是否平行能利用同位角來判斷嗎？如果不能，是否可以利用其他角來判斷?

請(qǐng)你先自主探索，再與同伴交流。

第三環(huán)節(jié)；大膽探究，各抒己見

活動(dòng)內(nèi)容：依次完成以下幾個(gè)步驟，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)踐到理論探索直線平行的條件

L課本議一議：（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

請(qǐng)你先獨(dú)立思考，采用你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明理由，然后再與同學(xué)交流。

2.觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，得出結(jié)論：

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

3.挑戰(zhàn)自我：你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明以上兩個(gè)結(jié)論成立的理由嗎？

如圖，直線a,b被直線c所截,

當(dāng)(1)Z1=Z2,(2)Zl+Z3=180°時(shí)，說明a〃b的理由。

第四環(huán)節(jié)：及時(shí)鞏固，深化提高

活動(dòng)內(nèi)容：

1.做一做：三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形,

D

請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。

2.圖中各角分別滿足下列條件時(shí)，你能判斷哪兩條直線平行嗎?

(1)Z1=Z4；(2)N2=N4；(3)Nl+N3=180°

3.看圖填空：

(1)如右圖，VZ1=Z2

?,.//,___________________________

VZ2=

???〃—，同位角相等，兩直線平行

VZ3+Z4=180°

???//,__________________________

AAC//FG,_______________________________

(2)如右圖，VZ2=,

?二DE//BC___________________________

VZB+=180°,

，DB〃EF

VZB+Z5=180°_

???//,o

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動(dòng)內(nèi)容：師生以談話交流的形式對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)：

到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了幾種判斷直線平行的方法？它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系？

學(xué)生可用自己的語言歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生積

極發(fā)言，在總結(jié)過程中，讓學(xué)生熟記：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行.

布置作業(yè)：課本習(xí)題2.4

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

第二章相交線與平行線

3平行線的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們

進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、測(cè)量、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，能有

條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力。

3、情感態(tài)度目標(biāo):在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動(dòng)。在對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)

行的討論中,敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益。通過學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的

聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物既普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

二、教學(xué)重難點(diǎn):

重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)

難點(diǎn)：對(duì)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理應(yīng)用

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，逆向猜想

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件。

(1)因?yàn)镹1=N5(已知)

所以a/7b()

(2)因?yàn)镹4=/(已知)

所以a〃b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

(3)因?yàn)镹4+Z=180°(已知)

所以a〃b()

第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知；

反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么樣的關(guān)系呢？這

是我們這節(jié)課要探究的問題。

活動(dòng)內(nèi)容：課本52頁的“探究”部分。如圖，直線a與直線b平行。

(1)測(cè)量同位角N1和/5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大

小有什么關(guān)系？

(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？什

么？

(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系?什

么？

(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？

這是本節(jié)課的主體部分，具體教學(xué)時(shí)，可把該探究細(xì)分成如下幾個(gè)活動(dòng):

活動(dòng)1、先測(cè)量角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

活動(dòng)2、根據(jù)測(cè)量所得的結(jié)果作出猜想：

同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同旁內(nèi)角呢？

活動(dòng)3、驗(yàn)證猜測(cè).

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測(cè)量并計(jì)算各角的度數(shù),檢驗(yàn)剛才的猜想是否成

立?如果直線a與b不平行，