四年級數(shù)學上冊 8.可能性 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學四年級數(shù)學上冊期末復習專題講義可能性【知識點歸納】一．可能性的大小事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P．必然事件的概率為1．【典例分析】例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有兩種結果，摸到白球的可能性大，摸到黑球的可能性?。痉治觥浚?）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結果只有兩種情況；（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結果只有兩種情況．（2）因為白球3個，黑球1個，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案為：兩，白，黑．【點評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．二．概率的認識1．一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作P（A）=P，概率從某種數(shù)量上刻畫一個不確定事件發(fā)生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件A的概率為0．【典例分析】例1：有一個箱子里放著一些黃色乒乓球，為了估計球的數(shù)量，我們把20個白色乒乓球放入箱子中，充分攪拌混合后，任意摸出30個球，發(fā)現(xiàn)其中有3個白球．你估計箱子里原來大約有多少個黃色乒乓球？【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出白球的概率之后，白球的數(shù)量已知，再除以概率，就是球的總量，減去白球的數(shù)量即為黃球的數(shù)量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（個）答：估計箱子里原來大約有180個黃色乒乓球．【點評】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵．同步測試一．選擇題（共8小題）1．箱子里有6個黑球、3個白球、2個紅球，要使摸到紅球的可能性大，至少應再向箱子中放入（）個紅球．A．2 B．3 C．4 D．52．箱子里放著10個球，如果任意摸一個一定是紅色的，那么紅色球的數(shù)量（）是10個．A．可能 B．不可能 C．一定3．如圖，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平．A． B． C． D．4．從寫有1～6的6張卡片中任抽一張，抽到是2的可能性是（）A． B． C． D．5．一個小正方體的六個面上分別有1﹣6這六個數(shù)字．小紅和小軍玩游戲，擲到比3大的小紅贏，擲到比3小的小軍贏，（）贏的可能性大．A．小紅 B．小軍 C．無法確定6．在一個正方體的6個面分別寫上1﹣﹣6這6個數(shù)字，甲乙兩人各拋了30次，朝上的數(shù)字大于4甲贏，否則乙贏．在這個游戲中（）A．甲贏的可能性大 B．乙贏的可能性大 C．兩人贏的機會均等7．某商店舉辦有獎銷售活動，辦法如下：凡購貨滿100元者得獎券一張，多購多得，每10000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎50個，二等獎100個，那么買100元商品的中獎概率應該是（）A． B． C． D．8．如圖表示3個比賽項目，涂色的部分是中獎，未涂色部分是沒有中獎，中獎率最高的項目是（）A． B． C．二．填空題（共8小題）9．在一個盒子里裝著8個紅球，4個黃球，4個白球，每次任意摸出一個球，摸到球的可能性最大，摸到球和球的可能性一樣大．10．盒子里有7個紅球，3個白球，1個黃球，任意摸一個球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最?。?1．盒子里有10支白粉筆、8支紅粉筆和4支藍粉筆，從中任意拿一支，拿到的可能性最大，拿到的可能性最小．12．口袋里有8個球，球上分別寫著1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一個球，共有種可能．