人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題及答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷一、單選題1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．若，則（）A． B． C． D．3．估算的值是()A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間4．已知ab＜0，則化簡(jiǎn)后為：（）A． B． C． D．5．下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；④平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．其逆命題成立的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，數(shù)軸上A表示數(shù)﹣2，過數(shù)軸上表示1的點(diǎn)B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，那么數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)是()A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣7．如圖，花園住宅小區(qū)有一塊長方形綠化帶，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了()步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．A．6步 B．5步 C．4步 D．2步8．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．329．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B＝70°，則∠EDC的大小為()A．10° B．15° C．20° D．30°10．已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB＝10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，則AM+BN的最小值為()A．2 B．1+3 C．3+ D．二、填空題11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣2＝_____．12．已知實(shí)數(shù)a滿足|2006﹣a|+＝a，則a﹣20062＝_____．13．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了_____cm.14．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上，則折痕CE的長為______．15．將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計(jì))，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為____度．16．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE＝30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ＝AE，則AP等于_____cm．三、解答題17．計(jì)算(1)23﹣8+1212(2)15÷(﹣136)×18．已知a，b，c為實(shí)數(shù)且c＝+，求代數(shù)式c2﹣ab的值．19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF＝CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求這塊試驗(yàn)田的面積．21．如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中四條線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)平移圖中的線段，你能使哪三條線段首尾連接構(gòu)成一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)畫出平移后的圖形；(2)判斷并說明三角形的形狀．22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．23．如圖，有兩條公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪聲影響．已知有兩臺(tái)相距50米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪聲影響的時(shí)間是多少？24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(﹣a，0)，且a?2+b2﹣4b+4＝0(1)求證：∠ABC＝90°；(2)作∠ABO的平分線交x軸于一點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2所示，A、B兩點(diǎn)在x軸、y軸上的位置不變，在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N，滿足∠MON＝45°，下列結(jié)論：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一個(gè)結(jié)論成立．請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．參考答案1．B【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+2≥0，解得x≥-2．故選B．2．D【解析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，．3．B【解析】分析：根據(jù)數(shù)的平方估出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間,從而找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).詳解：∵，∴2<<3,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間.4．D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合ab＜0，可得出.再根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，，即，又∵ab＜0∴a>0,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式有意義的條件.解決本題需注意兩點(diǎn)：①能根據(jù)二次根式有意義的條件和ab＜0得出a>0；②會(huì)根據(jù)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).5．C【解析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和平行四邊形的判定方法判斷四個(gè)逆命題的真假．【詳解】解：①“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；②“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”，此逆命題為真命題；③“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等”，此逆命題為假命題；④“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”的逆命題為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形”，此逆命題為真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6．B【解析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段CA的長度，然后根據(jù)AC＝AP即可求出AP的長度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)．【詳解】解：∵CA＝，∴AC＝AP＝，∴P到原點(diǎn)的距離是﹣2，且P在原點(diǎn)右側(cè)．∴點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣2．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．7．C【解析】試題分析：少走的距離是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．解：在直角△ABC中，AAB=A則少走的距離是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用8．A【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．9．B【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故選B．10．A【解析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′＝BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN＝AB′．【詳解】解：如圖，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′＝BN．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝千米；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路徑問題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問題沒這么簡(jiǎn)單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題．目前，往往利用對(duì)稱性、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．11．(x一)(x+)【解析】試題分析：利用平方差公式即可分解．﹣2=．故答案為．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．12．2007【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉絕對(duì)值號(hào)整理，再兩邊平方整理即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化為：，即＝2006，兩邊平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案為2007．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解法巧妙，先求出a的取值范圍然后去掉絕對(duì)值號(hào)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．13．2.【解析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．14．5【解析】【分析】首先求出DF的長度，進(jìn)而求出AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段BE的方程，可求BE的長，由勾股定理可求CE的長．【詳解】解：∵折疊∴FC＝BC＝10，BE＝EF(設(shè)為x)∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝(8﹣x)2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴，故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，求得BE的長是解題的關(guān)鍵．15．30．【解析】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E．∵將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），∴當(dāng)AE=AB，則符合要求，此時(shí)∠B=30°，即這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為：30度．故答案為30．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出AE=AB是解題的關(guān)鍵．16．1或2．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE=cm，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=cm;在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=2cm；由對(duì)稱性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)．17．(1)33﹣2；(2)﹣92．【解析】【分析】(1)先把各個(gè)二次根式根據(jù)二次根式的性質(zhì)化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式即可；(2)根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：(1)原式＝23﹣22+3+2＝33﹣2；(2)原式＝15＝?15＝?＝﹣92．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、正確把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．18．12﹣4．【解析】【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件，求得a、b的值，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得：a-3≥0，3-1≥0，-(b+1)2≥0，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代數(shù)式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．19．證明見解析.【解析】【分析】只要證明AF＝CE，AF∥CE即可.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判斷方法20．36平方米【解析】試題分析：連接AC，根據(jù)勾股定理得出△ABC和△ACD都是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算法則得出答案.試題解析：連接AC根據(jù)勾股定理可得：AC=5m∵AD=13m，CD=13m∴△ACD為直角三角形∴S=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(平方米)考點(diǎn)：勾股定理21．(1)見解析；(2)△ABC為直角三角形．【解析】【分析】（1）把線段②不動(dòng)，平移③④，使線段②③④首尾連接構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）先利用勾股定理計(jì)算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可證明△ACB為直角三角形．【詳解】解：(1)如圖，線段②③④首尾連接構(gòu)成一個(gè)三角形，△ABC為所作；(2)△ABC為直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22．見解析【解析】【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．23．18秒【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失．如圖，過點(diǎn)A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD=30．由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒有噪音影響．所以影響時(shí)間應(yīng)是：90÷5=18秒．答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18秒．24．（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90°