2.6 用尺規(guī)作三角形 同步練習(xí)

第2章三角形2.6用尺規(guī)作三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1作一個(gè)角的平分線(xiàn)1.如圖，用尺規(guī)作出∠AOB的平分線(xiàn)OE，在作圖的過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是()A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS2.(2022湖北襄陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線(xiàn).(1)尺規(guī)作圖：作∠ACB的平分線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)求證：AD=AE.知識(shí)點(diǎn)2作一個(gè)角等于已知角3.(2023北京八十中期中)下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：∠O(如圖1).求作：一個(gè)角，使它等于∠O.作法：如圖2.①在∠O的兩邊上分別任取一點(diǎn)A，B；②以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；以點(diǎn)B為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC，BC，∠ACB即為所求作的角.(1)請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2；(保留作圖痕跡)(2)完成下列證明.證明：連接AB，在△OAB和△CAB中，OA∴△OAB≌△CAB()(填推理依據(jù))，∴∠ACB=∠O()(填推理依據(jù)).知識(shí)點(diǎn)3作三角形4.尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法).如圖，已知∠α和線(xiàn)段a.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.5.學(xué)過(guò)尺規(guī)作圖后，就可以用尺規(guī)畫(huà)出一個(gè)與已知三角形一模一樣的三角形.比如給定△ABC(如圖所示)，可以這樣來(lái)畫(huà)：先作一條與AB相等的線(xiàn)段A'B'，然后作∠B'A'C'=∠BAC，再作線(xiàn)段A'C'=AC，最后連接B'C'，這樣△A'B'C'就和已知的△ABC一模一樣了.請(qǐng)你根據(jù)上面的作法畫(huà)一個(gè)與給定的三角形一模一樣的三角形.(請(qǐng)保留作圖痕跡)6.如圖，已知∠α，∠β和線(xiàn)段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)能力提升全練7.(2022浙江舟山中考)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，下列作法中錯(cuò)誤的是()A B C D8.(2023湖南懷化期中)作△ABC的作圖痕跡如圖所示，則此作圖的已知條件是()A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對(duì)角9.(2022廣西貴港中考)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法)：如圖，已知線(xiàn)段m，n.求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.10.(2021廣西河池中考)如圖，∠CAD是△ABC的外角.(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線(xiàn)AE(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)若AE∥BC，求證：AB=AC.11.(2022湖南永州零陵期中)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.(1)作∠ABC的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D，作AB的中點(diǎn)E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE.12.(2022湖南株洲攸縣期中)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°.(1)作∠ADC的平分線(xiàn)DE，交AB于點(diǎn)E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)(2)判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練13.(2021湖南長(zhǎng)沙中考)人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第35~36頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.作法：如圖.(1)畫(huà)B'C'=BC；(2)分別以點(diǎn)B'，C'為圓心，線(xiàn)段AB，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A'；(3)連接A'B'，A'C'，則△A'B'C'即為所求作的三角形.請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：(1)完成下面證明過(guò)程：證明：由作圖可知，在△A'B'C'和△ABC中，B∴△A'B'C'≌.

(2)這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.(填序號(hào))

①AAS；②A(yíng)SA；③SAS；④SSS.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，AC<BC.(1)試用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在BC上作一點(diǎn)E，使得直線(xiàn)ED平分△ABC的周長(zhǎng)；(不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若DE分直角△ABC的面積為1∶2兩部分，請(qǐng)?zhí)骄緼C與BC的數(shù)量關(guān)系.

第2章三角形2.6用尺規(guī)作三角形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D如圖，連接CE，DE，在△OCE和△ODE中，OC=OD,CE=DE,2.解析(1)如圖所示.(2)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=1又∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AD=AE.3.解析(1)如圖所示.(2)BC；SSS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.4.解析如圖，△ABC為所求作的圖形.5.解析如圖所示，△A'B'C'即為所求作的三角形.6.解析如圖，△ABC即為所求作的三角形.能力提升全練7.D8.C觀(guān)察題圖可知，已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，∠CAB=α，∠CBA=β，故選C.9.解析如圖，△ABC為所作.10.解析(1)如圖，射線(xiàn)AE即為所求.(2)證明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC.11.解析(1)∠ABC的平分線(xiàn)BD，AB的中點(diǎn)E如圖所示.(2)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∵∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中，AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SSS).12.解析(1)如圖，射線(xiàn)DE即為所求.(2)△ADE是等邊三角形.理由：∵AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)AB；AC；△ABC.(2)④.14.解析(1)如圖，直線(xiàn)DE即為所求.(2)如圖，連接CD，設(shè)