游戲中，“摸出比4大的數(shù)”算小明贏，“摸出比4小的數(shù)”算小紅贏，贏的可能性大．13．盒子里裝有形狀、大小完全相同，但顏色不同的兩種乒乓球，紅色球有10個，黃色球有6個．摸出一個乒乓球，記錄它的顏色，然后放回去搖勻再摸，反復多次，摸中色球的可能性大，摸中色球的可能性?。?4．一個放有6個紅球和9個黃球的盒子里，任意摸出一個球，可能是球，也可能是球，摸出球的可能性較大．15．盒子里面有一些外形完全相同的球，其中有8個紅球，2個黑球和5個白球．任意摸一個球，摸出球的可能性最大，摸出球的可能性最?。?6．從如圖所示的4張牌中，任意抽取兩張．其點數(shù)和是奇數(shù)的概率是．三．判斷題（共5小題）17．一種彩票中獎率為1%，小明買一百張有一張一定中獎．（判斷對錯）18．某城市一日的天氣預報為：多云轉(zhuǎn)小雨，29℃～18℃，降水概率80%，這一天一定會下雨．（判斷對錯）19．從一定高度投擲一枚硬幣，落地后前10次都是正面朝上，第11次一定是反面朝上．（判斷對錯）20．歡歡拋了3次硬幣都是正面朝上，再拋一次，正面朝上的可能性大．（判斷對錯）21．將分別標有1、2、3、4、5的五個小球放在一個袋子里，從袋子里任意摸出一個球，摸出奇數(shù)的可能性大．（判斷對錯）四．操作題（共4小題）22．按要求畫斜線表示陰影部分．23．涂一涂．24．同時擲出兩枚骰子，將朝上的點數(shù)之和填入表格中．（1）從表中看出，和有種不同的結果，分別是．（2）和可能出現(xiàn)1或13嗎？答：．（3）將表中和是5，6，7，8，9的方格涂上顏色．（4）曲妍和田律進行擲骰子比賽．同時擲出兩枚骰子規(guī)定擲出的點數(shù)和為5～9，曲妍獲勝，擲出的點數(shù)和為2～4、10～12，則田律獲勝．誰獲勝的可能性大？25．根據(jù)要求涂一涂．（1）任意抽取一個，紅色的可能性最?。?）任意抽取一個，紅色的可能性最大，藍色的可能性最?。?）任意抽取一個，紅色和綠色的可能性同樣大．五．解答題（共3小題）26．同時擲兩顆骰子，誰贏的可能性大，為什么？（可以把擲出的兩個數(shù)的和填在表中哦!）12345612345627．連一連．28．某次摸球游戲，記錄的數(shù)據(jù)如表格所示，請根據(jù)統(tǒng)計回答下列問題．（1）如果盒子中只有紅、綠兩種球，由此可推測那種顏色的球較多？（2）如果再摸5次，你認為這5次中摸到綠球的次數(shù)有可能比摸到紅球的次數(shù)多嗎？請在正確答案下面的□里畫“√”．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】哪種顏色的球的數(shù)量越多，摸到的可能性就越大，箱子里有6個黑球、3個白球、2個紅球，要使摸到紅球的可能性大，則紅球的數(shù)量要大于黑球的數(shù)量，所以至少應再向箱子中放入6+1﹣2＝5（個）紅球．【解答】解：6+1﹣2＝5（個）答：至少應再向箱子中放入5個紅球．故選：D．【點評】解答此類問題的關鍵是分兩種情況：（1）需要計算可能性的大小的準確值時，根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小．2．【分析】箱子里放著10個球，如果任意摸一個一定是紅色的，那么紅色球的數(shù)量是10個，即箱子里沒有其它顏色的球，若有其它顏色的球，只有能有可能摸到紅球或摸到紅球的可能性大（或?。窘獯稹拷猓合渥永锓胖?0個球，如果任意摸一個一定是紅色的，那么紅色球的數(shù)量一定是10個．故選：C．【點評】只有箱子里都是紅球，才能摸到的一定是紅球．3．【分析】A．白球3個，黑球2個，即摸到白球的可能性大，故不公平；B．白球和黑球個數(shù)各占一半，可能性一樣大，最公平；C．白球2個，黑球4個，即摸到黑球的可能性大，故不公平；D．白球3個，黑球4個，即摸到黑球的可能性大，故不公平．【解答】解：從圖中看出：B箱中黑球個數(shù)和白球個數(shù)相等，即可能性一樣大；最公平；故選：B．【點評】解答此題應結合圖，并根據(jù)概率的知識進行解答即可．4．【分析】從寫有1～6的6張卡片中任抽一張，抽到任意一張的可能性是占，故抽到2的可能性是．【解答】解：抽到一張牌，即占；故選：D．【點評】此類題屬于可能性的大小的基礎知識，從n張牌中抽到任意一張的概率都占．5．【分析】要比較可能性的大小，可以直接比較比3大的數(shù)與比3小的數(shù)的個數(shù)，根據(jù)數(shù)量多的可能性就大來判斷即可．【解答】解：因為正方體的六個面上分別有1﹣6這六個數(shù)字，其中比3大的數(shù)有4、5、6共3個，比3小的數(shù)有1、2共2個，3＞2，根據(jù)數(shù)量多的可能性就大可知，小紅贏的可能性大．