第01講 三角形及三角形的邊（原卷版）

第01講三角形及三角形的邊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形的有關(guān)概念;2.掌握三角形的三邊關(guān)系，并會靈活運用.【基礎(chǔ)知識】知識點01三角形及相關(guān)概念1、三角形的定義：由不在上的三條線段相接所組成的圖形叫做三角形.如圖，①②③不是三角形，④是三角形?！咀⒁狻竣儆扇龡l線段組成;②三條線段不在同一條直線上;③三條線段首尾順次相接.【巧記訣】三條線段不共線，首尾相接是關(guān)鍵，線段即為三條邊，公共端點為頂點.2、三角形的三要素：3、三角形的表示：三角形用符號“”表示，如上圖的三角形，記作“”，讀作“”.【注意】表示三角形時，字母.即：可以記作△ABC，也可記作△ABC.4、三角形的頂點如圖，△ABC的三個頂點分別是：A，B，C.5、三角形的邊、內(nèi)角如圖，△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：A，B，C.【注意】①.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.②.三角形的三邊，有時也用一個來表示.6、一般情況下，我們把邊BC叫做A的，AC，AB叫A的；邊AC叫B的，AB，BC叫B的；知識點02三角形的分類7、三角形的分類 【注意】(1)等邊三角形的三條邊相等，是特殊的等腰三角形,等腰三角形包含等邊三角形.(2)對三角形分類時一定要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),做到不重、不漏.三角形按邊分類后等腰三角形包括.等腰三角形相等的兩邊叫做，兩腰的夾角叫做，其余兩角是.【總結(jié)】三角形分類的“獨立”與“交叉”(1)獨立性:三角形的兩種分類方法是相互獨立的,同一標(biāo)準(zhǔn)下不能有兩類不同的三角形,如銳角三角形和等腰三角形就是不同的兩類.(2)交叉性:同一個三角形可以同屬于兩個不同的類別,如等腰直角三角形按邊分類屬于等腰三角形,而按角分類則屬于直角三角形.知識點03三角形三邊關(guān)系8、三角形的三邊關(guān)系三條線段要組成一個三角形必須滿足.三角形兩邊的差第三邊．【注意】1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和第三邊，任何兩邊之差第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.文字三角形中任意兩邊的和大于第三邊三角形中任意兩邊的差小于第三邊圖形符號在△ABC中，在△ABC中，綜合依據(jù)應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形;(2)已知兩邊長,求第三邊長的取值范圍【分門別類判斷三條線段能否組成三角形】(1)當(dāng)三條線段互不相等時,只需要驗證的兩條線段之和是否大于的線段,若大于,則能組成三角形,否則不能組成三角形﹔(2)當(dāng)有兩條線段相等時,只需要驗證的兩條線段之和是否大于第三條線段;(3)三條的線段一定可以組成一個三角形.【考點剖析】考點一：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例1．若一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊的長可能是（ ）A.6 B.3 C.2 D.11例2．若等腰三角形的兩邊長分別是6cm和3cm,則它的周長是( )A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm【反思】一分清:分清已知的等腰三角形兩邊是三角形的腰還是底;二分類:當(dāng)題目中沒有明確告訴已知邊是腰還是底時,要分類討論;三驗證:解題時一定要檢驗三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.例3．若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a—b—c|＋|b—c—a|＋|c+a—b|.考點二：從邊的角度判斷三角形的形狀例4．若△ABC的周長為12,且三邊長都是正整數(shù),求三角形的各邊長,畫出圖形并從邊的角度說明三角形的形狀.考點二：與三角形有關(guān)的規(guī)律探究題例5．(1)如圖①所示,D是△ABC的邊AB上的1個點,連接CD,則圖①中有個三角形;(2)如圖②所示,D1,D2是△ABC的邊AB上的2個點,連接CDl,CD2,則圖②中有___個三角形;(3)如圖③所示,D1,D2，D3,D4,D5,是△ABC的邊AB上的5個點,連接CD1,CD2，CD3,CD4,CD5,則圖③中有__個三角形;(4)上面各題中三角形的個數(shù)與AB上線段的條數(shù)的關(guān)系是.【即學(xué)即練】1．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm2．三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．3．若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡的結(jié)果是（

）A． B．C． D．04．下列各組數(shù)據(jù)能作為一個等腰三角形各邊長的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，5．如圖所示，∠BAC的對邊是(

）A．BD B．DC C．BC D．AD6．有四條線段，長分別是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．27．設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，1﹣2a，則a的取值范圍為（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a(chǎn)＜﹣5或a＞28．用一條長為36cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，若它的一邊長為8cm，則它的底邊長為________cm.9．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對角線的長為，則的取值范圍是________.11．若、、是三角形的三邊長，化簡的結(jié)果為_________12．已知a、b、c分別表示ABC的三條邊長，且ABC的周長為48.（1）若c是三邊中最長的邊，則c的最小值是；（2）若c3a，求證：6a8；（3）若ac10，求c的取值范圍；（4）若a、b均為整數(shù)，c=16，則這樣的三角形共有個.【課后鞏固】1．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm2．如果一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是（

）A． B． C． D．3．已知△ABC的三邊長為a，b，c，化簡|a＋b－c|－|b－a－c|的結(jié)果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a4．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩個螺絲的距離依序為，且相鄰兩木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離的最大值是__________．5．如圖所示的圖形中，以BC為邊的三角形共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知長度為的三條線段可圍成一個三角形，那么的取值范圍是：_____；7．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為_____．8．如果一個三角形的三邊長度之比是2：3：4，周長為36cm，則最大的邊長為___________．9．在中，若，則該三角形是_________三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）10．平面上有5個點，其中任意三點都不在同一條直線上，則這些點共可組成__________個不同的三角形．11．已知的三邊長分別為，，，則______．12．如果a，b，c為一個三角形的三邊