故選：A．【點評】解決此題關鍵是如果不需要準確地計算可能性的大小時，可以根據(jù)不所求情況數(shù)的多少，直接判斷可能性的大小．6．【分析】因為在1﹣﹣6這6個數(shù)字中，大于4的有5、6兩個，小于或等于4的有1、2、3、4，四個，根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法分別求出甲和乙贏的可能性，然后比較即可．【解答】解：甲：2÷6＝，乙：4÷6＝，因為＞，所以乙贏的可能性大；故選：B．【點評】解答此題應根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進而得出結論．7．【分析】由于10000張獎券為一個開獎單位，共設1+50+100＝151個．所以買100元商品的中獎概率應該是用總共獎項個數(shù)除以一個開獎單位，據(jù)此解答即可．【解答】解：買100元商品的中獎概率為：（1+50+100）÷10000＝．故選：D．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．8．【分析】根據(jù)概率的求法，用涂色的部分的正方形數(shù)除以總的正方形數(shù)，分別計算后比較即可．【解答】解：A、5÷8＝，中獎率為，B、3÷4＝，中獎率為，C、5÷7＝，中獎率為，因為＜＜，所以中獎率最高的項目B．故選：B．【點評】本題考查了概率的認識，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率的大小等于所求情況數(shù)除以總情況數(shù)．二．填空題（共8小題）9．【分析】在一個盒子里裝著8個紅球，4個黃球，4個白球，一共是8+4+4＝16個球，次任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是；摸到黃球、白球的可能性都是．通過比較摸到紅球、黃球、白球可能性的大小即可確定摸到哪種顏色球的可能性最大；摸到哪兩種顏色球的可能性相同．【解答】解：8+4+4＝16（個）摸到紅球的可能性是；摸到黃球、白球的可能性都是因此，摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和白球的可能性一樣大．故答案為：紅，黃，白．【點評】哪種顏色球的個數(shù)多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就?。?0．【分析】根據(jù)根據(jù)可能性大小的判斷方法：不求準確值時，根據(jù)物體的數(shù)量判斷可能性的大小，數(shù)量多的可能性大，盒子里有7個紅球，3個白球，1個黃球，3種球中紅球的數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性大；黃球最少，所以摸到黃球的可能性最小．【解答】解：7＞3＞1所以盒子里有7個紅球，3個白球，1個黃球，任意摸一個球，摸到紅球的可能性最大，摸到黃球的可能性最小．故答案為：紅，黃．【點評】解答此題應根據(jù)判斷可能性大小的方法：①不求準確值時，根據(jù)物體的數(shù)量判斷可能性的大小，數(shù)量多的可能性大；②求準確值時，即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答．11．【分析】盒子里有10支白粉筆、8支紅粉筆和4支藍粉筆，一共是10+8+4＝22支，從中任意拿一支，拿到白粉筆的可能性是，拿到紅粉筆的可能性是，拿到藍粉筆的可能性是．根據(jù)拿到每種顏色粉筆可能性的大小即可確定拿到哪種顏色粉筆的可能性最大，拿到哪種顏色粉筆的可能性最小．【解答】解：10+8+4＝22（支）拿到白粉筆的可能性是，拿到紅粉筆的可能性是，拿到藍粉筆的可能性是＞＞答：拿到白粉筆的可能性最大，拿到藍粉筆的可能性最?。蚀鸢笧椋喊追酃P，藍粉筆．【點評】哪種顏色粉筆的支數(shù)多，拿到的可能性就大，反之拿到的可能就?。?2．【分析】口袋里有8個球，球上分別寫著1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一個球，共有8種可能，比4大的數(shù)有5、6、7、8共4個數(shù)，比4小的數(shù)有1、2、3共3個，4＞3，所以小明贏的可能性大．【解答】解：口袋里有8個球，球上分別寫著1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一個球，共有8種可能．游戲中，“摸出比4大的數(shù)”算小明贏，“摸出比4小的數(shù)”算小紅贏，小明贏的可能性大；故答案為：8，小明．【點評】本題考查了可能性的大小，關鍵是求出“比4大的數(shù)”和“比4小的數(shù)”的個數(shù)．13．【分析】首先根據(jù)盒子里裝有10個紅色乒乓球和6個黃色乒乓球，比較出紅、黃乒乓球的數(shù)量的大小，然后根據(jù)它們數(shù)量的多少，判斷出摸到哪一種乒乓球的可能性大即可．【解答】解：盒子里裝有10個紅色乒乓球和6個黃色乒乓球，10＞6，紅色的數(shù)量大于黃色的數(shù)量，所以摸出紅色的可能性大，黃色球的可能性?。蚀鸢笧椋杭t，黃．【點評】解決此類問題不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判．14．【分析】因為放有6個紅球和9個黃球的盒子里，任意摸出一個球，摸到摸到球可能是紅球，可能是黃球；黃球個數(shù)＞紅球個數(shù)，所以摸到黃球的可能性大．【解答】解：因為6個紅球和9個黃球的盒子里，黃球個數(shù)＞紅球個數(shù)所以：任意摸出一個球，可能是紅球，也可能是黃球，摸出黃球的可能性較大．故答案為：紅；黃；黃．【點評】本題考查可能性的大?。涸谕粋€盒子里，哪種顏色的球數(shù)量多，摸到的可能性就大，反之就少．15．【分析】盒子里面有8個紅球，2個黑球和5個白球，一共有8+2+5＝15（個）球．摸出紅球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是．根據(jù)摸出每種顏色球可能性的大小即可確定摸到哪種顏色球的可能性最大，摸到哪種顏色球的可能性最?。窘獯稹拷猓?+2+5＝15（個）摸出紅球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是＞＞答：摸出紅球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小．故答案為：紅，黑．【點評】哪種顏色球的個數(shù)多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就?。?6．【分析】首先求出任意抽取兩張．其點數(shù)和有多少種情況；然后用點數(shù)和是奇數(shù)的情況的數(shù)量除以點數(shù)和的所有情況的數(shù)量，求出其點數(shù)和是奇數(shù)的概率是多少即可．【解答】解：4+5＝9，4+6＝10，4+8＝12，5+6＝11，5+8＝13，6+8＝14，所以任意抽取兩張．其點數(shù)和是奇數(shù)有3種情況：9、11、13，所以點數(shù)和是奇數(shù)的概率是：3÷6＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率的認識，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．三．判斷題（共5小題）17．【分析】一種彩票中獎率為1%，即可能性比較小，它屬于可能性中的不確定事件，可能中獎，也可能不中獎；買100張，并不是彩票總數(shù)只有100張，進而得出結論．【解答】解：由分析知：一種彩票中獎率為1%，小明買一百張可能中獎，也可能不中獎，所以有一張一定中獎，說法錯誤．故答案為：×．【點評】本題考查了概率的認識，解答此題的關鍵是根據(jù)事件發(fā)生的確定性和不確定性，進行分析、解答．18．【分析】應明確可能性大小的表示：“不可能”可以用“0”來表示；“一定能”可以用“1”來表示；“可能”可以用分數(shù)或百分數(shù)來表示它的大??；降水概率80%，即可能性較大，但不是一定；進而得出結論．【解答】解：由分析可知：某城市一日的天氣預報為：多云轉(zhuǎn)小雨，29℃～～18℃，降水概率80%，這一天一定會下雨；說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題應根據(jù)可能性的意義進行分析，進而得出結論．19．【分析】硬幣只有正、反兩面，拋出硬幣，正面朝上的可能性為，一個硬幣拋了10次都是正面朝上，拋第11次正面可能朝上，也可能朝下，屬于不確定事件中的可能性事件，由此判斷即可．【解答】解：從一定高度投擲一枚硬幣，落地后前10次都是正面朝上，第11次可能是反面朝上，也可能是反面朝下，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查確定事件與不確定事件的意義．20．【分析】硬幣中有正、反面，歡歡拋了3次硬幣都是正面朝上，再拋一次，正面、反面朝上的可能性都是．【解答】解：歡歡拋了3次硬幣都是正面朝上，再拋一次，正面、反面朝上的可能性相同；原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】硬幣中有正、反面，拋的次數(shù)越多，正面、后面朝上的可能性越接近．21．【分析】將分別標有1、2、3、4、5的五個小球放在一個袋子里，奇數(shù)有1，3、5，三個，偶數(shù)有2，4兩個，求任意摸一個，是奇數(shù)，偶數(shù)的可能性，因為3＞2，所以摸到奇數(shù)的可能性大；據(jù)此判斷．【解答】解：將分別標有1、2、3、4、5的五個小球放在一個袋子里，因為標有奇數(shù)的有1、3、5三個，偶數(shù)有2、4兩個，因為3＞2，所以從袋子里任意摸出一個球，摸出奇數(shù)的可能性大；原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．四．操作題（共4小題）22．【分析】指針停在陰影區(qū)域的可能性大，這個轉(zhuǎn)盤中陰影區(qū)域所占的份數(shù)大于空白區(qū)域所占的份數(shù)；指針不可能停在陰影區(qū)域，這個轉(zhuǎn)盤中沒有陰影區(qū)域；指針停在陰影區(qū)域、空白區(qū)域的可能性相等，陰影區(qū)域、空白區(qū)域所占的份數(shù)相等．【解答】解：【點評】要想指針停在某種顏色區(qū)域的可能性大，某種顏色區(qū)域的份數(shù)就要多，反之，某種顏色區(qū)域的份數(shù)就少；指針不可能停要某種顏色的區(qū)域，就沒有某種顏色的區(qū)域．23．【分析】（1）可能停在黑色區(qū)域，也可能停在白色區(qū)域，說明這個圖形由黑、白兩種顏色的區(qū)域，兩種顏色區(qū)域的份數(shù)可以相等，也可以不相等．（2）停在黑色區(qū)域的可能性大，停在白色區(qū)域的可能性小，這個圖形中有黑、白兩種顏色，且黑色區(qū)域的份數(shù)比白色區(qū)域的份數(shù)少．【解答】解：【點評】要停在黑白兩種顏色區(qū)域的可能性都有，必須有黑白兩種顏色區(qū)域；要停在某種顏色區(qū)域的可能性大，某種顏色區(qū)域所占的份數(shù)就多，反之就少．24．【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)即可得出結論．（2）因為兩個骰子最少都有1點，所以最少擲出：1+1＝2（點），最多是兩個骰子都是6點，和為：6+6＝12（點），所以不可能和出現(xiàn)1或13點．（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，完成涂色即可．（4）分別求出現(xiàn)5～9的可能性和出現(xiàn)2～4和10～12的可能性，進行比較即可得出結論．【解答】解：同時擲出兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和如表：（1）從表中看出，和有12種不同的結果，分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12．（2）和最少：1+1＝2（點）和最多：6+6＝12（點）答：和不可能出現(xiàn)1或13．（3）和是5，6，7，8，9的方格如圖紅色部分．（4）和是5～9的可能性為：24÷36＝和是2～4和10～12的可能性：12÷36＝答：曲妍獲勝的可能性大．故答案為：12；1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12；和不可能出現(xiàn)1或13．【點評】本題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．25．【分析】（1）任意抽取一個，紅色的可能性最小，只要紅色的個數(shù)比白色的個數(shù)少即可，所以可以只涂成一個紅色就行；（2）任意抽取一個，紅色的可能性最大，藍色的可能性最小，只要紅色的個數(shù)比籃色的個數(shù)多即可，所以只涂成一個藍色、其他的涂成紅色就行；（3）任意抽取一個，紅色和綠色的可能性同樣大，只要紅色的個數(shù)和籃色的個數(shù)相等即可，所以只要涂成的紅色和綠色個數(shù)相等就行；據(jù)此涂色即可．【解答】解：由分析，涂色如下：（1）任意抽取一個，紅色的可能性最小：（2）任意